高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析.docx

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高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析

高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析

　　考点27　电容器　带电粒子在电场中的运动

　　考点名片

　　考点细研究：

带电粒子在匀强电场中的运动；示波管、常见电容器；电容器的电压、电荷量和电容的关系等。

其中考查到的如：

XX年全国卷第14题、XX年天津高考第4题、XX年北京高考第23题、XX年全国卷第24题、XX年天津高考第7题、XX年安徽高考第23题、XX年四川高考第10题、XX年山东高考第20题、XX年海南高考第5题、XX年山东高考第18题、XX年天津高考第4题、XX年安徽高考第22题、XX年全国卷第16题、XX年广东高考第15题、XX年全国卷第24题等。

　　备考正能量：

本考点综合性较强，以平行板电容器为情景的试题，多以选择题形式出现，一般难度较小。

涉及到带电粒子在电场中运动的试题，多以计算题的形式出现，一般难度较大，材料新颖。

预计今后高考中这一考查形式不会出现大的波动。

　　一、基础与经典

　　在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与静电计相接，极板B接地。

若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是

　　A．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大

　　B．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小

　　c．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小

　　D．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大

　　答案　A

　　解析　B板稍向上移一点，板上的电荷量几乎不变，由c＝，可知S减小，c变小，再由c＝可知Q不变，c变小，故U变大，故A选项正确，其他选项错误。

　　如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则

　　A．带电油滴将沿竖直方向向上运动

　　B．P点的电势将降低

　　c．带电油滴的电势能将减小

　　D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大

　　答案　B

　　解析　上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B正确；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势降低时，油滴的电势能应增加，c错误；电容器的电容c＝，由于d增大，电容c应减小，极板带电荷量Q＝cE将减小，D错误。

　　如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计空气阻力和下落液滴之间的影响，则下列叙述中正确的是

　　A．滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球

　　B．当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，开始做匀速运动

　　c．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等

　　D．所有液滴下落过程中电场力做功相等

　　答案　c

　　解析　滴液滴下落时，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作用，且在靠近A的过程中电场力变大，所以做变加速运动，当A电荷量较大时，使得液滴所受的电场力大于重力时，液滴有可能不能到达A球，所以A错误；当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，液滴向下运动速度最大，再向下运动重力将小于电场力，所以不会做匀速运动，故B错误；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所以c正确；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，液滴所受的电场力不同，电场力做功不同，所以D错误。

　　如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷。

其中A板用绝缘线悬挂，B板固定且接地，P点为两板的中间位置。

下列结论正确的是

　　A．若在两板间加上某种绝缘介质，A、B两板所带电荷量会增大

　　B．A、B两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同

　　c．若将A板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大

　　D．若将A板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变

　　答案　BD

　　解析　在两板间加上某种绝缘介质时，A、B两板所带电荷量没有改变，故A错误；A、B两板电荷量数量相等，P点到两板的距离相等，根据对称性和电场的叠加可知两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向都向下，故B正确；根据电容的决定式c＝、电容的定义式c＝和板间场强公式E＝得：

E＝，由题知Q、S、εr均不变，则移动A板时，两板间的电场强度将不变，故c错误；由上分析可知将A板竖直向下平移时，板间场强不变，由U＝Ed分析得知P点与下极板间的电势差不变，P点的电势保持不变，故D正确。

　　如图是示波管的工作原理图：

电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。

取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度

　　A．增大U1B．增大U2c．减小LD．减小d

　　答案　D

　　解析　设电子离开加速电场时速度大小为v0，则eU1＝v，y＝，解得y＝，故＝，可见，减小d可以提高示波管的灵敏度，答案选D。

　　如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两极板正中央由静止开始释放，两小球最终能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至右极板的过程中，下列判断正确的是

　　A．运动时间tA>tB

　　B．电荷量之比qAqB＝21

　　c．机械能增加量之比ΔEAΔEB＝21

　　D．机械能增加量之比ΔEAΔEB＝11

　　答案　B

　　解析　对A、B受力分析可知，竖直方向上做自由落体运动，所以两小球运动时间相等，选项A错误；水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，xA＝2xB，由运动关系可知，两小球电荷量之比＝＝＝，由功能关系可知，电场力做的功等于小球机械能的增加量，＝＝，因此机械能的增加量之比为41，选项B正确，c、D错误。

　　如图所示，一电容为c的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有、N、P三点，N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，、P两点间距离为L，PN＝θ。

