习题集含详解高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式四种命题.docx

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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式四种命题

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之14若则命题的四种形式

一、选择题（共40小题；共200分）

1.命题“若则”的逆命题是

A.若则B.若则C.若则D.若则

2.已知命题：

“正数的平方不等于”，命题：

“若不是正数，则它的平方等于”，则是的

A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定

3.原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假

4.给定命题：

若，则，全为．下列说法正确的是

A.逆命题：

若，全不为，则

B.否命题：

若，则，全为

C.逆否命题：

若，不全为，则

D.以上全不对

5.设，命题''若，则方程有实根"的逆否命题是

A.若方程有实根，则

B.若方程有实根，则

C.若方程没有实根，则

D.若方程没有实根，则

6.命题“若，，则”的逆否命题是

A.若，，则

B.若，，则

C.若且，，则

D.若或，，则

7.命题“若，则”的逆否命题是

A.若，则或

B.若，则

C.若或，则

D.若或，则

8.若条件，条件且是的充分不必要条件，则取值范围是

A.B.C.D.

9.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分条件D.必要条件

10.命题“若，则”的逆命题是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

11.命题"若是奇函数，则是奇函数"的否命题是

A.若是偶函数，则是偶函数

B.若不是奇函数，则不是奇函数

C.若是奇函数，则是奇函数

D.若不是奇函数，则不是奇函数

12.给出命题：

若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题个命题中，真命题的个数是

A.B.C.D.

13.下列说法中，不正确的是

A."若，则“与”若，则"是互逆的命题

B."若，则“与”若，则"是互否的命题

C."若，则“与”若，则"是互否的命题

D."若，则“与”若，则"是互为逆否的命题

14.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为

A.B.C.D.

15.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立

C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立

16.用反证法证明命题：

“，，是偶数，那么，中至少有一个是偶数”时，假设的内容应为

A.，都是偶数B.，都不是偶数

C.，不都是偶数D.不是偶数

17.命题“如果，那么”的逆否命题是

A.如果，那么B.如果，那么

C.如果，那么D.如果，那么

18.命题：

“若，则且”的逆否命题是

A.若，则且

B.若，则或

C.若且，则

D.若或，则

19.命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是

A.若，都不是奇数，则是偶数

B.若是偶数，则，都是奇数

C.若不是偶数，则，都不是奇数

D.若不是偶数，则，不都是奇数

20.命题“若，则”的逆否命题是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

21.命题“若有一个内角为，则的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题

A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题

C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题

22.命题不等式的解集为，命题，则是成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.若是的必要不充分条件，则是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

24.有下列四个命题：

①“若，则，互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若，则方程有实根”的逆否命题；

④“若，则”的逆否命题．

其中真命题是

A.①②B.②③C.①③D.③④

25.命题“若函数的图象开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题的真假情况是

A.都真B.都假C.否命题为真D.逆否命题为真

26.已知命题：

若，则．则命题及它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为

A.B.C.D.

27.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题

28.下列四个命题中，真命题是

①“若，则”的逆命题；

②“若则”的否命题；

③“若，则方程有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题．

A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④

29.已知命题“非空集合中至少有一个元素是集合中的元素”是假命题，则

A.中的元素至多有一个元素是集合中的元素

B.

C.中的元素都是集合中的元素

D.中的元素都不是集合中的元素

30.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为分，C的得分为分，已知命题：

若及格分低于分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为的逆否命题的是

A.若及格分不低于分，则A，B，C都及格

B.若A，B，C都及格，则及格分不低于分

C.若A，B，C至少有人及格，则及格分不低于分

D.若A，B，C至少有人及格，则及格分不高于分

31.给定两个命题，．若是的必要而不充分条件，则是的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

32.下列命题错误的是

A.“若且，则“的否命题是”若或，则“

B.若为假命题，则，均为假命题

C.命题“，”的否定是“，”

D.“”是“”的充分不必要条件

33.下列说法中，正确的是

A.命题“，则”的逆命题是真命题

B.命题“存在，”的否定是：

“任意，”

C.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D.已知，则“”是“”的充分不必要条件

34.下列说法正确的是

A.命题“，使得”的否定是：

“，”

B.命题“若，则或”的否命题是：

“若，则或”

C.直线：

，：

，的充要条件是

D.命题“若，则”的逆否命题是真命题

35.下列说法中不正确的个数是

①“”是“”的必要不充分条件

②命题“，”的否定是“，”

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．

A.B.C.D.

