中心四边形几何训练学生版.docx

1、中心四边形几何训练学生版中心对称小集1、 已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:4，那么对角线的长分别为_2、如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_3、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PEAC于E.PFBD于点F,求PE+PF的值4、在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面的一点，过点P别作PE/AC交于点E，PF/AB交于交于点D，交AC于点F（1）如图，若点P在BC边上，PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明。（2）如图，若点P在ABC内，猜想并写

2、出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明。（3）如图，若点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）。5、以长为5、4、7三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是_6、O为平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5，求这个平行四边形的面积为7、如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为_8、如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于

3、F，M为EF中点，求AM的最小值为9、如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形10、如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE=2（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明，并求出AM的值；若不存在，请说明理由11、

4、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式12、如图，在ABC中，点O是AC

5、边上的一个动点如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？13、如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PEDC于E，PFBC于F（1）求证：AP=EF；（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=3cm时，求AP的长度14、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）

6、求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论15、如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E，BDE=15，求COE的度数16、如图,菱形ABCD的边长为2,ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且PCE的周长最小（1）求ADE的度数（2）在BD上画出点P的位置，并写出作法（3）求PCE周长的最小值17、（2011乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明18、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为 BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PDQB是菱形。