RSA加密解密的设计与实现.docx
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RSA加密解密的设计与实现
电力学院
《应用密码学》课程设计
题 目：
RSA加密解密的设计与实现
院 系：
计算机科学与技术学院
专业年级：
2010级
学生：
正熹 学号：
20103273
指导教师：
田秀霞
2013年1月8日
1.设计要求
2.开发环境与工具
3.设计原理（算法工作原理）
4.系统功能描述与软件模块划分
5.设计核心代码
6.参考文献
7.设计结果及验证
8.软件使用说明
9.设计体会
附录
1.设计要求
1随机搜索大素数，随机生成公钥和私钥
2用公钥对任意长度的明文加密
3用私钥对密文解密
4界面简洁、交互操作性强
2.开发环境与工具
WindowsXP操作系统
MicrosoftVisualC++6.0
1.创建rsa工程
2.在rsa工程中创建20103273正熹cpp文件
3.设计原理
RSA算法简介
公开密码算法与其他密码学完全不同，它是基于数学函数而不是基于替换或置换。
与使用一个密钥的对称算法不同，公开密钥算法是非对称的，并且它使用的是两个密钥，包括用于加密的公钥和用于解密的私钥。
公开密钥算法有RSA、Elgamal等。
RSA公钥密码算法是由美国麻省理工学院（MIT）的Rivest，Shamir和Adleman在1978年提出来的，并以他们的名字的有字母命名的。
RSA是第一个安全、实用的公钥密码算法，已经成为公钥密码的国际标准，是目前应用广泛的公钥密码体制。
RSA的基础是数论的Euler定理，其安全性基于二大整数因子分解问题的困难性，公私钥是一对大素数的函数。
并且该算法已经经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这不恰恰说明该算法有其一定的可信度。
4.系统功能描述与软件模块划分
功能：
1.进行加密
加密
第一步，随机两个素数p和q，并求出n=p*q，然后再求出n的欧拉函数值phi。
第二步，在[e，phi]中选出一个与phi互素的整数e，并根据e*d≡1（modphi），求出e的乘法逆元。
至此我们已经得到了公开密钥{e，n}和秘密密钥{d，n}。
第三步，让用户输入要进行加密的小于n一组正整数（个数不超过MAXLENGTH），输入以-1为结束标志，实际个数存入size中，正整数以clear[MAXLENGTH]保存。
第四步，对第三步所得的明文clear[MAXLENGTH]进行加密。
遍历clear[size]，对每一个整数用以下算法进行加密,并将加密后的密文保存在Ciphertext[MAXLENGTH]中。
第五步，输出密文Ciphertext[MAXLENGTH]
2.进行解密
第一步，输入加密后的密文Ciphertext1[MAXLENGTH]，输入以-1为结束标志
第二步，输入解密密钥[d,phi],对密文进行解密，结果保存在DecryptionText[MAXLENGTH]中。
第三步，输出解密后明文DecryptionText[MAXLENGTH]
生成随机素数：
先生成一个随机数然后判断它是否为素数从而输出
unsignedlongfoo（）//生成随机数
intpanduan（unsignedlongb）//判断是否为素数
unsignedlongtiqu（unsignedlong&p,unsignedlong&q）//从随机素数中选取两个为p和q
求e时需要用到e与phi的互逆所以在随机产生e的同时需要作互逆判断若互逆则输出随机e否则重新生成e
intgcd（intx,inty）//判断两数是否为互素
在p、q、e都准备就绪的时候就可以进行加解密的运算因为考虑到溢出所以3个一组进行加解密
voidEncryption（）//加密算法
voidDecryption（）//解密算法
5.设计核心代码
unsignedlongfoo（）
{
unsignedlongrandom=0;
srand（（int）time（0））;
random=rand（）%300;
returnrandom;
}
srand函数是随机数发生器的初始化函数
需要提供一个种子这里使用time来获取系统当前时间
rand（）%300是随机0-299的整数
//以下为加密算法
voidEncryption（）
{//加密算法
cout<<"随机生成两个较大的素数：
"<tiqu（p,q）;
n=p*q;//求解n，
phi=（p-1）*（q-1）;//求解n的欧拉函数值
cout<<"n="<cout<<"请从[0，"<";
while
（1）
{
e=foo（）;
if（gcd（e,phi）==1&&e>=100&&e<=300&&e!
=q&&e!
