江苏省大丰区第一共同体学年八年级数学上学期期中试题.docx
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江苏省大丰区第一共同体学年八年级数学上学期期中试题
2016/2017学年度第一学期期中考试试卷
八年级数学试题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(▲)
A.清华大学B.北京大学C.中国人民大学D.浙江大学
2.如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(▲)
A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
3.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(▲)
A.SSSB.SASC.SSAD.ASA
4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(▲)
A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
(第2题)(第3题)(第5题)
5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为(▲)
A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm
6.如果a、b、c是一个直角三角形的三边,则a:
b:
c可以等于(▲)
A.1:
2:
4B.2:
3:
4C.3:
4:
7D.5:
12:
13
7.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和高BE的交点,若FD=4,AF=2.则线段BC的长度为(▲)
A.6B.8C.10D.12
8.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为(▲)
A.36B.9C.6D.18
(第7题)(第8题)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.如图,△OAD≌△OBC,且OA=2,OC=6,则BD=▲.
10.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=25°,则∠2的度数为▲.
(第9题)(第10题)(第11题)(第12题)
第11题图
第10题图
第9题图
11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=▲.
12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是▲.(填上一个条件即可)
13.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是▲.
14.如图,点D在边BC上,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E、D,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=140°,则∠EDF=▲.
15.如图,∠BAC=100°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ=▲.
(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)
16.如图,AB//CD,O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=1,则AB与CD之间的距离等于▲.
17.一个直角三角形的两边长分别为3、4,则它的第三条边的平方是▲.
18.把两个三角板如图甲放置,其中
,
,
,斜边
,
,把三角板
绕着点
顺时针旋转
得到△
(如图乙),此时
与
交于点
,则线段
的长度为▲.
(第18题)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(8分)如图,△ABC与△
关于直线l对称,若∠A=76°,∠
=48°.
求∠B的度数.
20.(8分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形,使它们成为轴对称图形.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=36°.求∠BAC,∠C的度数.
22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O.
(1)证明:
△ABD≌△ACE;
(2)证明:
OB=OC.
23.(10分)如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心、BC长为半径作弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.求证:
AB=FC.
24.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,AD⊥BC,垂足为D.
求AD,BD的长
25.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
26.(10分)如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).
(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ.并求其长度;
(2)当t为多少时,△PQB是以BP为底的等腰三角形?
27.(12分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,BE交AC于F,AD交CE于H,连接FH.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)求证:
AH=BF;
(3)求证:
△CFH为等边三角形.
28.(12分)
(1)操作发现:
如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在DC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?
并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:
如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与
(1)相同,猜想AF与BD在
(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
<Ⅰ>如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?
并证明你探究的结论.
<Ⅱ>如图④,当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,<Ⅰ>中的结论是否成立?
若不成立,是否有新的结论?
并证明你得出的结论.
2016/2017学年度第一学期期中考试试卷
八年级数学答题纸
一、选择题(共8题,每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
17.18.
三、解答题
19.(8分)
20.(8分)
23.(10分)
24.(10分)
25.(10分)
26.(10分)
27.(12分)
28.(12分)
2016/2017学年度第一学期期中考试
八年级数学答案
一、选择题
BCDCCDCA
二、填空题
9.410.70°11.50°
12.BE=CE(或∠BAE=∠CAE,或∠ABE=∠ACE)13.9
14.50°15.20°16.217.25或718.10
三、解答题
19.56°20.略21.72°;54°22.略23.略
24.12,1625.35°,426.5,627.略
28.
(1)AF=BD.证明如下:
∵△ABC是等边三角形(已知),∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质).
同理知,DC=CF,∠DCF=60°.
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA,即∠BCD=∠ACF.
在△BCD和△ACF中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACF,DC=CF,
∴△BCD≌△ACF(SAS).∴BD=AF(全等三角形的对应边相等).
(2)AF=BD仍然成立.通过证明△BCD≌△ACF,即可证明AF=BD.
(3)<Ⅰ>AF+BF′=AB.证明如下:
由
(1)知,△BCD≌△ACF(SAS),则BD=AF.
同理△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD.
∴AF+BF′=BD+AD=AB.
<Ⅱ><Ⅰ>中的结论不成立,新的结论是AF=AB+BF′.证明如下:
在△BCF′和△ACD中,∵BC=AC,∠BCF′=∠ACD,F′C=DC,
∴△BCF′≌△ACD(SAS).∴BF′=AD(全等三角形的对应边相等).
又由
(2)知,AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′,即AF=AB+BF′.