36.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C.若，则是的充分而不必要条件

D.“”必要不充分条件是“”

37.下列哪个命题的逆命题为真命题

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

38.以下说法错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.若为假命题，则，均为假命题

C.“”是“”的充分不必要条件

D.若命题，使得，则，都有

39.下列命题正确的是

A.“”是“”的必要不充分条件

B.若给定命题：

，，则：

，

C.若为假命题，则，均为假命题

D.命题“若，则”的否命题为“若，则”

40.下列说法中正确的是

A.“”是“函数是奇函数”的充要条件

B.若，，则，

C.若为假命题，则，均为假命题

D.命题“若，则”的否命题是“若，则”

二、填空题（共40小题；共202分）

41.命题“若，则”的逆否命题为 ．

42.“在中，若，则，都是锐角”的否命题为 ．

43.“若，则”的逆否命题为 命题．（填“真”或“假”）

44.命题“若，则”的否命题为 ．

45.

（1）四种命题间的相互关系．

（2）四种命题的真假关系．

（i）两个命题互为逆否命题，它们有⑦ 的真假性；

（ii）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性⑧ ．

46.命题“若，则”的逆否命题是 ．

47.命题“若，，则”的逆命题是 ；否命题是 ，逆否命题是 ．

48.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 ．

49.命题“若，则”的逆否命题是 ．

50.给出命题：

已知实数，满足，则．它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．

51.“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 ．

52.有三个命题：

①“若，则，互为相反数”的逆命题；

②“若，则”的逆否命题；

③“若，则”的否命题．

其中真命题的序号为 ．

53.已知命题：

“若，则”，则命题的否命题为 ，该否命题是一个 命题．（填“真”，“假”）

54.判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）“”是命题．

（2）命题“若，则”的否命题是“若，则”．

（3）若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．

（4）当是的必要条件时，是的充分条件．

（5）不是的必要条件时，“”成立．

55.已知命题：

若，则，那么命题的否命题为 ．

56.已知的三边分别为，，，命题“若，则不是直角三角形”的逆否命题是 ．

57.命题“对于实数，”，若，则或的否命题是 ．

58.设，是向量，命题：

“若，则”，则：

命题的否命题是 ；

命题的逆命题是 ；

命题的逆否命题是 ；

命题的否定是 ；

其中的真命题是 ．

59.“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 .

60.给出下列命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②“若，则，互为相反数”的逆命题；

③“若，则”的否命题．

其中真命题的序号是 ．

61.命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是 ．

62.给出下列命题：

①“若，则关于的方程有实根”的逆命题；

②“若，则”的否命题；

③“若，则”的逆否命题；

④命题“，若，则，全为”的非命题．

其中真命题的序号是 ．

63.命题“若，则且”的否命题是 ．

64.给出命题“若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．

65.给出下列命题：

①原命题为真，则它的否命题为假；

②原命题为真，则它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，则它的否命题一定为真．

其中真命题是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

66.命题“至少有一个数，使”的否定是 ．

67.设有非空集合，，，若“”的充要条件是“且”，则“”是“”的 条件．

68.若的逆命题是，的否命题是，则是的否命题的 ．

69.命题“各位数字之和是的倍数的正整数可以被整除”，与它的逆命题、否命题及逆否命题中假命题是 ，真命题是 ．

70.有下列四个命题：

①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

71.已知命题“若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有 个．

72.命题“若，则”的逆否命题是 ．

73.下列有关命题中，正确命题的序号是 ．

①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

②命题“，”的否定是“，”；

③命题“若，则”的逆否命题是假命题．

④若“或为真命题，则，至少有一个为真命题．”

74.下列四个命题中，真命题的个数为 ．

①命题“若，则”的逆命题；

②命题“若，则”的否命题；

③命题“若，则”的否命题；

④命题“若，则”的逆否命题．

75.下列个命题中假命题的是 ．（写上对应的程序号）

①若为真命题，为假命题，则为假命题；

②命题“如果，则”的否命题是真命题；

③“方程有实数根”是“”的必要不充分条件；

④命题：

，的否定为：

，．

76.有三个命题：

（）“若，则，互为相反数”的逆命题；

（）“若，则”的逆否命题；

（）“若，则”的否命题．

其中真命题为 （填序号）．

77.下列命题的否定中为假命题的是 ．（填序号）

①：

当时，方程无实数根；

②：

存在一个整数，使函数在上是单调函数；

③：

存在，使不成立．

78.给出下列命题：

①“若，则关于的方程有实根”的逆命题为 ；

②“若，则”的否命题为 ；

③“若，则”的逆否命题为 ；

④命题：

“，若，则，全为”的非命题为 ．

你写出的命题是真命题的序号是 ．

79.给出下列结论：

①命题"若，则“的逆否命题为”若，则"；

②"“是”"的充分不必要条件；

③若为假命题，则，均为假命题；

④若命题：

"，使得"，则：

"，均有"．

其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

80.已知命题"若，则关于的不等式的解集是"，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题这四个命题中假命题的个数是 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.写出命题“若和都是偶数，则是偶数”的否命题和逆否命题．

