1青竹湖湘一九上期中数学卷含2套试题.docx
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1青竹湖湘一九上期中数学卷含2套试题
2018-2019-1青竹湖湘一期中考试
九年级数学试卷
时量：
120分钟满分：
120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1.在数据-2、-1、0、2中，最小的数是（）
A.-2
B.
-1
C.
0D.2
2.式子
x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x>2
B.
x≥2
C.
x≤2
D.
x>-2
3.计算1+1的结果是（）
ab
A.b+a
B.
1
a+b
C.
2
a+b
D.
a+b
ab
4.反比例函数y=-1的图象位于（）
x
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限
5.如图，已知直线a//b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1=110︒，则∠2=
（）
A.70︒B.110︒
C.30︒D.150︒
6.如图，AB是ΘO的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70︒，则∠OCB为（）
A.70︒B.20︒
C.140︒D.35︒
2
7.在半径为1的圆中，弧长等于
的弧所对的圆心角是（）
3
A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒
8.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A.m>9
4
B.
m<9
4
C.
m≥9
4
D.
m≤9
4
9.如图，在∆ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若∆ABC的面积为
S∆ABC=36cm2，则梯形EDBC的面积SEDBC为（）
A.9B.18C.27D.30
10.如图，AB是ΘO的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120︒，则图中阴影部分的面积之和为（）
A.B.2
C.
3
2
D.1
11.已知Rt∆ABC中，∠ACB=90︒，CD⊥AB，若BC=4，BD:
AD=1:
3，则BD的长为（）
A.2B.C.D.3
12.已知锐角∆ABC中，AB=AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在∆ABC
一边上，另两个顶点分别在∆ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.因式分解：
x2y-4y=.
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为
32，则OH的长等于.
第14题第15题第16题
15.如图，AB是ΘO的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB
的度数是.
16.如图，PA为ΘO的切线，PB与ΘO交于B、C两点，已知PA=6，PB=3，则PC=
.
17.若一个圆锥的底面积为4cm2，高为4
cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为.
⎨2-3x≥-4
18.关于x的不等式组⎧x+1≥m
⎩
有3个整数解，则m的取值范围是.
三、解答题（本大题共8题，共66分）
3
19.（6分）计算：
⎨x-y=k
20.（6分）
（1）求关于x、y的二元一次方程组⎧x+2y=4k的解（用含k的式子表示）
⎩
（2）若方程组
（1）的解也是二元一次方程2x+3y=-7的解，则k的值是多少？
21.（8分）长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；
（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；
（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：
同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
22.（8分）如图所示，ΘO的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点.
（1）求证：
∆EBD≅∆EBF；
（2）已知AE=1，EB=5，∠DEB=30︒，求CD的长.
23.（9分）某工厂现有甲种材料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？
请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，A产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
24.（9分）已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB交于点
E、F.
（1）求证：
OE=OF；
（2）连接EF，交AC于点H，若HF:
AF=:
2，求OH:
EF；
（3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若∆MOF∽∆EAF，AF=1，求正方形ABCD的边长.
25.（10分）
（1）直线l1:
y=x+1与x轴交于点A，直线l2:
y=-x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点
C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；
（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2,1）且与双曲线y=3交于A、B不同两点，问是否
x
存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理
由；
（3）若A（x,y）、B（x,y）是抛物线y=4x2上的不同两点（y≠y），线段AB的垂直平分线与y
112212
轴交于点P，与线段AB交于点M（xm,ym），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为
（0,a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同.
26.（10分）定义：
在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN
的三等分点.
已知一次函数y=-x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A
在点C的左边）.
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式；
②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P（点P不与O、C重合）作PF⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP=BE？
若存在，求出点P的坐标？
若不存在，试说明理由；
（3）在
（2）的条件下，将∆OAB沿AC方向移动到∆O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），
∆O'A'B'与∆OCD重叠部分的面积为S，试求当S=3时点A'的坐标.
8
2018-2019长郡集团期中考试
九年级数学试卷
总分：
120分时量：
120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2018的倒数是（）
A.2018B.
-2018
1
C.
2018
D.-
1
2018
2.若（2x-1）0=1，则（）
1111
D.
x≥-
2
E.
x≠-
2
F.
x≤-
2
G.
x≠
2
E.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（）
A.（3a-b）2
B.3（a-b）2
C.（a-3b）2
D.3a-b2
F.
如图，已知AB//CD，∠A=80︒，则∠1的度数是（）
A.100︒
C.80︒
B.110︒
D.120︒
G.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
•三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点
H.若关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
•m<1
4
•
m≤1
4
•
m≥1
4
•m≤
1且m≠0
4
I.现给出四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60︒.其中不正确的命题的个数是（）
•1个B.2个C.3个D.4个
J.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）
11
A.B.
63
12
C.D.
23
K.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+c
x
在同一坐标系内的图象大致为（）
ABCD
L.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）
A.36
B.48
C.72
D.144
M.如图，点P（3a,a）是反比例函数y=k（k>0）与ΘO的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反
x
比例函数的解析式为（）
N.如图，正∆ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且∆ABC与∆A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（）
•
4B.3
C.2D.2+
1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
O.函数y=当x=2时没有意义，则a=；
x-2a
P.因式分解：
m2-mn+mx-nx=；
Q.
ç
已知有理数m，n满足⎛m+
⎝
n⎫2
4
⎪
⎭
+n2-4=0，则m3n3的值为；
R.如图，在∆ABC中，∠C=90︒，∠B=24︒，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP，射线AP交BC于点D，则∠ADB=；
第16题第17题
S.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86︒、30︒，则∠ACB的大小为；
T.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45︒，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（-1,0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是.
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，
第25、26题每题10分）
⎧2x-6≤3x-5
U.（6分）解不等式组⎨
⎩6x-3<6-3x
，并把解集表示在数轴上.
20.（6分）已知x=2017，y=2018，求代数式
21.（8分）湖南省博物馆自2017年11月29日重新开放以来，收到市民的广泛关注，十月初，八年级
（1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计
图表.
八年级
（1）班学生去省博物馆的次数统计表
去省博物馆的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
8
12
a
10
4
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：
a=，b=；
（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
22.（8分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45︒，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.
（1）求证：
BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长.
23.（9分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：
AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O的半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和.
图1图2
24.（9分）随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果A在市场上特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：
①水果A的市场价每天每千克上涨0.1元；
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④该水果最多保存110天；
（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为元；
（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？
最大利润是多少？
25.（10分）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t,t），则称点P为函数图象上的“郡
点”，例如：
y=2x-1上存在“郡点”P（1,1）.
1
（1）直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线y=上的“郡点”
x
是；
重合）的坐标为A（x,y）、B（x,y），求x2+x2的最小值.
112212
（3）若函数y=1x2+（n-k+1）x+m+k-1的图象上存在唯一的一个“郡点”，且当-2≤n≤1时，
4
m的最小值为k，求k的值.
26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线
y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x,y）是
（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N.
①若点P在第一象限内，试问：
线段PN的长度是否存在最大值？
若存在，求出它的最大值及此时x的值，若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰∆BPC的面积.
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