中心四边形几何训练学生版.docx

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中心四边形几何训练学生版

《中心对称》小集

1、已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:

4，那么对角线的长分别为____________

2、如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_______

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PE⊥AC于E.PF⊥BD于点F,求PE+PF的值

4、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面的一点，过点P别作PE//AC交于点E，PF//AB交于交于点D，交AC于点F

（1）如图①，若点P在BC边上，PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明。

（2）如图②，若点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明。

（3）如图③，若点P在△ABC外，，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）。

5、以长为5、4、7三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是__________

6、O为平行四边形ABCD的对角线的交点，△ABO的面积为5，求这个平行四边形的面积为

7、如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为_________

．

8、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值为

9、如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：

四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

10、如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．

（1）求EC：

CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明，并求出AM的值；若不存在，请说明理由．

11、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

12、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

为什么？

（3）△ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？

为什么？

13、如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．

（1）求证：

AP=EF；

（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=3

cm时，求AP的长度．

14、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

15、如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E，∠BDE=15°，求∠COE的度数

16、如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小

（1）求∠ADE的度数

（2）在BD上画出点P的位置，并写出作法

（3）求△PCE周长的最小值

17、（2011•乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

18、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。

（1）求证：

OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PDQB是菱形。