高中数学单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思

单位圆与三角函数线

授课人：

一、教学目标：

1.知识与技能目标：

借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。

2.过程与方法目标：

借助单位圆的直观特征，引导学生自主探索三角函数线的有关问题，培养他们分析问题和解决问题的能力，使学生领会数形结合的思想。

3.情感、态度与价值观目标：

通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。

二、教学重点、难点：

教学重点：

正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。

教学难点：

正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

三、教学方法与手段：

本节课将按照以教师为主导，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体辅助教学为手段，遵从认识规律，激发学习兴趣，提高课堂效率。

四、教学过程：

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

知

识

回

顾

1.向量：

（1）定义：

（2）表示方法：

（3）向量的数量：

向量

的数量AB=;向量

的数量BA=;向量

的数量AC=.

2.三角函数的定义：

在任意角

的终边上任取一点

（原点除外），点

到原点

的距离是

，

则

学生回答

从复习学过的知识引入新课，这样的设计是在学生已有知识的基础之上找到生长点，易于学生接受，且相关概念的学习分散了教学难点，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。

新

课

讲

解

1.单位圆的概念：

一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆

这个单位圆的圆心在坐标原点，点

在单位圆上，由三角函数的定义，我们得到

结论：

角

的余弦和正弦分别等于角

的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标

过点

作

轴于

，则点

是点

在

轴上的正射影（简称射影），则

过点

作

轴于

则

2.向量

分别叫做

的余弦线和正弦线，正弦线通常写为

特殊情况：

①当角

的终边在x轴上时，点P与点M重合，此时，正弦线变成了一点，它的数量为零，而余弦线的数量OM=1或-1，即

②当角

的终边在y轴上时，正弦线的数量MP=1或-1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零。

即

以A为原点建立

轴与

轴同向，

轴与

的终边相交于点T，此时

，

当

的终边在第二象限时，

轴与

终边的反向延长线相交于点

，此时

，则

3.向量

（或

）叫做

的正切线

特殊情况：

①当角

的终边在x轴上时，点T与点A重合，正切线变成了一点，它的数量为零，即

;

②当角

的终边在y轴上时，正切线不存在，即

不存在。

学生通过老师多媒体和几何画板演示，自由作答，培养数形结合能力。

及时归纳总结，加深知识的理解和记忆。

例

题

讲

解

反

馈

练

习

例1作出

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

反馈练习：

分别作出

和

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

例2作出

的正切线

反馈练习：

分别作出

和

的正切线

例题学生观看多媒体演示，

反馈练习学生自己独立完成，投影展示，师生共同点评。

反馈练习学生自主完成，从中体会成功的乐趣，进而提高学习的兴趣。

深

化

探

究

1.设角

的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为

，试比较

的大小

（1）

时，

（2）

时，

（3）

时，

2.利用单位圆中的三角函数线解不等式

1.学生先自主探究，后由学生自己到讲台讲解，学生点评，师生共同完善。

2.师生共同完成。

让学生上台讲解，提升能力，展示个人才华，培养学生运用已有知识分析问题、和解决问题的能力。

归

纳

小

结

强

化

思

想

1.知识：

单位圆与三角函数线

2.应用：

作图：

三角函数线

用图：

（1）比较大小；

（2）解不等式。

3.思想：

数形结合思想。

学生总结发言，师生共同补充。

从知识、应用、数学思想三个不同的方面归纳总结，便于学生在后续学习中更深入的思考，更广泛的研究。

思

考

探

索

设

是第一象限的角，作

的正弦线、余弦线和正切线，由图可得

（1）

（2）

学生借助图形，数形结合得结论。

具有承前启后的作用，利用单位圆有利于学生形成数形结合的思想

布

置

作

业

必做题：

1.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：

（1）

（2）

2.比较大小：

（1）

（2）

（3）

3.利用单位圆中的三角函数线解不等式

选做题：

已知

，用单位圆中的三角函数线证明：

作业分必做和选做，必做要求学生都要完成；选做要求学有余力的学生完成，完成不同学生的需求。

既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生进行深入思考。

1.知识层面：

（1）学习本节前，学生已经学习了任意角三角函数的定义，为三角函数线的寻找做好了知识准备。

（2）学生在必修2中已经学习了向量的概念，用实数可以表示数轴上的一个向量（人教B版必修2第66页）；

2.能力层面：

经过一学期的学习学生初步有了数形结合的思想和借助图形分析和解决问题的能力。

3.情感层面：

高一学生思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织，且学生对数学新知识的学习具有相当的兴趣和积极性。

【课上评测练习】

向量的数量：

向量

的数量AB=;向量

的数量BA=;向量

的数量AC=.

