巩固测试最新学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析.docx
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巩固测试最新学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
高一（上）9月月考数学试卷
一、填空题：
（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）
1．下列所给关系正确的个数是 ．
①π∈R；②
∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．
2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= ．
3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．
4．已知f（x）=
，则f[f（0）]= ．
5．函数f（x）=
+
的定义域为 ．
6．函数
，使函数值为5的x的值是 ．
7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．
8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是 ．
9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是 ．
10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 个．
11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是 ．
12．已知全集U=R，函数y=
+
的定义域为集合A，函数y=
的定义域为集合B．则集合（∁UA）∩（∁UB）= ．
13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为 ．
x
1
2
3
4
f（x）
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g（x）
3
2
3
2
14．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f
（1）= ．
二、解答题：
（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．
16．求下列函数的值域
（1）y=﹣
，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；
（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．
17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．
18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f
（2）．
19．求证：
函数f（x）=﹣
﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．
（1）求f
（2）的值；
（2）解不等式f（m﹣2）≤3．
参考答案与试题解析
一、填空题：
（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）
1．下列所给关系正确的个数是 2 ．
①π∈R；②
∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：
对于①π∈R：
R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．
②
∉Q：
无理数，Q是有理数集，所以
∉Q是正确的，故B对．
③0∈N*：
N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．
④|﹣4|∉N*：
N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．
综上所述：
①②正确．
故答案为：
2．
2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= {3，5，6} ．
【考点】补集及其运算．
【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．
【解答】解：
因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，
则∁UM={3，5，6}．
故答案为：
{3，5，6}．
3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．
【考点】并集及其运算．
【分析】利用交集性质直接求解．
【解答】解：
∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
故答案为：
{x|﹣1＜x＜3}．
4．已知f（x）=
，则f[f（0）]= ﹣5 ．
【考点】函数的值．
【分析】根据定义域的范围代值计算即可．
【解答】解：
由题意，f（x）=
，
当x=0时，则f（0）=﹣1，
那么f[f（0）]=f（﹣1），
当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．
即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5
故答案为﹣5
5．函数f（x）=
+
的定义域为 [﹣1，2）U（2，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
【解答】解：
根据题意：
解得：
x≥﹣1且x≠2
∴定义域是：
[﹣1，2）∪（2，+∞）
故答案为：
[﹣1，2）∪（2，+∞）
6．函数
，使函数值为5的x的值是 ﹣2 ．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．
【解答】解：
①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2
②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣
（舍去）
综上所述，x=﹣2，
故答案为﹣2
7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．
【解答】解：
由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，
所以
解得
，
所以A∩B={（1，2）}．
故答案为：
{（1，2）}．
8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是 （
，+∞） ．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．
【解答】解：
由题意：
函数f（x）在实数集R上是增函数，
由f（x）＞f（1﹣x），可得：
x＞1﹣x，
解得：
x
故答案为（
，+∞）．
9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是 8 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．
【解答】解：
若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
则M可能为：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
共8个，
故答案为：
8
10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 9 个．
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．
【解答】解：
∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，
∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，
{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，
故答案为9．
11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．
【考点】交集及其运算．
【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．
【解答】解：
由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．
当﹣a≥a+3，即a
时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有
，解得：
﹣
＜a≤﹣1．
综上，a的取值范围是a≤﹣1．
故答案为：
a≤﹣1．
12．已知全集U=R，函数y=
+
的定义域为集合A，函数y=
的定义域为集合B．则集合（∁UA）∩（∁UB）= {x|x＜﹣2} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．
【解答】解：
A={x|
}={x|x≥2}，
UA={x|x＜2}．
B={x|
}={x|x≥﹣2且x≠3}，
UB={x|x＜﹣2或x=3}，
则（∁UA）∩（∁UB）={x|x＜﹣2}．
故答案为：
{x|x＜﹣2}．
13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为 2，4 ．
x
1
2
3
4
f（x）
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g（x）
3
2
3
2
【考点】函数的值．
【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．
【解答】解：
x=1时，f（g
（1））=f（3）=1；g（f
（1））=g
（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；
x=2时，f（g
（2））=f
（2）=3；g（f
（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；
x=3时，f（g（3））=f
（1）=1；g（f（3））=g
（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；
x=4时，f（g（4））=f
（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；
故答案为：
2，4
14．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f
（1）= ﹣3 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f
（1）即可．
【解答】解：
函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为
．
∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，
∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，
即
，解得m=8．
∴f（x）=2x2﹣8x+3，
即f
（1）=2﹣8+3=﹣3．
故答案为：
﹣3．
二、解答题：
（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：
B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或
．
【解答】解：
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
∴B=Ø或B={﹣2}；
当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；
当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴
；
∴a=0，或
．
16．求下列函数的值域
（1）y=﹣
，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；
（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．
【考点】函数的值域．
【分析】
（1）可看出函数
在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；
（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．
【解答】解：
（1）
在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；
∴﹣3≤x＜0时，
，0＜x≤1时，y≤﹣4；
∴该函数值域为
；
（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；
∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；
∴该函数的值域为[﹣3，1]．
17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．
【解答】解：
∵2∈M，
当3x2+3x﹣4=2时，
即x2+x﹣2=0，
则x=﹣2或x=1．
经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．
当x2+x﹣4=2时，
即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．
经检验，x=﹣3或x=2均合题意．
故答案为：
x=﹣3或x=2．
18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f
（2）．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f
（2）．
【解答】解：
由题意设f（x）=ax+b，a≠0
∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
又f[f（x）]=4x﹣1，
∴a2x+ab+b=4x﹣1
比较系数可得
解得
或
．
∴f（x）=2x﹣
，或f（x）=﹣2x+1，
f
（2）=4﹣
=
，或f
（2）=﹣4+1=﹣3．
19．求证：
函数f（x）=﹣
﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．
【解答】解：
任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2）
=
=
，
∵x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．
20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．
（1）求f
（2）的值；
（2）解不等式f（m﹣2）≤3．
【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
【分析】
（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f
（2）的值；
（2）利用
（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．
【解答】解：
（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，
令x=y=2，
则f（4）=f（2+2）=2f
（2）﹣1=5，
解得f
（2）=3．
（2）由f（m﹣2）≤3，f
（2）=3，
得f（m﹣2）≤f
（2）．
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2
∴2＜m≤4．
不等式的解集为：
{m|2＜m≤4}．
2017年1月10日
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