高一年级数学下期末试题.docx
《高一年级数学下期末试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一年级数学下期末试题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高一年级数学下期末试题
高一年级数学下期末试题
高一年级数学下期末试题阅读
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.若，是两条平行直线，则的值是（）
A.B.C.D.的值不存在
2.已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（）
A.B.C.D.
3.已知的三边长构成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）
A.B.C.D.
4.若，且，那么是（）
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
5.一个棱长为的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
6.若实数满足，则的最小值是（）
A.B.C.D.
7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围（）
A.B.C.D.
8.已知实数满足的最小值为（）
A.B.C.D.
9.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最小的自然数为（）
A.19B.20C.21D.22
10.设分别是△中角所对边的边长，则直线与的位置关系是（）
A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直
11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.B.C.D.
12.如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）.
A.B.
C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.求经过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程____________.
14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?
”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯?
”答____盏
15.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为.
16.在中，是角的对边，则下列结论正确的序号是_______.
①若成等差数列，则;
②若，则有两解;
③若，则;
④若，则.
三、解答题（本大题共6道题，共70分）
17.（本小题满分10分）在△中，已知，边上的中线所在直线
方程为，AC边上的高线所在直线方程为，
求：
⑴顶点的坐标;⑵边所在直线方程.
18.（本小题满分12分）在中，是角的对边,且.
（1）求的值;
（2）若，求的面积.
19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，，，，为中点.
（1）证明：
;
（2）在上是否存在一点，使得?
若存在，确定点的位置;若不存在，说明理由.
20.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，
（Ⅰ）求数列和的通项公式
（Ⅱ）设，求数列前项和
21、（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值;
（2）若，求的取值范围
22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,是直角梯形，,，
且，是的中点。
（1）求证：
平面平面
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。
高一年级下学期期末考试
1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.A9.B10.C11.D12.D
13.直线l的方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.
14.3
15.4
16.②③
17.解析⑴KAC=-2，
∴AC：
y-1=-2（x-5），即2x+y-11=0
由联立解得C（4，3）
⑵设B（m，n）,点在上，所以，m—2n—5=0①
A（5,1）,所以AB中点M的坐标为M，
点M在上，所以，②
由①②联立解得m=，n=,所以B（—1，—3），
所以，BC边所在直线方程为
18.解：
（1）由正弦定理可设，
所以，
所以.
（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，
即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，
解得ab=4或ab=﹣1（舍去）
所以.
19.解：
（1）∵AA1=A1C=AC=2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC.
又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊂平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.（6分）
（2）存在点E，且E为线段BC1的中点.
取B1C的中点M，
从而OM是△CAB1的一条中位线，OM∥AB1，又AB1⊂平面A1AB，OM⊄平面A1AB，∴OM∥平面A1AB，故BC1的中点M即为所求的E点.（12分）
20.解：
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d>0），数列{bn}的公比为q，
由已知得：
，解得：
，
∵d>0，∴d=2，q=2，
∴，
即;
（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，
∴①，
②，
②﹣①得：
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1
=
=6+（2n﹣3）×2n+1.
21.
（1）由，
应用余弦定理，可得
化简得则
（2）
即
所以
因为由余弦定理
得，
又因为，当且仅当时“”成立。
所以
又由三边关系定理可知
综上
22题.
（1）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=2，∴AC=BC=，
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.---------------------6分
（2）设，则
直线与平面所成角为
∴
有关于高一数学下期末试题
一、选择题:
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.sin300°等于（）
A.-B.C.-D.
2.已知向量,向量,则（）
A.15B.14C.5D.-5
3.角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，已知终边上，则（）。
A.B.C.D.
A.B.44.5C.64D.128
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，则c=（）
A.3B.C.2D.
6.设变量满足约束条件,则的最大值为（）
A.B.C.D.
7.将函数的图像向右平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（）
A.B.
C.D.
8.设向量满足，，则（）
A.B.C.1D.2
9.函数是（）
A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数
10.公差为正数的等差数列的前n项和为，，且已知、的等比中项是6，求
A.145B.165C.240D.600
11.设为所在平面内一点，则（）。
..
..
12.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数m等于（）
A.7B.5C.4D.3
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知向量，.若向量满足，，
则14.面积为，且_________
15.当函数（）取得最小值时，
16.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=__________.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（本题满分10分）若=-45，是第三象限的角，则
（1）求sin（+）的值;
（2）
18.（本题满分12分）已知等差数列满足
（1）求的通项公式;
（2）求的前n项和Sn及Sn的最大值.
19.（本题满分12分）函数（）的最小正周期为.
求的值;
记内角，，的对边分别为，，，若，且，求的值.
20.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求数列的前项和.
21.（本题满分12分）已知ω>0,0<<π，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则
（1）
（2）
22.（本题满分12分）已知公比为正数的等比数列（），首项，前项和为，且、、成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）
高一年级数学期末考试答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
123456789101112
CABDCCAADBDB
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.14.15.16.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.