82.出下列命题的否命题，并判断真假：

（1）若，则；

（2）若，则．

83.设“若，则”是原命题，其中．．已知原命题是真命题，而逆命题为假命题，求正实数的取值范围．

84.已知命题若，则一元二次方程没有实根．

（1）写出命题的否命题；

（2）判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．

85.把“末位数字是的整数，可以被整除”写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

86.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假：

（1）若，则，中至少有一个是；

（2）若且，则．

87.写出命题：

“若，则，全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

88.写出命题“若，则或”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

89.把下列命题写成“若，则”的形式，并判断其真假．

（1）实数的平方是非负数；

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；

（3）能被整除的数既能被整除也能被整除；

（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．

90.已知命题“若，则二次方程没有实根”：

（1）写出命题的否命题；

（2）判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．

91.设，其中，均为非零实数．问：

命题“若，则”的否命题是否正确?

为什么?

92.若，写出命题“若，则有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

93.已知命题：

“若或，则”，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假．

94.把下列命题改写成“若，则”的形式．

（1）函数是增函数；

（2）当时，方程无实根；

（3）在等比数列中，只要（），就有．

95.

（1）已知命题“，都是奇数，则是奇数”，试写出该命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断其真假；

（2）若，都是实数，且，求证：

和中至少有一个成立．

96.已知条件和条件．请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为，构造命题“若，则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题是什么?

97.

（1）如图，证明命题"是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则"为真；

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）．

98.判断命题"若，则的图象与轴有两个交点"的逆否命题的真假．

99.命题：

存在一个实数，使函数无意义，若为真命题，求的取值范围．

100.证明：

若，则．

答案

第一部分

1.A2.B【解析】命题：

“正数的平方不等于”可写成“若是正数，则它的平方不等于”，从而是的否命题．

3.A【解析】由，得，所以数列为递减数列，故原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．

4.C5.D

【解析】根据逆否命题定义可得命题“若，则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根，则”．

6.D【解析】将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．

由知且，其否定是或．

7.D【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”．

8.A9.D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：

“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．

10.C

【解析】原命题的逆命题是将命题中的条件与结论交换位置，所以题中命题的逆命题为“若，则”．

11.B12.C【解析】原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；

它的逆命题为“若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．

因此在它的逆命题、否命题、逆否命题个命题中真命题只有个．

13.B14.D15.D

16.B17.C【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，“”的否定是“”．

18.D19.D20.C

【解析】若，则的逆否命题为，则，即将和交换位置之后再否定即可．

21.D【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列，则有一个内角为”，它是真命题．

22.B23.A【解析】因为是的必要不充分条件，

所以是的必要不充分条件，

所以是的充分不必要条件．

24.C【解析】对②可判断逆命题，显然为假命题，故否命题也为假命题．对④原命题假，其逆否命题也为假命题，用排除法易选出答案C．

25.D

【解析】原命题是真命题，故逆否命题也为真命题．

26.C【解析】对于命题，当时，有，则必有，

因此原命题正确，逆否命题也正确．

当时，得，即，此时不一定有，

因此逆命题不正确，则命题的否命题也不正确．

因此一共有个正确命题．

27.C【解析】由条件易知是的逆否命题，故是的逆命题的否命题．

28.B【解析】①逆命题“若，则”为真命题．

②逆命题“若，则”为真命题，

根据逆命题与否命题的等价性，可知否命题也为真命题．

③当时，，所以方程有实根，

故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．

④原命题的逆命题是真命题．

29.D【解析】由已知“是非空集合，，”是假命题，

所以，其否定为真命题，即“是非空集合，，”是真命题．

30.C

31.A【解析】因为是的必要而不充分条件，所以是的充分不必要条件，即：

若则，其逆否命题为：

若则．

则是的充分不必要条件．

32.B33.B【解析】A选项，当时可知，命题“，则”的逆命题是假命题；

C选项，命题“”和命题“”可以一真一假；

D选项，小范围推大范围，“”是“”的必要不充分条件．

34.D【解析】命题“，使得”的否定是：

“，”，故A错误；

命题“若，则或”的否命题是：

“若，则且”，故B错误；

若：

，：

，，当时，有，解得，当时，直线：

，与：

垂直，直线：

，：

，的充要条件是，故C错误；

命题“若，则”是真命题，故其逆否命题是真命题．

35.B

36.D37.B【解析】若，则的逆命题为：

若，则，在时不成立，故A不满足条件；

若，则的逆命题为：

若，则，为真命题，故B满足条件；

若，则的逆命题为：

若，则，为假命题，故C不满足条件；

若，则的逆命题为：

若，则