北科数理统计与Matlab上机报告4.docx
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北科数理统计与Matlab上机报告4
统计分析软件（matlab）实验报告4
序号
班级
姓名
学号
日期
时间
地点
1
信计1502
吕瑞杰
41521335
2017.7.2
8:
00-11:
45
实验楼102
指导教师：
李娜
实验名称：
一、回归分析
二、统计模拟
三、假设检验
四、方差分析
五、回归分析
实验任务：
【练习5_01】（一元线性回归）
（1）以三口之家为单位，某食品在某年中平均月消费量（kg）与其价格（元/kg）之间的关系。
x=[2,2,2.4,2.7,3,3,3.5,3.6,3.8,4,4.5,5];
y=[3,3.6,2.8,2.8,2.3,2.9,1.9,2.1,1.9,1.3,1.5,1];
求出回归直线，写出方差分析表；画出散点图及回归直线，画出点到回归直线的连线，画出回归直线的预测曲线。
（2）求数学信计10概率统计（Y）与数学分析I（X）的回归方程。
【练习5_02】（一元非线性回归）
电化电刷的接触电压降与电流强度有密切关系.试确定两者之间的关系
x=[2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,22.5];
y=[0.65,1.25,1.7,2.08,2.4,2.54,2.66,2.82,3.0];
【练习5_03】（多元线性回归）
某种水泥在凝固时放出的热量y（卡/克）与水泥中下列四种成分有关：
x1=3（GaO）（Al2O3）
的成份（%）；x2=3（GaO）（SlO2）的成份（%）；x3=4（GaO）（Al2O3）（Fe2O3）的成份（%）；x4=2（GaO）（SiO2）
的成份（%）；现记录了13组数据，列在下表中，求y对x1,x2,x3,x4的线性回归方程.
编号
x1
x2
x3
x4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7
1
11
11
7
11
3
1
2
21
1
11
10
26
29
56
31
52
55
71
31
54
47
40
66
68
6
15
8
8
6
9
17
22
18
4
23
9
8
60
52
20
47
33
22
6
44
22
26
34
12
12
78.5
74.3
104.3
87.6
95.9
109.2
102.7
72.5
93.1
115.9
83.8
113.3
109.4
要求：
写出回归直线方程为；列出方差分析表；对回归系数进行检验。
x=[1,7,26,6,60;1,1,29,15,52;1,11,56,8,20;1,11,31,8,47;
1,7,52,6,33;1,11,55,9,22;1,3,71,17,6;1,1,31,22,44;
1,2,54,18,22;1,21,47,4,26;1,1,40,23,34;1,11,66,9,12;1,10,68,8,12];
x=[x（:
1）,x（:
2）,x（:
3）,x（:
5）];
y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4]';
【练习6_01】（统计模拟）计算在30名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率是多少？
（1）公式计算
（2）模拟计算
（3）计算在30名学生的一个班中至少有三个人生日相同的概率是多少？
【练习6_02】（动画）
（1）将[0,1]进行等分，间隔是个随机数，
（2）在每一个间隔点上产生多组（两组）随机数，作为纵坐标，连成多条（两条）曲线（折线）；
（3）按照横坐标从小到大将纵坐标进行累加，得到累加曲线（随机游走曲线）。
实验目的：
学习回归分析的基本原理，可以编程完成一元和多元，线性和非线性回归方程的解决办法并且画图使其效果更加明显。
利用以前的学习方法完成多元统计分析的基本原理和方法，并且学会进行简单的统计模拟和基本随机数曲线画图表示。
运行结果：
【练习5_01】
（1）
回归直线方程:
y=（4.8256）+（-0.7799）x
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R6.040016.040090.2608**
误差0.6692100.06690.000003
总和6.709211临界值=4.9646（0.05）,10.0443（0.01）
（2）回归直线方程:
y=（34.3321）+（0.5364）x
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归3156.309813156.309842.0053**
误差8866.615211875.1408p=0.00000000
总和12022.9250119临界值=3.9215（0.05）,6.8546（0.01）
【练习5_02】
（0）回归直线方程:
y=（0.7481）+（0.1099）x
---------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R4.532014.532084.6981**
误差0.374670.05350.000037
总和4.90668临界值=5.5914（0.05）,12.2464（0.01）
---------------------------------------------------------
（1）回归直线方程:
y=（0.3983）*（x）^（0.6776）
---------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R1.900111.9001227.0932**
误差0.058670.00840.000001
总和1.95868临界值=5.5914（0.05）,12.2464（0.01）
---------------------------------------------------------
（2）回归直线方程:
1/y=（0.1624）+（3.3762）/x
---------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R1.186511.18651755.4462**
误差0.004770.00070.000000
总和1.19128临界值=5.5914（0.05）,12.2464（0.01）
---------------------------------------------------------
（3）回归直线方程:
y=（-0.4177）+（1.0860）*ln（x）
---------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R4.881514.88151363.9021**
