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1、1青竹湖湘一九上期中数学卷含2套试题2018-2019-1 青竹湖湘一期中考试九年级 数学试卷时量：120 分钟 满分：120 分一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1.在数据- 2、 -1、0、2中，最小的数是（ ）A. -2B. -1C. 0 D. 22.式子x - 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）A. x 2B. x 2C. x 2D. x -23.计算 1 + 1的结果是（ ）a bA. b + aB. 1a + bC. 2a + bD. a + bab4.反比例函数 y = - 1的图象位于（ ）xA. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第

2、一、四象限 D. 第二、三象限5.如图，已知直线 a / /b，直线c与 a、b分别交于 A、 B，且1 = 110，则2 =（ ）A. 70 B. 110C. 30 D. 1506.如图， AB是O的直径，点C是圆上一点， BAC = 70，则OCB为（ ）A. 70 B. 20C. 140 D. 3527.在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（ ）3A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508.若关于 x的一元二次方程 x2 - 3x + m = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. m 94B. m 94C. m 94D. m 949.如 图， 在 AB

3、C中， D、 E分别是 AB、 AC的中点， 若 ABC的面积为SABC = 36cm2，则梯形 EDBC的面积 SEDBC为（ ）A. 9 B. 18 C. 27 D. 3010.如图， AB是O的直径，点 E为 BC的中点， AB = 4， BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. 2C. 32D. 111.已知 RtABC中， ACB = 90， CD AB，若 BC = 4， BD : AD = 1: 3，则 BD的长为（ ）A. 2 B. C. D. 312.已知锐角ABC中， AB = AC，边 BC长为6，高 AD长为4，正方形 PQMN的两个顶点在ABC一

4、边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，则正方形 PQMN的边长为（ ）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.因式分解： x2 y - 4 y = .14.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O， H为 AD边中点，菱形 ABCD的周长为32，则OH的长等于 .第 14 题 第 15 题 第 16 题15.如图， AB是O的弦， OH AB于点 H，点 P是优弧上一点，若 AB = 2， OH = 1，则APB的度数是 .16.如 图 ， PA为 O的 切 线 ， PB与 O交 于 B、 C两 点 ， 已 知 PA = 6， PB = 3， 则 PC = .17.

5、若一个圆锥的底面积为4 cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 .2 - 3x -418.关于 x的不等式组x +1 m有3个整数解，则m的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）319.（6 分）计算： x - y = k20.（6 分）（1）求关于 x、 y的二元一次方程组 x + 2 y = 4k的解（用含k的式子表示）（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x + 3y = -7的解，则k的值是多少？21.（8 分）长沙市教育局组织部分教师分别到 A、 B、C、 D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量

6、的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去 A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.22.（8 分）如图所示， O的直径 AB和弦CD相交于点 E，且点 B是劣弧 DF的中点.（1）求证： EBD EBF

7、；（2）已知 AE = 1， EB = 5， DEB = 30，求CD的长.23.（9 分）某工厂现有甲种材料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产 A、 B两种产品共50件，已知生产一件 A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件 B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.（1）按要求安排 A、 B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、 B两种产品的总利润为 y元， A产品生产件数为 x件，试写出 y与 x之间的关系式， 并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？24.（9 分）已知正方形 A

8、BCD，对角线 AC、 BD交于点O，线段OE OF，且与边 AD、 AB交于点E、 F.（1）求证： OE = OF；（2）连接 EF，交 AC于点 H，若 HF : AF = : 2，求OH : EF；（3）若 E、 F分别在 DA、 AB延长线上， OE与 AB交于点 M，若MOFEAF， AF = 1， 求正方形 ABCD的边长.25.（10 分）（1）直线l1 : y = x +1与 x轴交于点 A，直线l2 : y = -x + 3与 x轴交于点 B， l1与l2交于点C，直线l3过线段 AB的中点和点C，求直线l3的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点 P (2,1)

9、且与双曲线 y =3 交于 A、 B不同两点，问是否x存在这样的直线l，使得点 P恰好为线段 AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若 A( x , y )、 B ( x , y )是抛物线 y = 4x2上的不同两点( y y )，线段 AB的垂直平分线与 y1 1 2 2 1 2轴交于点 P，与线段 AB交于点 M ( xm , ym )，则称线段 AB为点 P的一条“相关弦”，若点 P的坐标为(0, a)时（ a为常数），证明点 P的“相关弦”中点 M的纵坐标相同.26.（10 分）定义：在线段 MN上存在点 P、Q将线段 MN分为相等的三部分，则称 P、Q

