第2章_数制与编码教案.ppt

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,整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位,2.2.3二进制数转换成八、十六进制数,2.2数制间的相互转换,整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位,二进制,八进制,二进制,十六进制,1.注意补位！

2.并位方法（转换成十进制数）！

100110110111.01011（4667.2）8,10110110111.01011（5B7.5）16,例1求（100110110111.01011）2=（?

）8,4667.26,例2求（10110110111.01011）2=（?

）16,5B7.58,0,000,6,8,数制间的相互转换,0,数制间的相互转换,例3求（3F20.3）16=（）23F20.30011111100100000.0011,11111100100000.0011,2.3.1算术运算二进制数与十进制数一样可以进行加、减、乘、除运算。

只不过进位或借位不同。

1.加法二进制数的加法规则是：

逢2进1。

0+0=0；1+0=0+1=1；1+1=10例1计算（101.01）B+（110.11）B=（?

）B解：

（101.01）B+（110.11）B（1100.00）B结果：

（101.01）B+（110.11）B=（1100.00）B,2.3二进制运算,1100.00,2.减法二进制数的减法规则是：

“借一当二”例2计算（1100）B-（110.11）B=（?

）B解：

（1100.00）B（110.11）B（101.01）B结果：

（1100）B-（110.11）B=（101.01）B3.乘法二进制数的乘法特别简单，因为每一步只包括乘以“1”或乘以“0”。

二进制乘法规则是：

00=010=01=011=14.除法二进制的除法也很简单，因为所求的商每位不是“1”就是“0”。

101.01,2.3二进制运算,例3计算（1110）B（1101）B=（？

）B（1101.101）B/（101）B=（？

）B解：

若按十进制数的乘法运算，则有算式：

被乘数（1110）B（14）D（10.101）B乘数（1101）B（13）D（101）B（1101.001）B1110101000011011101011110101乘积10110110（182）D1010实际上，二进制乘法从这个例子中可以看出可归结为加法和移位。

除法?

10110110,10.101,2.3二进制运算,2.3.2关系运算比较两个数据是否相同，若不相同，再区分大小。

包括四种:

“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”2.3.3逻辑运算

（1）逻辑数据:

在逻辑上可以代表真与假、是与非、对与错、有与无这种具有逻辑性的量称为逻辑数据。

逻辑上用二进制的0和1代表这种逻辑数据。

（2）逻辑运算：

逻辑数据之间的运算称为逻辑运算。

在计算机中，逻辑数据的值用于判断某个事件成立与否，成立为真，反之为假。

用1代表真，0代表假。

2.3二进制运算,逻辑或运算（逻辑“加”法）：

用符号“+”或“”来表示。

如：

逻辑变量A,B和C（可取1、0值）逻辑加法运算为：

A+B=C或AB=C逻辑或运算规则：

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，例1两个二进制数据按位进行“或”运算,解：

10110101+1111010111110101,2.3二进制运算,逻辑“与”运算（逻辑“乘”法）：

用符号或“”或“”来表示如：

AB=CAB=CB=C或者AB=C逻辑乘法运算规则：

00=0，01=0，10=0，11=1，例2两个二进制数据按位进行“与”运算,101101011111010110110101,2.3二进制运算,逻辑非运算（逻辑“否定”运算）：

用符号“”表示。

运算规则为：

=1非0等于1；=0非1等于0,2.3二进制运算,异或逻辑运算：

用符号“”表示。

运算规则为：

00=001=110=111=0即两个逻辑变量相异，输出才为1。

2.3二进制运算,无论是数字还是文字、图形、图象、声音、视频等，任何形式的数据进入计算机都必须进行0和1的二进制编码的转换。

为什么采用二进制编码？

1、物理上容易实现，可靠性强；2、运算简单，通用性强；3、计算机中二进制0、1数码与逻辑量“真”、“假”的0与1吻合，便于表示和进行逻辑运算。

2.4计算机中数据的表示方法,进入计算机的数据都要进行二进制编码的转换，同样，从计算机输出的数据要进行逆向的转换。

2.4.1数值型数据在计算机内的表示1、机器数：

将在机器内存放的正、负号数值化的数称为机器数，机器数对应的实际数值称为机器数的真值。

机器数的三个特点:

1）数的符号数值化：

数的最高位定义为符号位，1表示负，0表示正。

例：

假定8位例：

（-193）D=（-11000001）B16位真值数（-000000011000001）B其机器数为：

1000000011000001,0,符号位,2.4计算机中数据的表示方法,2）计算机中可表示整数和纯小数，因此小数点约定在一个固定的位置上，这样就不用占用1个数位。

3）机器数表示的范围受字长和数据类型的限制。

例如若表示一个整数，字长为8位，最大值（01111111）2即（127）D,若超出+127,就要溢出。

2.4计算机中数据的表示方法,1）定点数定点数：

小数点的位置是固定的,约定在某一固定位置上，所以称为定点数表示法。

定点小数:

小数点的位置在最高数值位的前面,符号位的后面。

定点小数是纯小数，即所表示的小数的绝对值均小于1。

2、数的定点和浮点表示,有效数值部分,小数点,2.4计算机中数据的表示方法,定点整数:

