人教版初中数学八年级上册期中测试题学年福建省南平市延平区.docx

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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年福建省南平市延平区

2019-2020学年福建省南平市延平区

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．1或3B．3或5C．3或7D．5或7

3．（4分）点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣6，3）D．（﹣6．﹣3）

4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

5．（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）

A．9B．12C．15D．12或15

6．（4分）如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（　　）

A．AB＝ADB．∠B＝∠DC．∠BCA＝∠DCAD．BC＝DC

7．（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点

8．（4分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

9．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P′与点P关于OB对称，点P″与点P关于OA对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定

10．（4分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：

CA＝2：

3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　）

A．8B．9C．10D．11

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝50°，AB＝AC，则∠C的度数是　　．

12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　　边形．

13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD是△ABC的角平分线，AD＝4，则点D到AB的距离是　　．

14．（4分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝　　．

15．（4分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：

　　．

16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　　．

三、解答题（本大题共9小题，86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

求证：

DC∥AB．

18．（8分）如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

19．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）尺规作图：

作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

20．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E＝　　°．

21．（10分）证明：

如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：

AF平分∠BAC．

23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．

24．（12分）如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．

（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：

　　（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

①请你在图2中补全图形；

②

（1）中结论成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25．（14分）已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足

．

（1）填空：

a＝　　，b＝　　；

（2）如图1，将△AOB沿x轴翻折得△AOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S四边形ODAE．

（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO＝∠DHO，求证：

AF＝OH．

2019-2020学年福建省南平市延平区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．1或3B．3或5C．3或7D．5或7

【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于4﹣3＝1，而小于两边之和4+3＝7．

又第三边应是奇数，则第三边等于3或5．

故选：

B．

【点评】考查了三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

3．（4分）点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣6，3）D．（﹣6．﹣3）

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

【解答】解：

点（6，﹣3）关于x轴的对称点是：

（6，3）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

5．（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）

A．9B．12C．15D．12或15

【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．

【解答】解：

∵等腰三角形的两边长分别是3和6，

∴①当腰为6时，三角形的周长为：

6+6+3＝15；

②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周长是15．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．

6．（4分）如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（　　）

A．AB＝ADB．∠B＝∠DC．∠BCA＝∠DCAD．BC＝DC

【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．

【解答】解：

A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；

B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；

C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；

D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．

故选：

D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【解答】解：

∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

8．（4分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD＝DE，EF＝FC，进而解答即可．

【解答】解：

∵DF∥BC，

∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，

∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠DBE＝∠EBC，∠FCE＝∠ECB，

∴∠DBE＝∠DEB，∠FEC＝∠FCE，

∴BD＝DE，EF＝FC，

∴△ADF周长＝AD+DF+AF＝AD+AF+DE+EF＝AD+AF+BD+FC＝AB+AC＝5+4＝9，

故选：

C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

9．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P′与点P关于OB对称，点P″与点P关于OA对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定

【分析】根据轴对称的性质可知：

OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．

【解答】解：

根据轴对称的性质可知，

OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选：

A．

【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等．

10．（4分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：

CA＝2：

3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：

DC＝2：

3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝

S，S△BEC＝

S，构建方程即可解决问题；

【解答】解：

作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，

∴DM＝DN，

∴S△ABD：

S△ADC＝BD：

DC＝

•AB•DN：

•AC•DM＝AB：

AC＝2：

3，

设△ABC的面积为S．则S△ADC＝

S，S△BEC＝

S，

∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，

∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，

∴

S﹣

S＝1，

∴S＝10，

故选：

C．

【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝50°，AB＝AC，则∠C的度数是　65°　．

【分析】根据等腰三角形的两个底角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠A＝50°，AB＝AC，

∴∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝65°．

故答案为：

65°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．

12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　十　边形．

【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：

设这个多边形有n条边．

由题意得：

（n﹣2）×180°＝360°×4，

解得n＝10．

则这个多边形是十边形．

故答案为：

十．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD是△ABC的角平分线，AD＝4，则点D到AB的距离是　2　．

【分析】如图，作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC，解直角三角形求出CD即可解决问题．

【解答】解：

如图，作DH⊥AB于H．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH＝DC，

在Rt△ADC中，∵AD＝4，∠CAD＝

∠CAB＝30°，

∴CD＝

AD＝2，

∴DH＝DC＝2．

故答案为2．

【点评】本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

14．（4分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝　130°　．

【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：

∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC，

根据折叠的性质得：

∠EBD＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB＝25°，

∴∠BED＝130°，

故答案为：

130°．

【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

15．（4分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：

　等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高　．

【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

【解答】解：

由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．

16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　15　．

【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【解答】解：

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝

BC•AD＝

×6×AD＝36，解得AD＝12，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+

BC＝12+

×6＝12+3＝15．

故答案为15．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

求证：

DC∥AB．

【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．

【解答】证明：

在△ODC和△OBA中

∴△ODC≌△OBA（SAS）；

∴∠C＝∠A，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

18．（8分）如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

【分析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；

（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．

【解答】解：

（1）如图：

（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，

∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，

∴∠BAD＝20°+40°＝60°．

【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．

19．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）尺规作图：

作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

【分析】

（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；

（2）由∠A＝36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

BD即为所求；

（2）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，

∴∠BDC＝36°+36°＝72°，

∴BD＝BC，

∴△DBC是等腰三角形．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．

20．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E＝　45　°．

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用平移的性质结合勾股定理的逆定理得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：

△D1E1F1，即为所求；

（3）如图：

连接MN，

∵△ABC≌△A1B1C1，△DEF≌△D1E1F1，

∴∠A+∠E＝∠C1A1B1+∠D1E1F1＝∠C1A1D1，

∵A1N＝

，MN＝

，A1M＝

，

∴A1N2+MN2＝A1M2，

∴△A1MN为等腰直角三角形，

∴∠A+∠E＝∠C1A1D1＝45°．

故答案为：

45．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、勾股定理逆定理，正确利用平移的性质分析是解题关键．

21．（10分）证明：

如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

【分析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B＝∠E，根据SAS证△ABC≌△DEF即可．

【解答】

已知：

△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，

求证：

△ABC≌△DEF．

证明：

∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，

∴BM＝EN，

在△ABM和△DEN中，

∵

，

∴△ABM≌△DEN（SSS），

∴∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，

∵

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：

AF平分∠BAC．

【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

【解答】证明：

∵AB＝AC（已知），

∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．

∴∠CEB＝∠BDC＝90°．

∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．

∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．

∴FB＝FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应