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理论塔板计算
第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算
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2008-4-53:
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一、理论塔板
连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔
板上充分接触,有足够长的时间进行传热传质,当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡,这样的塔板称为理论塔板。
实际上,由于塔板上气液接触的时间及面积均有限,因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态,也就是说理论塔板是不存在的,它仅是一种理想的板,是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求岀按生产要求所需的理论塔板数NT然后用塔板效率n予以校正,即可
求得精馏设备中的实际塔板数NP
二、计算的前提
由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程,影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设,这些就是计算的前提条件。
塔身对外界是绝热的,即没有热损失。
回流液由塔顶全凝器供给,其组成与塔顶产品相同。
塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
恒摩尔气化在精馏操作时,在精馏段内,每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是
(1)
(2)
(3)
(4)相等的,提馏段内也是如此,即:
精馏段:
V=V2==Vn=Vmol/s(下标为塔板序号,下同)
提馏段:
V'n+1=V'n+2==Vm=VmOl/S
但Vn不一定与V'm相等,这取决于进料状态。
(5)恒摩尔溢流(或称为恒摩尔冷凝)精馏操作时,在精馏段内每层塔板下降的
液体的摩尔流量都是相等的,提馏段也是如此,
即:
L1=L2==Ln=Lmol/s
Ln+1=Ln+2==Lm=Lmol/s
但L不一定与L'相等,这也取决于进料的状态。
(6)塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程
1、全塔物料衡算
图4-10全塔物料衡算示意图
如图4—10所示,设入塔进料流量为F,轻组分含量为Xf,塔顶产量流量为D,
轻组分含量为xd,塔底产品流量为W,轻组分含量为xw,流量单位均为mol/s,含量均
为摩尔分率。
则全塔物料衡算式为:
总物料:
F=D+W(4—10)
轻组分:
FXf=Dxd+wxw(4-11)
通过对全塔的物料衡算,可以求岀精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。
通常F、Xf、Xd、Xw已知,将(4—10)、(4—11)两式联立求解得:
(4一均
())表示,
(4-14)
在精馏计算中,分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外,有时还用回收率
即:
塔顶轻组分的回收率())=Dxd/FxFX100%
例4-1每小时将1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液,在连续精馏塔中进行分离,
要求釜残液中含苯不高于2%(以上均为质量百分效),塔顶馏岀液的回收率为97.1%。
操作压强为1atm。
试求馏岀液和釜残液的流量及组成,以kmol/h表示。
解:
苯的分子量为78;甲苯的分子量为92O
进料组成Xf=(40/78)/{(40/78)+(60/92)}=0.44
釜残液组成Xw=(2/78)/{(2/78)+(98/92)}=0.0235
原料液的平均分子量为:
M=0.44X78+0.56X92=85.8kg/kmol
进料量F=1500/85.8=175.0kmol/h
从题意知:
=0.971
所以Dxd=0.971X175.0X0.44
全塔物料衡算为:
全塔苯的衡算为:
2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程如图4-11所示.
图4-11精馏段物料衡算示意图
对精馏段第n+1板以上作物料衡算得:
总物料:
V=L+D(4-15)
轻组分:
Vyn+1=LXn+D冷(4-16)
将式(4-16)代入式(4-15)整理得:
(4-17)
LD
儿+1=产+y忑。
而r=i十D(见回流比的内容)
代入式(4—17)得:
(4-18)
LD
儿戦_L++L+D裏D
将上式右端X相亦D两项分子分母同除以Q得:
灯1-%
而囚=%,于是