17.（本题满分10分）
解：
（1）因为=-45，是第三象限的角
………2分
………3分
………5分
（2）由
（1）可得………7分
………10分
18.（本题满分12分）
解：
（1）设数列公差为d
因为
………2分
………10分
………12分
19.（本题满分12分）
解：
（1）∵…………2分
…………4分
（2）由
（1）可知，…………6分
…………8分
…………9分
所以…………12分
20.（本题满分12分）解析：
（1）∵，∴且，
，………2分
∵，∴当时，…………3分
∴…………4分
∴…………5分
又，∴，…………6分（没有扣1分）
是以1为首项，以1为公差的等差数列，
故…………7分
（2）由bn===2（-），…………9分
Tn=（1-+-+…+-）…………10分
=（1-）=.…………12分
21.（本题满分12分）
解：
（1）由题意可知函数f（x）的周期………2分
………3分
将
………4分
………5分
（2）
22.（本题满分12分）
解：
⑴依题意，设…………1分，
因为、、成等差数列，
所以…………2分，
即，
化简得…………4分，
从而，解得…………5分，
因为（）公比为正数，
所以，…………6分
⑵由⑴知
……7分
……8分，
……9分，
（2）-
（1）得：
高一数学下期末试题带答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）
A.（，）B.（-，-）
C.（，）或（，-）D.（±，）
【答案】C
【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）
则由此易得：
=（，）或（，-）.
点睛：
单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.
2.执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】试题分析：
运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.
考点：
程序框图.
3.是第四象限角，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析：
，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以
考点：
同角的基本关系.
4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案A不对;因为②为分层抽样，所以答案B不对;因为④不为系统抽样，所以答案C不对.故选D.
5.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则（）
A.1：
3B.3：
1C.1：
2D.2：
1
【答案】D
【解析】，
得，得.
故选D.
6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，
乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以.
甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲
故选：
B.
7.函数的部分图象是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设,则,为奇函数;
又时,此时图象应在x轴的下方
故应选D.
点睛：
识图常用的方法
（1）定性分析法：
通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征分析解决问题;
（2）定量计算法：
通过定量的计算来分析解决问题;
（3）函数模型法：
由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.
8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.
9.函数的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，由得：
，由得，，∴函数的单调递增区间是，故选C.
10.在中，，则的形状一定是（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】试题分析：
因,故一定是直角三角形，所以应选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...
考点：
平面向量的几何运算与数量积公式.
11.已知锐角三角形的两个内角A,B满足，则有（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵
∴
左边==右边=
即：
cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A﹣B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A﹣B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：
sin2A﹣cosB=0，
故选A
12.已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（）
A.B.C.或D.无法确定
【答案】C
【解析】由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω>0，所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π，所以解得φ=，
由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），
取x=0，得f（）=sin（+）=cos，
∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，
又ω>0，得=+kπ，k=1，2，3，
∴ω=（2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意;
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数;
当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数;
所以，综合得ω=或2.
故选C.
点睛：
已知函数上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ=图象又关于点对称，则x=对应函数的值为0，由此得到ω=（2k+1）;函数在区间上是单调函数，可以对满足ω=（2k+1）的值逐一进行验证，得到答案.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）
13.已知则+=____
【答案】
【解析】+==
故答案为：
.
14.已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，=________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=（（（（4x﹣12）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，
v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：
8.
15.直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是______
【答案】
【解析】作直线与曲线的图象如下,
，
直线m的斜率,直线n的斜率k=0,
结合图象可以知道,k的取值范围是.故答案是:
.
点睛：
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
16.已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________.
【答案】
【解析】试题分析：
圆心到直线的距离为，那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为，设与圆相交于点，则，因此，所求概率为.
考点：
几何概型.
三、解答题
17.求下列各式的值：
（1）;
（2）.
【答案】
（1）4;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案;
（2）关键部分，然后整理得答案.
试题解析
（1）原式=
（2）原式==
==
点睛：
三角函数式的化简要遵循“三看”原则:
一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式;二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦;三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
18.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
（1）求第四小组的频率?
（2）问参加这次测试的学生人数是多少?
（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
【答案】
（1）0.2;
（2）50;（3）第三小组.
【解析】试题分析：
（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率;
（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数;
（3）由
（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案.
试题解析：
（1）第四小组的频率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2
（2）n=第一小组的频数÷第一小组的频率=5÷0.1=50
（3）因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.
19.已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.
【答案】，，.
【解析】试题分析：
对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.
试题解析：
解法一：
∵向量，的夹角为，，，
∴在直角三角形中，
又∵，则∽∽，∴、都是直角三角形，
则，
过作交于，
过作交于，
则，，
，，
∴
∴，，
解法二提示：
在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，，
20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:
cm）,获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【答案】
（1）乙班平均身高高于甲班;
（2）170,57.2;（3）.
【解析】试题分析：
本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答
试题解析：
（1）由茎叶图可知：
甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于
之间，因此乙班平均身高高于甲班.
（2）
甲班的样本方差为
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：
（181，173）,（181，176）
（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）
（178,176）,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件;
.
考点：
茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率
21.已知：
以点（）为圆心的圆与轴交
于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点.
（1）求证：
△OAB的面积为定值;
（2）设直线与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程.
【答案】
（1）详见解析;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论.
（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，KMN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程.
试题解析：
（1），.
设圆的方程是
令，得;令，得
，即：
的面积为定值.
（2）垂直平分线段.
，直线的方程是.
，解得：
当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点.
当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去.
圆的方程为.
22.已知（其中），函数，
（1）若直线是函数图象的一条对称轴，先列表再作出函数在区间上的图象.
（2）求函数，的值域.
【答案】
（1）详见解析;
（2）当时，值域为;
当时，值域为;
当时，值域为.
【解析】试题分析：
（1）由直线是函数图象的一条对称轴，得到，然后五点法作图;
（2）对合理分类讨论，得到函数的值域.
试题解析：
（1）直线为对称轴，，
，
0-11310
函数f（x）在的图象如图所示。
（2）当即时，由图1可知：
即
当即时，由图2可知：
当即时，由图3可知：
综上所述：
当时，值域为;
当时，值域为;
当时，值域为
图一：
图二：
图三：
点睛：
已知函数的图象求解析式
（1）.
（2）由函数的周期求
（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求.
升级会员 