误差0.025170.00360.000000
总和4.90668临界值=5.5914（0.05）,12.2464（0.01）
---------------------------------------------------------
【练习5_03】
【1】对所有变量进行回归分析：
（1）回归直线方程为:
y=62.4054+1.5511x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4
-----------------------------------------------------------------
（2）方差分析表:
-----------------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
-----------------------------------------------------------------
回归R2667.89944666.9749111.4792**
误差47.863685.98300.00000043
-----------------------------------------------------------------
总和2715.763112临界值=3.84（0.05）,7.0061（0.01）
-----------------------------------------------------------------
（3）回归系数检验:
-----------------------------------------------------------------
自变量:
x1x2x3x4
-----------------------------------------------------------------
估计值:
1.55110.51020.1019-0.1441
统计量:
2.08270.70490.1350-0.2032
-----------------------------------------------------------------
临界值:
2.3060
【2】去掉x3后：
（1）回归直线方程为:
y=71.6483+1.4519x1+0.4161x2-0.2365x3
-----------------------------------------------------------------
（2）方差分析表:
-----------------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
-----------------------------------------------------------------
回归R2667.79033889.2634166.8317**
误差47.972795.33030.00000005
-----------------------------------------------------------------
总和2715.763112临界值=3.86（0.05）,6.9919（0.01）
-----------------------------------------------------------------
（3）回归系数检验:
-----------------------------------------------------------------
自变量:
x1x2x3
-----------------------------------------------------------------
估计值:
1.45190.4161-0.2365
统计量:
12.41002.2418-1.3650
-----------------------------------------------------------------
临界值:
2.2622
-----------------------------------------------------------------
【3】再去掉x4后：
（1）回归直线方程为:
y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2
-----------------------------------------------------------------
（2）方差分析表:
-----------------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
-----------------------------------------------------------------
回归R2657.858621328.9293229.5037**
误差57.9045105.79040.00000001
-----------------------------------------------------------------
总和2715.763112临界值=4.10（0.05）,7.5594（0.01）
-----------------------------------------------------------------
（3）回归系数检验:
-----------------------------------------------------------------
自变量:
x1x2
-----------------------------------------------------------------
估计值:
1.46830.6623
统计量:
12.104714.4424
-----------------------------------------------------------------
临界值:
2.2281
-----------------------------------------------------------------
【练习6_01】
（1）
（2）
概率的真值为:
p_r=0.706316
实验的次数为:
n=1000
成功的次数为:
k=705
概率的估计值为:
p_e=0.705000
置信区间的半径为:
r=0.028733
置信区间为[a,b]=[0.675660,0.733127]
（3）
概率的真值为:
p_r=0.706316
实验的次数为:
n=10000
成功的次数为:
k=288
概率的估计值为:
p_e=0.028800
置信区间的半径为:
r=0.003329
置信区间为[a,b]=[0.025610,0.032268]
【练习6_02】
分析讨论：
在进行相同生日试验中增加试验的次数，进行多次重复实验可以使实验值更加接近理论值，减小误差和测量的不均匀性。
