一次函数易错题.docx
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一次函数易错题
一、选择题（共6小题；共30分）
1.下列函数解析式中，不是的函数的是
A. B. C. D.
2.若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是
A Ｂ Ｃ Ｄ
3.根据如图所示的程序计算值，若输入的的值为，则输出的结果为
A. B. C. D.
4.已知函数，当时，自变量的值是
A. B. C.或 D.或
5.若一次函数的函数值随的增大而增大，则
A. B. C. D.
6.下列图象中，表示一次函数与正比例函数，（是常数，且）的图象的是
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
二、填空题（共4小题；共20分）
7.当 时，关于的函数是一次函数．
8.将直线沿轴平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为 ．
9.若直线与轴的交点到轴的距离为，则关于的一元一次方程的解为 ．
10.已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），则的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
11.已知正比例函数的图象在第二、四象限，求的值．
12.已知关于的函数是一次函数，求的值．
13.已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，求这个一次函数的解析式．
14.对于一次函数，当时，对应的函数值为，求的值．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且，求的值．
16.甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 ；
（2）求乙车与甲车相遇后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当两车相距时，直接写出的值．
17.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：
每月用水量不超过吨时，按每吨元计费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费元．
（1）分别求出和时，与之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
答案
第一部分
1.D
2.D
3.C
4.D
5.C
【解析】本题考查一次函数的性质．一次函数，
当时，一次函数经过第一、三象限，随的增大而增大；
当时，一次函数经过第二、四象限，随的增大而减小，
所以，解得．
6.A 【解析】A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；
C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；
D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误．
第二部分
7.
8.或
9.或
10.
【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），
所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．
令，则有，
，
解得．
第三部分
11.正比例函数的图象在第二、四象限，
.
.
函数是正比例函数，
.
.
.
12.当时，，是一次函数.
当，即时，，是一次函数.
当，即时，，不是一次函数.
所以的值为或．
13.一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线和两坐标轴围成的三角形的面积是，
.
解得，
经检验时，上式有意义．
所以一次函数的解析式是或．
14.当时，随的增大而增大，
所以时，，时，；
解得
．
当时，随的增大而减小，
所以时，时，；
解得
.
综上：
的值为或．
15.，
点在线段的垂直平分线上．
点的坐标是，
，
是等边三角形．
当点在第一象限时，，．
在中，.
.
点在上，
.
当点在第四象限时，根据对称性，.
点在上，
.
的值为或．
16.
（1）．
（2）设与的函数解析式为．
图象过与，则
解得
．
（3）或．
【解析】乙车与甲车相遇前与的函数解析式，，
与间的函数关系式为.
当时，，
解得；
当时，，
解得.
17.
（1）当时，与的函数表达式是；
当时，与的函数表达式是．
（2）因为小颖家五月份的水费不超过元，四月份的水费超过元，所以把代入中，得；
把代入中，得．
所以吨．
答：
小颖家五月份比四月份节约用水吨．
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