儿+1=g十*«»■■*■■(4—19)
R+1尺+1
(yn+1)
式(4-19)是以回流比R表示的精馏段中,从第(n+1)块塔板上升的蒸气的组成
与第n块(即相邻上一块板)塔板下降的液体的组成(xn)之间的关系。
在连续稳定
的精馏操作中,L、V、DXD均为定值,故式(4-7)和式(4-19)均为直线方程。
该直线斜率为R/(R+1),截距为x『(R+1)。
由于R=L/D可由人为操作来确定,因而式(4-7)
和式(4-19)又称为精馏段操作线方程。
D、
将式(4-19)与y=x联解,得精馏段操作线与对角线(即y=x)的交点坐标为(xXD)o这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在x-y相图上。
如图4-12所示。
.V
CS站)'
0
:
V
图4-12精馏段操作线
先在x-y图上找到点A(XDXd),再找至点C(0、Xd/(R+1)).连AG则直线AC为操馏段操作线。
3、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程
如图4-13,
总物料:
L'轻组分:
L'由式(4-21
所示,对提馏段第m板以下作物料衡算得:
=V'+W(4-20)
xm=V'ym+i+Wxv(4-21)
I)有:
由式(4-20)移项:
V=L'-W
将上式代入式(4-22)得:
式(4-22)和式(4-23)为提馏段操作线方程,它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间,上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。
与精馏段操作线方程类似,当连续精馏塔正常操作时,L'、V'、W和Xw均为定值,故式(4-22)和式(4-23)为一直
线方程。
该直线的斜率为L'/(L'-W,截距为-W/(L'-W。
它与对角线y=x有
一交点B,B点的坐标为(xw,xW)o提馏段操作线在x-y图上的作法将在下面的内容中述及。
4、泡点进料线
2)温
进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量,从而与操作线方程密切相关。
所谓的进料热状况包括以下五种不同的情况,即:
(1)温度低于泡点的冷液体;(
度等于泡点的饱和液体,又称为泡点进料;(3)饱和气、液混合物,温度介于泡点与
露点之间;(4)温度等于露点的饱和蒸汽,又称露点进料;(5)温度高于露点的过
热蒸气。
以上五种不同的进料热状况中,以泡点进料最为常见,本课程只讨论这种进料热状况。
当泡点进料时,精馏段操作线方程仍为式(4-18)(为简便略去下标):
L
V=X+工卉
/Z.+Z)i+DD
而提馏段操作线方程(4-22)中,由于是泡点进料,进塔的物料它与精馏段下降的液体馏段内上升的蒸气V
L合在一起,成为提馏段下降的液体,因而是(与精馏段是一致的,即V=乂故(4-22)可写为:
F全部是液体,
F+L)=L',提
将(a)(b)联立求解,也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点右端相等,写成等式化简)有:
Fx=Dx)+W>w
全塔总物料衡算式为:
FXf=DXd+WXv
两式相比较显然可得:
(即将(a)(b)
X=Xf
(4-24)
式(4-24)显然也是直线方程,它是通过点(XF,0),垂直于x轴的一条直线。
得到
的结论是:
精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线x=xF上,也就是这三条线有一
个共同的交点。
利用这个特殊的交点,可方便地作岀提馏段操作线。
直线X=Xf称为泡
点进料线。
泡点进料时,提馏段操作线作法如下:
作精馏段操作线AC
作泡点进料线,即过点(0,XF)作横轴的垂线,如图4-14所示,与AC交于do
图4-14泡点进料线及提馏段操作线
确定点B(Xw,xW,连Bd,则直线Bd为提馏段操作线。
精馏段操作线,提馏段操作线,泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。
5、泡点进料时的操作线方程
泡点进料时,由于进料全部是温度为泡点的饱和液体,因而对精馏段的气、液流量均无影响,故精馏段的操作线方程仍为:
y的下标为(n+1)时,x的下标
即式(4-19),今后操作线方程均略去下标,记住为n,两者相差1。
此时提馏段的方程为:
y=工-
F-D
X-盂屮
Z+Di+D浮
上式右端x、Xw两项的分子分母同时除以D,有:
(4-25)
式(4-25)为以Rf表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。
四、精馏塔理论塔板数NT的确定
确定精馏塔理论塔板数的方法有三种,即逐板法,图解法和捷算法。
先介绍逐板法和图解法。
(3)X1与屮之间为精馏段操作关系,由精馏段操作线方程式(4—19)有:
尸厂島®+冷"存得
(4)反复
(2)、(3)的步骤,直至Xn用一次气液平衡关系式,就有一块理论塔板,而第n块为进料板,不属于精馏段,因
