北师大八年级下《图形的旋转与平移》单元检测卷含答案基础卷.docx

北师大八年级下《图形的旋转与平移》单元检测卷含答案基础卷.docx

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北师大八年级下《图形的旋转与平移》单元检测卷含答案基础卷

单元检测卷：

图形的旋转与平移（基础卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A、

B、

C、

D、

【答案】D

2、下列选项中能由左图平移得到的是（  ）

　　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

【答案】C

【解析】解：

能由左图平移得到的是：

选项C．故选：

C．

3、在下列实例中，属于平移过程的个数有（  ）

①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；

⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个

【答案】C

【解析】解：

①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；

③火车直线行驶，是平移现象；

④地球自转，是旋转现象；

⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．

故属于平移变换的个数有3个．

故选：

C．

4、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（  ）

A、（3，﹣6）　　　B、（﹣3，6）　　　C、（﹣3，﹣6）　　　D、（3，6）

【答案】A

5、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（  ）

A、6　　　　B、8　　　　C、10　　　　D、12

【答案】C

【解析】解：

根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故选：

C．

6、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（  ）

A、BE=4　　　　B、∠F=30°　　　　C、AB∥DE　　　　D、DF=5

【答案】D

7、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（  ）

A、120°　　　B、90°　　　C、60°　　　D、30°

【答案】A

【解析】解：

∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．

∴这个旋转角度等于120°．

故选：

A．

8、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（  ）

A、70°　　　　B、65°　　　　C、60°　　　　D、55°

【答案】B

【解析】解：

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．

故选：

B．

9、如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（  ）

A、①②　　　　B、②③　　　　C、①③　　　　D、①②③

【答案】A

10、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（  ）

A、70°　　　　　B、35°　　　　　C、40°　　　　　D、50°

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是________ ．

【答案】图形的形状、大小不变，只改变图形的位置

【解析】解：

在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．

12、正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．

【答案】120

【解析】

试题分析：

根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．∵360°÷3=120°，

∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．

13、把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．

【答案】（-2,5）；（-4,3）

【解析】向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．

把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-2,5）向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-4,3）．

14、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=________ ．

【答案】5

15、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．

【答案】17°

【解析】解：

∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，

∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，

∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．

故答案为：

17°。

16、请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

________．

【答案】

17、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．

【答案】①②

【考点】利用平移设计图案

【解析】解：

根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：

①②．

18、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．

【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB

【解析】解：

如图所示：

与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：

5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．

19、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．

【答案】

20、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.

【答案】（36，0）．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21、（7分）如图，两条平行直线l1与l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1，l2两侧画多长？

共有多少条对称轴？

【答案】解：

如图所示：

，这个图案可以无限的画下去，有无数条对称轴

【解析】两条平行的直线均是一个图案的对称轴，则可得这个图形可以无限延伸，类似于直线有无数条对称轴．

22、（7分）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．

【答案】解：

如图所示：

解说词：

两只小船在水中向前滑行

23、（7分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？

若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．

【答案】解：

是轴对称图形．如图所示：

，

∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° 即∠BAB'=60°，

∴∠DAB'=30°．故：

∠DAB'=30°

24、（7分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：

AE∥BC．

【答案】解：

∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．

∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠DCE=∠ACB，

即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠EAC=∠B=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．

【解析】根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根据旋转的性质得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根据平行线的判定得出即可．

25、（10分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？

并说明理由．

【答案】BE=DG，理由详见解析.

【解析】

连接BE，则BE=DG

理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG．

26、（10分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？

【答案】60°；5.

【解析】

∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD

∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴∠E=60°，AD=AE，

∴∠BAD=60°，

∵点A、C、E在一条直线上，

∴AE=AC+CE，

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5，

∴AD=AE=5．

27、（12分）问题原型：

如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为

．

初步探究：

如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：

如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

【答案】解：

初步探究：

△BCD的面积为

．理由：

如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．

∴∠BED=∠ACB=90°．

∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴AB=BD，∠ABD=90°．

∴∠ABC+∠DBE=90°．

∵∠A+∠ABC=90°．

∴∠A=∠DBE．

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=

BC•DE

∴S△BCD=

；

简单应用：

如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=

BC=

a．

∴∠FAB+∠ABF=90°．

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD．

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD．

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED（AAS），

∴BF=DE=

a．

∵S△BCD=

BC•DE，

∴S△BCD=

•

a•a=

a2．

∴△BCD的面积为

．