10、为线段 MN的三等分点.已知一次函数 y = -x + 3的图象与 x、 y轴分别交于点 M、 N，且 A、C为线段 MN的三等分点（点 A在点C的左边）.（1）直接写出点 A、C的坐标；（2）二次函数的图象恰好经过点O、 A、C，试求此二次函数的解析式；过点 A、C分别作 AB、CD垂直 x轴于 B、 D两点，在此抛物线O、C之间取一点 P（点 P不 与O、C重合）作 PF x轴于点 F， PF交OC于点 E，是否存在点 P使得 AP = BE？若存在，求出点 P的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将OAB沿 AC方向移动到OAB（点 A在线段 AC上，且不与C重合），OA

11、B与OCD重叠部分的面积为 S，试求当 S = 3 时点 A的坐标.8 2018-2019长郡集团期中考试九年级 数学试卷总分：120 分 时量：120 分钟.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2018的倒数是（ ）A. 2018 B.- 20181C.2018D. -120182. 若(2x -1)0 = 1，则（ ）1 1 1 1D. x -2E. x -2F. x -2G. x 2E. 用代数式表示“ a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ）A. (

12、3a - b)2B. 3(a - b)2C. (a - 3b)2D. 3a - b2F. 如图，已知 AB / CD， A = 80，则1的度数是（ ）A. 100C. 80B. 110D. 120G. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点H. 若关于 x的一元二次方程 m2 x2 - (2m -1)x +1 = 0有两个实数根，则 m的取值范围是（ ） m 0)与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反x比例函数的解析式为（ ）N. 如图，正ABC的边长为 2，过点 B的直线l AB

13、，且ABC与ABC关于直线l对称， D为线段 BC上一动点，则 AD + CD的最小值是（ ） 4 B. 3C. 2 D. 2 +1二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）O. 函数 y = 当 x = 2时没有意义，则 a = ；x - 2aP. 因式分解： m2 - mn + mx - nx = ；Q. 已知有理数 m， n 满足 m +n 24+ n2 - 4 = 0，则 m3n3的值为 ；R. 如图，在ABC中， C = 90， B = 24，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC于点 M和 N

14、，再分别以 M、 N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP，射线 AP交 BC 于点 D，则ADB = ； 第 16 题 第 17 题S. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点 A、 B的度数分别为86、30，则ACB的大小为 ；T. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出旋转后的点关于原点的对称点， 这称为一次变换，已知点 A的坐标为(-1,0)，则点 A经过连续 2018次这样的变换得到的点 A2018的坐标 是 .三、解答题（本大题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分，第 21、22 题每题 8 分，第 23、

15、24 题每题 9 分，第 25、26 题每题 10 分）2x - 6 3x - 5U. （6 分）解不等式组6x - 3 6 - 3x，并把解集表示在数轴上.20. （6 分）已知 x = 2017， y = 2018，求代数式21.（8 分）湖南省博物馆自 2017年11月 29日重新开放以来，收到市民的广泛关注，十月初，八年级（1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.八年级（1）班学生去省博物馆的次数统计表去省博物馆的次数0 次1 次2 次3 次4 次 及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空： a

16、 = ， b = ；（2）求扇形统计图中“ 0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过“ 4次及以上”的同学的概率.22.（8 分）如图，平行四边形 ABCD中， BD AD， A = 45， E、 F分别是 AB、CD上的点， 且 BE = DF，连接 EF交 BD于O.（1）求证： BO = DO；（2） 若 EF AB，延长 EF交 AD的延长线于G，当 FG = 1时，求 AE的长.23.（9 分）如图 1，已知在O中，点C为劣弧 AB上的中点，连接 AC并延长至 D，使CD = CA，连接 DB并延长交O于点

17、E，连接 AE.（1）求证： AE是O的直径；（2）如图 2，连接 EC， O的半径为5， AC的长为4，求阴影部分的面积之和.图 1 图 224.（9 分）随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果 A在市场上特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克 A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：水果 A的市场价每天每千克上涨0.1元；平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；每天的冷藏费用为300元；该水果最多保存110天；（1）若将这批 A水果存放 x天后一次性出售，则 x天后这批水果的销售单价为 元；（2）将这批 A水果存放多少天后一次性出售所

18、得利润为9600元？（3） 将这批 A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？25.（10 分）已知 y是关于 x的函数，若其函数图象经过点 P(t, t )，则称点 P为函数图象上的“郡点”，例如： y = 2x -1上存在“郡点” P(1,1).1（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线 y = 上的“郡点”x是 ；重合）的坐标为 A(x , y )、 B(x , y )，求 x2 + x2的最小值.1 1 2 2 1 2（3）若函数 y = 1 x2 + (n - k +1)x + m + k -1的图象上存在唯一的一个“郡点”，且当- 2 n 1时，4m的最小值为 k，求 k的值.26.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 3与 x轴、 y轴分别交于点 B、 C；抛物线y = -x2 + bx + c经过 B、C两点，并与 x轴交于另一点 A.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设 P(x, y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点 P作直线l x轴于点 M，交直线 BC于点 N.若点 P在第一象限内，试问：线段 PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 x的值， 若不存在，请说明理由；求以 BC为底边的等腰BPC的面积.