而精馏段理论塔板数为(n-1)块。
提馏段:
Xn;
(1)由精馏段结束时知,第n块(即提馏段第一块)理论板下降的液体的组成为
(2)yn+1与Xn的关系为提馏段操作关系,由提馏段操作线方程(4—25)有:
珀4二供£G"訝工*算得
(3)在第(n+1)块理论板上,yn+1与Xn+1,达平衡,即:
儿+1=-一:
一可算得兀川
1+(空一
(4)反复
(2)、(3)的步骤,直至XmWx,此时,提馏段已全部算完。
由于再沸器是起着部分气化的作用,它也算一块理论板,因而提馏段的理论塔板数为:
(m-1)-(nj)=(m-n)^块
显然,全塔的理论塔板数NT=(m-1)块(不含再沸器)。
例4-2苯—甲苯混合液,含苯50%(mol%),用精馏分离。
要求塔顶产品组
成Xd=0.95,塔底产品组成XW=0.05,选用R=2.0,泡点进料,a=2.45,试用逐板法求
(1)列岀计算式:
气液平衡关系式
NTo
解:
(a)
工=
2.45-1.45J/
(b)精馏段操作线方程,已知xd=0.95,R=2.0,所以:
R1
V=X*工百=0.667X+0.317
(C)提馏段操作线方程
设F=100mol/s,根据式(4-12)
Xjy-0.95-0.05
f=F/D=100/50=2.0
泡点进料时提馏段操作线方程为式(4-25)
f+R/-Iy=齐托
41
==lJ3;v-0.017
33
(2)用逐板法计算理论塔板数
⑻精馏数
第一块板:
因yi=XD=0.95
xi=yi/(2.45-1.45yi)=0.95/(2.45-1.45X0.95)=0.886
第二块板:
y2=0.667x1+0.317=0.908
如此逐板求得精馏段各塔板的y和x列表如下:
塔板数
1
2
3
4
5
y
0.95
0.908
0.851
0.784
0.715
x0.8860.801
0.7000.5970.506
(b)提馏段
由于xf=0.50,而X5=0.506,故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。
第6块板:
y6=0.33x5-0.017=1.33X0.506-0.017=0.685
X6=y6/(2.45-1.45y6)=0.658/(2.45-1.45X0.658)=0.440
如此逐板求得提馏段各塔板的y和x列表如下:
塔板数
6
7
8
9
10
11
y
0.658
0.569
0.449
0.315
0.194
0.101
x0.4400.3500.2490.158
0.0890.044
X11=0.044故:
NT=11-1=10块(不含再沸器)
2、图解法求理论塔板数NT
y-x图上作图的方法来
图解法是应用塔内的气液相平衡关系和操作关系,在求理论塔板数的。
它与逐板计算法本质上相同,其图解程序为:
(1根据被分离混和液的气液相平衡关系或实验数据,在y-x图上作岀平衡曲线,并
画岀对角线,如图4-15所示。
图4-15图解法求理论塔板数
(2)
(包括进料线)而yi和X1成平衡关系,应在平xioxi和口y2
1,其纵坐标即(i-i)正好表
1-A)也正好
根据已知的工艺条件,在y-x图上作岀精馏段和提馏段的操作线
(3)利用已作岀的图从塔顶向下逐板图解。
在塔顶
以yi和XD是精馏段操作线与对角线交点(
衡线上。
于是通过A点作X轴的水平线与平衡线交于点1,其横坐标即为
是操作关系,应在操作线上,因此过点1作X轴的垂线与操作线交于点
为y2o由此可以看岀,在平衡线和操作线间构成的这个阶梯,其垂直高度示了气相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化;其水平线的距离(表示了液相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化。
依据上述同样道理,继续在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。
当作到水平线跨越两操作线交点d时,其垂直线应落到提馏段操作线上,而后在平衡线和提馏段操作线间向下作阶梯,直作到xn等于或跨过Xw为止,则阶梯的个数就是理论塔板数。
跨越两操作线交点d的那个阶梯就是加料板的位置。
这样求岀的理论塔板数,因Xn包括塔釜这块理论板。
图解常用于只有平衡数据的场合。
例4-3用图解法求例4-2中的Nt。
解:
(1)作苯-甲苯的x-y图根据:
csv
2.45x
y==
1+1.45X
可令x=0.1、0.2、……、0.9,算得相应的y值。
将点描在图上,再把所有的点用一条光滑的曲线连上,该曲线即为气液平衡线。
(2)在图上确定点A(XD,xD)、点B(xw,xV)、点C(0,xd/R+1)即A(0.95,0.95)、B(0.05,0.05)、C(0,0.317)o
(3)连AC得精馏段操作线,过点(0.50,0)作x轴的垂线,交AC于d点,连Bd得提馏段操作线。
(4)
11。
从A点开始,在平衡线和操作线中作阶梯,图解求得精馏所需理论塔板数为
减去再沸器充当的一块理论板,故Nt=10块,与逐板法的结果完全一致。
整个图解过程如图4-16所示。
液相中易挥发组分(苯)含量x,mol%
图4-16例4-3图解求Nt