线面平行和面面平行的证明题.docx

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线面平行和面面平行的证明题

线面平行和面面平行的证明题

1.如图,正方体

ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:

BD1//平面

AEC

2.如图:

棱锥

P-ABCD底面ABCD为平行四边形,M,N分别是AB,PC的中

点.求证MN//面PAD

3、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:

BC1∥平面AB1D1

4.已知:

如图1—21,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.

求证:

SA∥平面MDB.

1

5.（2010·江苏苏北三市模拟如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:

（1MN∥平面ABCD;

6如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,

E、F分别是AB、PD的中点.

（1求证:

AF∥平面PEC;

7.（2009·天津模拟如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=3

5

（1求证:

BC⊥AC1;

（2若D是AB的中点,求证:

AC1∥平面CDB1.

8、如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.

（1求证:

MN∥平面PAD;

（2求证:

平面PMC⊥平面PCD.

9.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:

MN∥平面AA1B1B

.

【证明】如右图,作ME∥BC,交BB1于E;作NF∥AD,交AB于F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B.

∵

BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN.∵

MEBC

=

B1MB1C

NFAD=BNBDMEBCBNBDNF

AD

∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,

∴MEFN为平行四边形.∴NM∥EF.又∵MN⊄面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.

10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:

PQ∥平面BCE.

【证明】方法一如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB.又PM∥AB∥QN,∴PMAB=PEAEQBBDQNDC=BQ

BD

∴PMABQNDC

.∴PM綊QN,即四边形PMNQ为平行四边形.

∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.

11.如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.

求证:

平面AMN∥平面EFDB.

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:

平面MNP∥平面A1BD.

13.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。

（1证明:

直线EE1//平面FCC1;

（

E

A

B

E1AB11

D