=p）
break;
}
cout<floatd0;
for（inti=1;;i++）
{///求解乘法逆元e*d≡1（modphi）
d0=（float）（phi*i+1）/e;
if（d0-（int）d0==0）
break;
}
d=（int）d0;
cout<cout<<"e="<cout<<"公开密钥Pk={e,n}={"<cout<<"秘密密钥Sk={d,n}={"<cout<cout<<"请3位一组输入要加密的正整数（以-1结束）：
"<cout<<"加密前的明文为：
";
for（i=0;iCiphertext[i]=1;
intcount;
for（intj=0;j{
cin>>clear[j];
if（clear[j]==-1）
break;
count=e;
while（count>0）
{//对明文进行加密Ciphertext=（clear）^emodn
Ciphertext[j]=（Ciphertext[j]*clear[j]）%n;
//加密算法
count--;
}
}
cout<<"密文为：
";
size=j;//实际密文长度
for（intk=0;kcout<cout<}
//以下为解密算法
voidDecryption（）
{//解密算法
intpp,kk;
for（inti=0;iDecryptionText[i]=1;
intcount;
cout<<"请输入要解密的密文（以-1结束）：
"<for（intu=0;u{
cin>>Ciphertext1[u];
if（Ciphertext1[u]==-1）
break;
}
cout<<"输入密钥解密（d,n）"<cin>>pp>>kk;
for（intj=0;j{
count=pp;
while（count>0）
{//对密文进行解密DecryptionText=（Ciphertext）^d（modn）
DecryptionText[j]=（（DecryptionText[j]*Ciphertext1[j]）%kk）;
count--;
}
}
cout<<"解密后的明文为：
";
for（intk=0;kcout<cout<}
6.参考文献
[1]赛迪网．RSA2010:
云安全需急迫解决的安全隐患.旧金山：
赛迪网，2010.
[2]赛迪网．RSA主席认为云安全成2010安全领域趋势.旧金山：
赛迪网，2010.
[3]晨.安全风向标：
品味RSA2012信息安全大会.旧金山：
赛迪网，2012.
[4]四夕．新的安全威胁而前需要新的安全架构.旧金山：
赛迪网，2012.
[5]王茜．倪建伟，一种基于RSA的加密算法.大学学报，2005,28
（1）：
68-72.
[6]周升力．RSA密码算法的研究与改进实现．现代计算机，2008：
51-53．
[7]管占明.邓亚娟．RSA加密算法的研究及应用.科技广场，2009：
98-99.
[8]胡向东，琴芳等．应用密码学．市：
电子工业，2008:
114-119．
[9]卢开澄．计算码学.市：
清华大学，2002:
73-77
[10]史予荣．软件加密技术从入门到精通，市：
清华大学．2007:
74-77.
7.设计结果及验证
进行加密
得到公钥（113，11021）和私钥（2105，11021）
加密明文12358711456189
得到密文14533857882632948732744
输入密文解密
得到先前加密的明文12358711456189
8.软件使用说明
1.选择RSA加解密系统功能
1为加密2为解密0为退出输入其他错误重新输入
2.输入1进行加密过程
输入需要加密的明文3个一组空格空开-1结束
生成密文并且返回主界面
2.输入2进行解密
输入加密好的密文-1结束
输入密钥dn
解密得到加密前明文
解密成功返回主界面
9.设计体会
RSA课程设计中，包含了加解密的过程，刚开始对做设计的时候，觉得对于RSA的加解密只要套用公式就可以很方便地进行，实现并不是非常困难。
但是在真正实现的时候还是碰到了不少的问题，在随机产生素数的时候，不同的实现方法会具有不同的复杂度，从而使得时间效率也有所不同，若直接生成素数，系统需要很长一段时间来生成，而随机生成一个数后再判断是否为素数可以减少很多时间，效率也就提高了。
在加解密的时候，起初使用的是int型的整形变量，但是发现int型只有4位长度8字节，所以在计算时，数字一大就会产生溢出，所以使用了数组进行了加解密。
而在大素数生成时，可以生成非常大的素数，但是在加密时，因为程序效率过于低以至于一天都没有算出结果，所以在实现时使用了可进行运算和实现较大的素数而并不是大素数。
随机大素数进行RSA加解密的程序还需要时间进行进一步改进。
需要进一步调用大整数的加减乘除算法，素数明文密文密钥公钥都要使用数组才能加以实现，在此暂时保留这个程序，将用更充分的时间来实现。
总结这次课程设计，不可否定又是一次对于自己编程能力的提升以及团队合作的加深，自己动手编程真的是一种成就感，然而在这以外，我还发现了自己会有一些突发奇想的思路，会发现和挖掘实现实验时某些过程的优化，而这些思路又可以帮助自己来完成程序。
这次课程设计的不足是还没有完全完成课程设计所需要的任务要求，写的程序还是略微有点简单化了，可能自己能力还是有限，在静候的时间里还需要更加的磨练才行。
附录
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAXLENGTH500//明文最大长度，即所允许最大整数个数
intsize=0;//保存要进行加密的正整数的个数
unsignedlongp,q;//两个大素数
intn,phi;//n=p*q，phi=（p-1）*（q-1）是n的欧拉函数值