以下说法正确的是

　　A．电容器带电荷量为

　　B．两极板间匀强电场的电场强度大小为

　　c．、P两点间的电势差为

　　D．若将带电荷量为＋q的电荷从移到P，该电荷的电势能减少了

　　答案　cD

　　解析　由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝cU，选项A错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E＝，选项B错误；、P两点间的电势差就等于NP间的电势差，即UP＝ELsinθ＝，选项c正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电荷量为＋q的电荷从点移到P点，电场力做正功，电势能减少量等于电场力做的功，即qUP＝，选项D正确。

　　如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕o点做圆周运动。

AB为圆周的水平直径，cD为竖直直径。

已知重力加速度为g，电场强度E＝。

下列说法正确的是

　　A．若小球在竖直平面内绕o点做圆周运动，则它运动的最小速度为

　　B．若小球在竖直平面内绕o点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大

　　c．若将小球在A点由静止开始释放，它将在AcBD圆弧上往复运动

　　D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点

　　答案　BD

　　解析　的中点为等效重力场的最高点，设通过该点的最小速度为v，由g＝得v＝，所以选项A错误；电场力做功等于机械能的变化，小球运动到B点时电场力做功最多，机械能最大，所以选项B正确；由A点静止释放，小球先沿合力方向做匀加速直线运动，所以选项c错误；在等效“重力”场中，小球圆周运动的最小速度为，小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出将不会沿圆周运动，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，当竖直上抛位移为0时，小球刚好运动到B点，所以选项D正确。

　　．如图甲所示，两平行金属板N、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E0。

已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上极板右边缘垂直于电场方向射出电场。

则

　　A．所有粒子都不会打到两极板上

　　B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

　　c．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E0

　　D．只有t＝n时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

　　答案　ABc

　　解析　带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。

由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。

在0～时间内带电粒子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝t，同理可分析～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与Et图线所围面积成正比。

而经过整数个周期，E0t图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在t＝0时刻入射时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过T离开电场时，粒子在t＝时达到最大速度，此时两分位移之比为12，即v0t＝2×at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝v0，因此最大动能为初动能的2倍，c正确。

　　二、真题与模拟

　　0．XX·天津高考]如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则

　　A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变

　　c．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变

　　答案　D

　　解析　由题知，电容器两板所带电量Q不变，根据c＝和U＝可知，当上板下移，c增大，U减小，θ减小，A、B错误。

根据E＝＝＝，可见E与d无关，只改变d，E不变，D正确。

根据φP＝UP地＝E·LP地，E不变，LP地不变，故φP不变，Ep不变，c错误。

　　1.XX·天津高考]如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么

　　A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多

　　B．三种粒子打到屏上时的速度一样大

　　c．三种粒子运动到屏上所用时间相同

　　D．三种粒子一定打到屏上的同一位置

　　答案　AD

　　解析　设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝v，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝2＝，偏转电场对粒子做的功＝qE2y＝，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝v2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B项错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝＋，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，c项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D项正确。

　　．XX·上海高考]静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷

　　A．在x2和x4处电势能相等

　　B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

　　c．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

　　D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

　　答案　Bc

　　解析　由图象可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，A错误。

从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B正确。

从x1到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，c正确，D错误。

　　3．XX·东北三校二联]如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线。

当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点。

如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为

　　A．U2＝3U1B．U2＝6U1

　　c．U2＝8U1D．U2＝12U1

　　答案　D

　　解析　板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有：

＝at2，a＝，t＝，解得U1＝；A板上移，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有：

d＝a′t′2，a′＝，t′＝，解得U2＝，即U2＝12U1，选D。

　　XX·贵阳监测]如图所示，虚线表示某匀强电场的等势面。

一带电粒子以某一初速度从P点射入电场后，在只受电场力作用下的轨迹如图中实线所示。

Q是轨迹上的一点，且位于P点的右下方。

下列判断正确的是

　　A．粒子一定带正电

　　B．粒子的动能先减小后增大

　　c．等势面A的电势一定高于等势面B的电势

　　D．粒子在Q点的电势能一定大于在P点的电势能

　　答案　BD

　　解析　电场力的方向指向轨迹的凹侧，如图所示，由于无法确定各等势面的电势的高低、粒子的电性，故选项A、c错误；由图可知，粒子从P点到Q点的过程中，电场力先做负功，后做正功，故其动能先减少后增加，电势能先增加，后减少，根据等势面的特点，可知电势能的增加量大于减少量，故粒子在Q点的电势能一定大于在P点的电势能，选项B、D正确。

　　．XX·河北衡水中学二模]如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是

　　A．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等

　　B．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等

　　c．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处

　　D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零

　　答案　BD

　　解析　由vt图可知t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0～t2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，c错误，D正确。

试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A错误，B正确。

　　．XX·重庆南开中学质检]某粒子分析器的简化结构如图。

一束带电粒子从A小孔以特定的角度和初速度射入平行板电极P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q极板上如图所示的位置。