在通过画图完成动画效果时，可以通过改变变化时间改变图片变化频率
心得体会：
回归分析可以明确的显示出两个对象之间的关系表达式，对于我们研究他们之间的更长时间的关系提供有利的保障。
2017年07月02日
设计方案描述：
【练习5_01】
首先求出X和Y各自的自由度，均值，以及Sxx、Syy、Sxy、SSS，然后通过公式处理所得基础数据进而计算出回归系数a和b，以及回归平方和和误差平方和，以及回归平方和和误差平方和的自由度。
这样就可以算出有关X、Y的回归方程。
由F分布的累积概率，求临界值，P{F将F值与临界值对比即可得出分析结果相应的显著程度。
并通过判断条件，检验回归的显著性。
最后将结果输出。
【练习5_03】
首先画出x、y标识的图形，然后对x、y进行处理分析，然后求出其均值、以及以及Sx、Sy、Sxy、SSS，然后通过公式处理所得基础数据进而计算出回归系数a和b，以及回归平方和和误差平方和，以及回归平方和和误差平方和的自由度。
这样就可以算出有关X、Y的回归方程。
由F分布的累积概率，求临界值，P{F求出F值以及临界值f1和f2，并通过判断条件，检验回归的显著性。
然后通过Matlab画图将回归曲线进行叠加显示出来。
【练习6_01】
用n表示每班的人数，进行统计模拟计算。
对每次试验进行计数，做n次随机试验，产生a个随机数使用二重循环寻找a个随机数中是否有相同的数字。
重复的数字次数叠加，处以总的随机数个数a，计算频率
【练习6_02】
首先利用Matlab代码产生随机数，以坐标大小将坐标进行累加，并且将累加效果以累加曲线方式表现出来。
利用Matlab代码使得每隔一段时间就将图形显示一次，得到动画效果。
主要程序清单：
【练习5_01】
（1）
clc
clear
x=[2,2,2.4,2.7,3,3,3.5,3.6,3.8,4,4.5,5];
y=[3,3.6,2.8,2.8,2.3,2.9,1.9,2.1,1.9,1.3,1.5,1];
n=length（x）;
x1=mean（x）;
y1=mean（y）;
sxx=0;
fori=1:
n;
sxx=sxx+（x（1,i）-x1）^2;
end
sxx=sxx;
syy=0;
fori=1:
n;
syy=syy+（y（1,i）-y1）^2;
end
syy=syy;
sxy=0;
fori=1:
n;
sxy=sxy+（x（1,i）*y（1,i））;
end
sxy=sxy-n*x1*y1;
b=sxy/sxx;
a=y1-b*x1;
sr=b*sxy;
se=syy-sr;
ra=1;
ea=n-ra-1;
srr=sr/ra;
ser=se/ea;
f=sr/se*（n-2）;
f1=finv（1-0.05,ra,ea）;
f2=finv（1-0.01,ra,ea）;
if（f>f2）
str='**';
elseif（f>f1）
str='*';
elseif（fstr='-';
end
f3=1-fcdf（f,ra,ea）;
fprintf（'回归直线方程:
y=\t（%.4f）+（%.4f）x\n',a,b）;
fprintf（'来源\t平方和\t自由度\t\t均方和\t\tF比\t\t显著性\n'）;
fprintf（'回归R\t%.4f\t%d\t\t%.4f\t\t%.4f\t%s\n',sr,ra,srr,f,str）;
fprintf（'误差\t%.4f\t%d\t\t%.4f\t\t%.6f\n',se,ea,ser,f3）;
fprintf（'总和\t%.4f\t\t%d\t临界值=%.4f（0.05）,%.4f（0.01）\n',syy,n-1,f1,f2）;
z=1:
0.001:
6;
z1=a+b*z;
z2=a+b*x;
z3=a+b*z+0.7;
z4=a+b*z-0.7;
plot（x,y,'*',z,z1,'r',z,z3,'g',z,z4,'g'）;
holdon
fori=1:
n;
plot（[x（1,i）,x（1,i）],[y（1,i）,z2（1,i）],'m'）;
end
（2）
x=[91968481919691936590677382829089658465768366
89977182438588939172858580909391907691838780
97796078929571817789879491829993809989848490
86819793928289976097907791638492988994829287
77858878998398818277929696928881799188788995
85909084827594858780]';
y=[907462777787878960767778827977817586636384
64809970707371879079688977946580729472898284
60888781648391628277726288797082937199778271
83619578868760829063927384856770909984888177
84617385709871876578959286938784799387918781
7760838682898891808877]';
n=length（x）;
X=[ones（n,1）x];
alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,X,alpha）;
ahat=b
（1）;
bhat=b
（2）;
holdon
title（'$$\hat{y}=\hat{34.3321}+\hat{0.5364}{x}$$','interpreter','latex','fontsize',20）
yhat=b
（1）+b
（2）.*x;
scatter（x,y,'filled'）;
plot（x,yhat,'k'）;
fori=1:
n;
a=[x（i）x（i）];
c=[yhat（i）y（i）];
plot（a,c,'r-'）;
end
sxx=sum（x.^2）-（sum（x））^2/n;
t=bhat*sqrt（sxx）/sqrt（stats（4））;
p=（1-tcdf（abs（t）,n-2））*2;
se1=stats（4）;
sr=sum（（yhat-mean（y））.^2）;
st=sum（（y-mean（y））.^2）;
se=sum（（yhat-y）.^2）;
disp（stats（4））;
fori=1:
n;
y1（i）=yhat（i）-（-tinv（0.025,n-2）*sqrt（1+1/n+（x（i）-mean（x））.^2/sxx）*sqrt（se/（n-2）））;
y2（i）=yhat（i）+（-tinv（0.025,n-2）*sqrt（1+1/n+（x（i）-mean（x））.^2/sxx）*sqrt（se/（n-2）））;
end
yleft=y1';
yright=y2'
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