inte;//{e,n}为公开密钥
intd;//{d,n}为秘密密钥
longclear[MAXLENGTH],Ciphertext[MAXLENGTH],Ciphertext1[MAXLENGTH];//分别用于存放加//密前的明//文和加密后的密文
longDecryptionText[MAXLENGTH];//存放解密后的明文
////////////////////////////////////////////////////////////
unsignedlongfoo（）
{
unsignedlongrandom=0;
srand（（int）time（0））;
random=rand（）%300;
returnrandom;
}
intpanduan（unsignedlongb）
{
intflag=1;
if（flag）
{
for（unsignedlongj=2;j<=sqrt（b）;j++）
{
if（b%j==0）
{
flag=0;
//cout<"<}
}
}
if（flag）
{
return1;
}
elsereturn0;
}
unsignedlongtiqu（unsignedlong&p,unsignedlong&q）
{
label:
while
（1）
{
p=foo（）;
if（panduan（p）&&p>100&&p<300）
{
//cout<<"p="<break;
}
}
while
（1）
{
q=foo（）;
if（panduan（q）&&q>100&&q<300）
{
//cout<<"q="<break;
}
}
if（p!
=q）
{
cout<<"p="<cout<<"q="<}
elsegotolabel;
return0;
}
intgcd（intx,inty）
{
intt;
while（y）
{
t=x;
x=y;
y=t%y;
}
returnx;
}
//以下为加密算法
voidEncryption（）
{//加密算法
cout<<"随机生成两个较大的素数：
"<tiqu（p,q）;
n=p*q;//求解n，
phi=（p-1）*（q-1）;//求解n的欧拉函数值
cout<<"n="<cout<<"请从[0，"<";
while
（1）
{
e=foo（）;
if（gcd（e,phi）==1&&e>=100&&e<=300&&e!
=q&&e!
=p）
break;
}
cout<floatd0;
for（inti=1;;i++）
{///求解乘法逆元e*d≡1（modphi）
d0=（float）（phi*i+1）/e;
if（d0-（int）d0==0）
break;
}
d=（int）d0;
cout<cout<<"e="<cout<<"公开密钥Pk={e,n}={"<cout<<"秘密密钥Sk={d,n}={"<cout<cout<<"请3位一组输入要加密的正整数（以-1结束）：
"<cout<<"加密前的明文为：
";
for（i=0;iCiphertext[i]=1;
intcount;
for（intj=0;j{
cin>>clear[j];
if（clear[j]==-1）
break;
count=e;
while（count>0）
{//对明文进行加密Ciphertext=（clear）^emodn
Ciphertext[j]=（Ciphertext[j]*clear[j]）%n;
//加密算法
count--;
}
}
cout<<"密文为：
";
size=j;//实际密文长度
for（intk=0;kcout<cout<}
//////////////////////////////////////////////////////////////
//以下为解密算法
voidDecryption（）
{//解密算法
intpp,kk;
for（inti=0;iDecryptionText[i]=1;
intcount;
cout<<"请输入要解密的密文（以-1结束）：
"<for（intu=0;u{
cin>>Ciphertext1[u];
if（Ciphertext1[u]==-1）
break;
}
cout<<"输入密钥解密（d,n）"<cin>>pp>>kk;
for（intj=0;j{
count=pp;
while（count>0）
{//对密文进行解密DecryptionText=（Ciphertext）^d（modn）
DecryptionText[j]=（（DecryptionText[j]*Ciphertext1[j]）%kk）;
count--;
}
}
cout<<"解密后的明文为：
";
for（intk=0;kcout<cout<}
voidmain（）
{
intsign=1;
intchioce=0;
while（sign==1）
{
cout<<"——————————————————"<cout<<"RSA加解密系统"<cout<<"由正熹鑫共同完成"<cout<<"1.进行加密"<cout<<"2.进行解密"<cout<<"0.退出系统"<cout<<"——————————————————"<cout<<"请输入!
"<intchoice;
cin>>chioce;
switch（chioce）
{
case1:
Encryption（）;
break;
case2:
Decryption（）;
break;
case0:
sign=0;
break;
default:
cout<<"输出错误重新输入"<}
}
}
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