小数点的位置约定在最低数值位的后面。

注意：

小数点在存储单元中不占存储位。

定点整数分为有符号和无符号两种，对于有符号的整数，最高位就是符号位。

对于无符号数，所有的数字都是有效数值。

例用定点数表示整数（+123）10（-65）10解：

已知（123）10=（+1111011）2，（-65）10=（-1000001）2假定整数占16位，存放的形式分别为：

（123）10,（-65）10,如果是无符号数32833,2.4计算机中数据的表示方法,整数表示的数是精确的，但数的范围是很有限的。

根据存放数的位数，它们可以用8、16、32位等表示，当以补码形式表示时它们表示的范围如下：

8、16、32,2.4计算机中数据的表示方法,2）浮点数：

浮点表示来源于数学中的指数表示形式:

N=MRC。

例如:

十进制数（123）D可以写作0.123103，1.23102小数点的位置是可以变化的。

在计算机中，一个浮点数由两部分构成：

阶码C和尾数M。

底数R是事先约定的，在机器数中不出现。

阶码:

相当于指数，是一个带符号的整数，决定数的范围.尾数:

为了便于计算机中小数点的表示，规定尾数的绝对值为大于等于0.1并且小于1的小数（规格化）。

尾数表示数值的有效数字，决定数的精度。

2.4计算机中数据的表示方法,注意：

a、阶符、数符各占1位。

b、尾数的位数决定数的精度。

c、阶码是定点整数，其位数决定数的大小范围。

浮点数表示扩大了数的范围。

浮点数在计算机内的存储形式为：

任意二进制规格化浮点数的表示形式：

N=d2pd为尾数，前面的为数的符号。

P为阶码，其前面的为阶码的符号。

2.4计算机中数据的表示方法,例：

N=（-1101.010）B=（-0.110101）B*2（100）B设共占16位，尾数8位，阶码6位,2.4计算机中数据的表示方法,2.4.2原码、补码和反码,以机器数方式存放数据时数符位是用0表示正数，1表示负数。

机器数在计算时要考虑符号问题,若将符号位同时和数值参加运算则可能产生错误结果。

如：

-5+9结果应为4，但若按机器数方式并且符号位参加运算，则运算如下：

（下面举例介绍原码、反码、补码）,10000101-5+00001001+910001110-14,2.4计算机中数据的表示方法,1、原码整数N的原码指：

其数的符号位0表示正，1表示负，其数值部分就是N的绝对值的二进制表示。

通常用N原表示N的原码。

例：

N=74D=（+1001010）BN原=01001010符号位数值又如:

N=-74D=（-1001010）BN原=11001010符号位数值最高位为符号位，后面的是数值。

在原码表示中，“0”有两种表示形式，即：

+0原=00000000-0原=10000000,注意:

+0原-0原,2.4计算机中数据的表示方法,2、反码对于正数，其反码与原码相同;对于负数，其数的符号位为1，其数值绝对值各位取反（除符号位外各位取反）。

通常用N反表示N的反码。

例：

N=（74）D=（+1001010）BN原=N反=01001010符号位数值又如：

N=-74D=（-1001010）BN原=11001010N反=10110101符号位原码各位取反在反码表示中，“0”有两种表示且+0反-0反+0反=00000000-0反=11111111,注意,2.4计算机中数据的表示方法,3、补码对于正数，其补码与原码相同；对于负数，其数的符号位为1，其数值绝对值各位取反（除符号位外各位取反）后最右一位加1。

通常用N补表示N的补码。

即反码加1。

例：

N=（74）D=（+1001010）BN原=N反=N补=01001010符号位数值例如:

（-127）D=（-1111111）B-127补=10000001例如:

-0D=（-0000000）B-0000000反=11111111-0000000补=00000000（进位舍掉）+0补=00000000由此可以看出+0补=-0补=00000000在补码中0只有一种表示。

2.4计算机中数据的表示方法,提醒：

一个用补码表示的二进制数，最高位为符号位。

当符号位为0时，表示这个数是正数，后面各位是该数的二进制值；但是当符号位为1时，后面各位不是该负数的二进制值，要把它们减1后各位取反（符号位不取）才得到它的真值。

例如：

X补=（11100001）2，但X（-1100001）2，而是X=（-0011111）2=（-31）10采用补码的优点：

当采用补码时，就可以把减法转换为加法，且可证明两数和的补码等于两数补码的和，即：

X+Y补=X补+Y补X+Y原=X+Y补补,2.4计算机中数据的表示方法,例：

在字长为8位的二进制数字系统中，当X=（64）D，Y=（10）D，求X-Y=？

解：

X=（64）D=（+1000000）BY=（10）D=（+0001010）BX-Y=X+（-Y）又X补=01000000-Y补=11110110010000006411110110-1010011011054自然丢失符号位符号位X（-Y）补00110110这是一个正数X（-Y）原X（-Y）补补00110110X-YX（-Y）（0110110）B（54）D在字长为8位的机器中，从最高位（符号位）的进位是自然丢失的。

注意,2.4计算机中数据的表示方法,机器数,0,1,0,0,1,1,0,1,+77,符号位,真值,机器数/真值,即：

+7701001101,小结,1,1,带符号的机器数,-77,原码,反码,补码,小结,定点小数：

定点整数：

定点数,符号位,隐含小数位（+0.5）,符号位,隐含小数位（-3）,小结,2.4.3字符型数据在计算机内的表示字符：

指所有不可以做算术运算的数据，包括：

1、西方字符（字母、数字符号、各种符号）2、中文字符由于计算机是以二进制的形式存储和处理数据的，因此字符也必须按特定的规则进行二进制编码才能进入到计算机。

字符编码的方法：

首先确定需要编码的字符总数，然后将每一个字符按顺序编号，编号值的大小无意义，仅作为识别与使用这些字符的依据。

字符的多少涉及编码的位数。

由于中西文形式不同，所以使用不同的编码。

2.4计算机中数据的表