【效果分析】由于考虑到必修二中向量的知识可能遗忘，因此通过学生做这道题来温故知新，学生的正确率很高，从这点来看效果很好。

例1作出

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

【效果分析】通过多媒体动画演示，让学生掌握作图的要领和注意的地方。

反馈练习：

分别作出

和

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

【效果分析】这道题考察的是如何在单位圆中作出三角函数线，要想完整的做对，细节很重要。

通过巡视发现了很多问题：

（1）没有指明哪个角的终边；

（2）向量没有箭头；（3）角的终边在哪个象限出错。

因此集中投影、点评指正，达到效果。

例2作出

的正切线

【效果分析】通过多媒体动画演示，再次让学生掌握作图的要领和注意的地方。

反馈练习：

分别作出

和

的正切线

【效果分析】由于对例1的反馈练习进行了点评指正，因此学生答对率很高。

深化探究：

1.设角

的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为

，试比较

的大小.

（1）

时，

（2）

时，

（3）

时，

【效果分析】本题的设计意图是让学生上台讲解，提升能力，展示个人才华，培养学生运用已有知识分析问题、和解决问题的能力，通过学生的讲解来看，达到了很好的效果。

2.利用单位圆中的三角函数线解不等式

【效果分析】考虑到此题相对于这个班的学生来说难度较大，老师通过启发诱导和多媒体演示来讲解，学生跟踪回答，效果很好。

思考：

设

是第一象限的角，作出

的正弦线、余弦线和正切线，由图可得

（1）

（2）

【效果分析】学生通过数形结合，大部分都能得到结论，达到效果。

【课后评测练习】

必做题：

1.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：

（1）

（2）

2.比较大小：

（1）

（2）

（3）

3.利用单位圆中的三角函数线解不等式

选做题：

已知

，用单位圆中的三角函数线证明：

学生基本上根据老师的设计参与教学的各个环节，最终掌握了单位圆与三角函数线的概念及应用，培养了学生数形结合的良好的思维习惯。

1.教材的地位和作用

三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础。

本节课内容把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，由“形”去表达“数”。

为继续学习同名三角函数的关系式、诱导公式、三角函数的图像及由三角函数值求角等提供了一种工具，因此，本节课在教材中具有承前启后的重要作用。

由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以充分发挥单位圆的作用、应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于学生形成数形结合的思想。

2.教学目标

新课标指出，三维目标是一个紧密联系的整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应一直以技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程和方法中。

借此，将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标如下：

（1）知识与技能目标：

借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。

（2）过程与方法目标：

借助单位圆的直观特征，引导学生自主探索三角函数线的有关问题，培养他们分析问题和解决问题的能力，使学生领会数形结合的思想。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。

3.教学重点与难点

根据新课程标准及对教材的分析和学生的认知水平，确定本节课重、难点如下：

教学重点：

正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值。

教学难点：

正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

本节课为新授课，本部分内容教学为1课时。

1.2.2单位圆与三角函数线的评测练习

【课上评测练习】

向量的数量：

向量

的数量AB=;向量

的数量BA=;向量

的数量AC=.

例1作出

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

反馈练习：

分别作出

和

的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小.

例2作出

的正切线

反馈练习：

分别作出

和

的正切线

深化探究：

1.设角

的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为

，试比较

的大小.

（1）

时，

（2）

时，

（3）

时，

2.利用单位圆中的三角函数线解不等式

思考：

设

是第一象限的角，作出

的正弦线、余弦线和正切线，由图可得

（1）

（2）

【课后评测练习】

必做题：

1.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：

（1）

（2）

2.比较大小：

（1）

（2）

（3）

3.利用单位圆中的三角函数线解不等式

选做题：

已知

，用单位圆中的三角函数线证明：

　从课堂的进程来看，课堂基本按“预设”进行，课堂基本目标得到落实。

从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明《课标》要求已全部基本达成。

概括以下几个亮点：

1.发挥计算机软件和网络的辅助作用。

如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用是我们一直在探索的问题。

本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求。

几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生探讨数学问题。

为此，我授课时充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高。

2.让学生体验参与学习的快乐，感受探索发现的意义。

本节课充分让学生动手实践、思考探索，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情和热情，在快乐氛围中学习数学，提升能力。

3.大胆放手，充分给予了学生上台展示的机会，培养学生数学表达和交流的能力，学生积极参与，并且能勇于质疑，课堂气氛比较活跃。

4.学习单位圆的主要目的在于利用它来解决问题，在教学上，我没有放弃可能的机会，引导学生借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质。

一次适当补充了一些三角函