人教版高中物理 第四章 机械能和能源 第一节 功学案 粤教版必修2.docx

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人教版高中物理第四章机械能和能源第一节功学案粤教版必修2

第一节　功

知识目标

核心素养

1.理解功的概念，知道做功的两个因素.

2.会用功的公式进行有关计算，明确功是标量.

3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.

1.通过生活实例，了解功的概念和力对物体做功的条件.

2.理解功的数学表达式、式中各符号的具体含义.

3.知道总功的求解方法，会在不同情景中优化选择.

一、功

1．功的定义：

力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积．

2．功的公式：

W＝Fscosα，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．

3．单位：

国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.

二、正功和负功

1．力对物体做正功和负功的条件

由W＝Fscosα可知

（1）当0≤α<

时，W>0，力对物体做正功；

（2）当

<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

（3）当α＝

时，W＝0，力对物体不做功．

2．总功的计算

几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．

1．判断下列说法的正误．

（1）公式W＝Fscosα中的s是物体运动的路程．（×）

（2）物体只要受力且运动，该力就一定做功．（×）

（3）功有正负之分，所以功是矢量．（×）

（4）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．（√）

2．如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10m，已知F＝10N，则拉力F所做的功是________J.

图1

答案　50

一、对功的理解

1．观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？

图2

答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．

2．如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？

图3

答案　如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcosα所做的功为Fscosα，所以力F对物体所做的功为Fscosα.

对公式W＝Fscosα的理解

1．某一恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．

2．功是标量，没有方向，但是有正负．

3．公式W＝Fscosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．

例1

　如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（　　）

图4

A．支持力做功为mgs

B．重力做功为mgs

C．拉力做功为Fscosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgs

答案　C

解析　支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fscosθ，W2＝－μ（mg－Fsinθ）s，C正确，D错误．

二、正负功的判断

某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．

图5

答案　

Fs　－

Fs

1．正、负功的意义

功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：

动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量．

2．功的正负的判断

判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：

（1）根据力F与位移s的夹角α进行判断

0≤α＜

时，力对物体做正功；α＝

时，力对物体不做功；

＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．

（2）根据力F与速度v的夹角α进行判断

0≤α＜

时，力对物体做正功；α＝

时，力对物体不做功；

＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．

例2

　（多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图6所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）

图6

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

答案　BCD

解析　物体的受力和位移如图所示．支持力FN与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．

三、总功的求解思路

几个力对物体做功的计算

当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：

（1）先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….

（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．

注意：

当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法

（1）．

例3

　如图7所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功．（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）

图7

答案　7.6J

解析　物体受到的摩擦力为：

f＝μFN＝μ（mg－Fsin37°）＝0.3×（2×10－10×0.6）N＝4.2N

解法1：

先求各力的功，再求总功．

拉力F对物体所做的功为：

W1＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16J

摩擦力f对物体所做的功为：

W2＝fscos180°＝－4.2×2J＝－8.4J

由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6J.

解法2：

先求合力，再求总功．

物体受到的合力为：

F合＝Fcos37°－f＝3.8N，

所以W＝F合s＝3.8×2J＝7.6J.

1．（对功的理解）（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．功是矢量，正负表示其方向

B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系

D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

答案　BCD

解析　功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，说明力对物体做了功，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确．

2．（正负功的判断）（多选）如图8所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（　　）

图8

A．重力对人做负功

B．摩擦力对人做正功

C．支持力对人做正功

D．合力对人做功为零

答案　ACD

解析　因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误．重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确．支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确．合力为零，因此总功一定为零，D正确．

3．（功的计算）用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离s，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是（　　）

A．W1>W2B．W1

C．W1＝W2D．无法判断

答案　C

解析　物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fscosα，两次做功中的F、s、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.

4．（总功的计算）如图9所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计）

图9

（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？

（2）各力对运动员做的总功是多少？

答案　

（1）1.5×104J　

（2）1.3×104J

解析　

（1）重力做的功为：

WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J

（2）运动员所受合力：

F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N

合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝

＝50m

合力做的功W合＝F合·s＝260×50J＝1.3×104J.

一、选择题

考点一　功的概念的理解及正负功的判断

1.如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送至高处，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

图1

A．摩擦力对物体做正功

B．摩擦力对物体做负功

C．支持力对物体做正功

D．合外力对物体做正功

答案　A

解析　摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．

【考点】对功的正负的理解及判断

【题点】对正负功的判断

2.如图2所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移（推箱的速度大小如图中所示），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（　　）

图2

A．大人做的功多

B．小孩做的功多

C．大人和小孩做的功一样多

D．条件不足，无法判断

答案　C

解析　由平衡条件知大人与小孩的推力相等（即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱受到的滑动摩擦力相等），又由于两木箱的位移相同，故由W＝Fs知两人做功一样多．

【考点】对功的理解及是否做功的判断

【题点】对功的理解

3．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

答案　D

解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．

【考点】对功的正负的理解及判断

【题点】对正负功的判断

考点二　功的计算

4．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体沿水平面运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少（　　）

答案　D

解析　A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fscos30°＝

Fs；C选项中，拉力做功W＝Fscos30°＝

Fs；D选项中，拉力做功W＝Fscos60°＝

Fs，故D选项中拉力F做功最少．

【考点】恒力做功的计算

【题点】单个力做功的计算

5．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为（　　）

A．0B．－2fl

C．－flD．无法确定

答案　B

解析　由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－fl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2fl.

【考点】变力功的计算

【题点】摩擦力做功的特点

6．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在第1s内起重机对货物所做的功是（　　）

A．500JB．4500J

C．6000JD．5500J

答案　D

解析　对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，可计算出起重机对货物的拉力F＝11000N，位移s＝

at2＝0.5m．则在第1s内起重机对货物所做的功W＝Fscosα＝11000×0.5×1J＝5500J，D正确．

【考点】恒力做功的计算

【题点】单个力做功的计算

7．（多选）一质量为m＝50kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f＝200N，重力加速度取g＝10m/s2.则（　　）

A．合外力对运动员所做的功为3000J

B．摩擦力对运动员所做的功为12000J

C．重力对运动员所做的功为15000J

D．支持力对运动员所做的功为15000

J

答案　AC

解析　由于滑雪运动员的高度下降了30m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝15000J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－f·

＝－200×

J＝－12000J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15000J＋0J－12000J＝3000J，A正确．

【考点】恒力做功的计算

【题点】合力做功或外力做功之和的计算

二、非选择题

8．（功的计算）一物体放在水平地面上，如图3甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：

图3

（1）0～6s时间内物体的位移大小；

（2）0～10s时间内物体克服摩擦力所做的功．

答案　

（1）6m　

（2）30J

解析　

（1）由题图丙可知0～6s时间内物体的位移为：

s＝

×3m＝6m.

（2）由题图丙可知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力f＝－2N.

0～10s时间内物体的总位移为：

s′＝

×3m＝15m.

物体克服摩擦力所做的功：

W＝|fs′|＝30J.

【考点】恒力做功的计算

【题点】合力做功或外力做功之和的计算