江苏省大丰区第一共同体学年八年级数学上学期期中试题.docx
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江苏省大丰区第一共同体学年八年级数学上学期期中试题
2016/2017学年度第一学期期中考试试卷
八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲）
A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学
2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲）
A．SSSB．SASC．SSAD．ASA
4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
（第2题）（第3题）（第5题）
5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（▲）
A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm
6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:
b:
c可以等于（▲）
A．1:
2:
4B．2:
3:
4C．3:
4:
7D．5:
12:
13
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲）
A．36B．9C．6D．18
（第7题）（第8题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=▲．
10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲．
（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）
第11题图
第10题图
第9题图
11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲．（填上一个条件即可）
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲．
14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲．
15．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝▲．
（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）
16．如图，AB//CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于▲．
17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是▲．
18．把两个三角板如图甲放置，其中
，
，
，斜边
，
，把三角板
绕着点
顺时针旋转
得到△
（如图乙），此时
与
交于点
，则线段
的长度为▲．
（第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（8分）如图，△ABC与△
关于直线l对称，若∠A＝76°，∠
＝48°．
求∠B的度数．
20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°．求∠BAC，∠C的度数．
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．
（1）证明：
△ABD≌△ACE；
（2）证明：
OB=OC．
23．（10分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心、BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．求证：
AB=FC．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．
求AD，BD的长
25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．
26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．
（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；
（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？
27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）求证：
AH=BF；
（3）求证：
△CFH为等边三角形．
28．（12分）
（1）操作发现：
如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？
并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：
如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与
（1）相同，猜想AF与BD在
（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？
并证明你探究的结论．
<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？
若不成立，是否有新的结论？
并证明你得出的结论．
2016/2017学年度第一学期期中考试试卷
八年级数学答题纸
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．10．
11．12．
13．14．
15．16．
17．18．
三、解答题
19．（8分）
20．（8分）
23．（10分）
24．（10分）
25．（10分）
26．（10分）
27．（12分）
28．（12分）
2016/2017学年度第一学期期中考试
八年级数学答案
一、选择题
BCDCCDCA
二、填空题
9．410．70°11．50°
12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．9
14．50°15．20°16．217．25或718．10
三、解答题
19．56°20．略21．72°；54°22．略23．略
24．12，1625．35°，426．5，627．略
28．
（1）AF=BD．证明如下：
∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．
同理知，DC=CF，∠DCF=60°．
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．
在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，
∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．
（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．
（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：
由
（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．
∴AF+BF′=BD+AD=AB．
<Ⅱ><Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：
在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BCF′=∠ACD，F′C=DC，
∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．
又由
（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．
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