在其他条件不变的情况下要使该粒子束能从Q极板上B孔射出，下列操作中可能实现的是

　　A．先断开开关S，再适当上移P极板

　　B．先断开开关S，再适当左移P极板

　　c．保持开关S闭合，适当上移P极板

　　D．保持开关S闭合，适当左移P极板

　　答案　c

　　解析　当断开开关S，则极板所带电荷量不变，那么极板间电场强度E＝＝，随着极板正对面积变化而变化，与极板间距无关，选项A错误；当断开开关，同理，当左移P极板时，极板间的电场强度增大，那么带电粒子在极板间运动的时间变短，则射程将减小，选项B错误；当保持开关S闭合，极板间的电压不变，根据E＝，当适当上移P极板时，则极板间的电场强度减小，那么带电粒子在极板间运动的时间变长，则射程将增大，选项c正确；当保持开关S闭合，同理，适当左移P极板，极板间的电场强度不变，则射程不变，选项D错误。

　　一、基础与经典

　　如图所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30,BcD是半径为R＝0.2的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，c为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/c，质量＝0.20g的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下。

已知斜面AB对应的高度h＝0.24，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4c，取重力加速度g＝10/s2，sin37°＝0.60,cos37°＝0.80。

求：

　　滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；

　　滑块滑到圆弧轨道最低点c时对轨道的压力。

　　答案　2.4/s　11.36N

　　解析　滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力

　　f＝μcos37°＝0.96N。

　　设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得

　　h－f＝v，

　　解得v1＝2.4/s。

　　设到达c处时速度为v2，滑块从B到c，由动能定理可得：

R＝v－v，

　　当滑块经过最低点时，有FN－＝，

　　由牛顿第三定律：

FN′＝FN，

　　解得：

FN′＝11.36N。

　　二、真题与模拟

　　．XX·北京高考]如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。

已知电子质量为，电荷量为e，加速电场电压为U0。

偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

　　忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

　　分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。

已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2，＝9.1×10－31g，e＝1.6×10－19c，g＝10/s2；

　　极板间既有静电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

　　答案

　　见解析

　　解析　根据功和能的关系，有eU0＝v，

　　电子射入偏转电场的初速度v0＝，

　　在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L，

　　a＝，

　　偏转距离Δy＝a2＝。

　　考虑电子所受重力和电场力的数量级，有

　　重力G＝g～10－29N，

　　电场力F＝～10－15N。

　　由于FG，因此不需要考虑电子所受重力。

　　电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝。

　　由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量的比值，叫做“重力势”，即φG＝。

　　电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。

　　．XX·四川高考]中国科学院XX年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。

加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。

　　如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。

质子从点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。

设质子进入漂移管B时速度为8×106/s，进入漂移管E时速度为1×107/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。

质子的荷质比取1×108c/g。

求：

　　漂移管B的长度；

　　相邻漂移管间的加速电压。

　　答案　0.4　6×104V

　　解析　设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则

　　T＝

　　L＝vB·

　　联立式并代入数据得L＝0.4

　　设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为，质子从漂移管B运动到E电场做功′，质子的电荷量为q、质量为，则

　　＝qU

　　′＝3

　　′＝v－v

　　联立式并代入数据得U＝6×104V。

　　0．XX·安徽高考]在xoy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，由A点斜射出一质量为，带电量为＋q的粒子，B和c是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：

　　粒子从A到c过程中电场力对它做的功；

　　粒子从A到c过程所经历的时间；

　　粒子经过c点时的速率。

　　答案　3qEl0　3　

　　解析　Ac＝qE＝3qEl0。

　　根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD＝tDB＝T，则tBc＝T。

　　由qE＝a得a＝。

　　又yD＝aT2，yD＋3l0＝a2，解得T＝。

　　则A→c过程所经历的时间t＝3。

　　粒子在Dc段做类平抛运动，则

　　l0＝vcx，vcy＝a，

　　vc＝＝。

　　1．XX·北京朝阳期末]反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。

已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。

一质量＝1.0×10－20g，电荷量q＝1.0×10－9c的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。

忽略粒子的重力等因素。

求：

　　x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；

　　该粒子运动的最大动能E；

　　该粒子运动的周期T。

　　答案

　　0×10－8j　3.0×10－8s

　　解析　由图可知U1＝U2＝φ0＝20V，则

　　左侧电场强度E1＝＝2.0×103V/，

　　右侧电场强度E2＝＝4.0×103V/，

　　所以＝。

　　粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1d1＝E，联立并代入相关数据可得E＝2.0×10－8j。

　　设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为v，由运动学公式有v＝t1，v＝t2，E＝v，T＝2，

　　联立并代入数据可得T＝3.0×10－8s。