中考数学压轴题精选10答案.docx

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中考数学压轴题精选10答案

2011年中考数学压轴题精选（91-100题）答案n＝2＋c，解：

法1：

由题意得【091】

（1）1分2n－1＝2＋c.解得……2分1法2：

∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝，211且－（－1）＝2－，∴A、B两点关于对称轴对称.22∴n＝2n－11分∴n＝1，c＝－1.2分15∴有y＝x2－x－13分＝（x－）2－.245∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－.……4分4

（2）解：

∵点P（m，m）（m＞0），∴PO＝2m.∴22≤2m≤2＋2.∴2≤m≤1＋2.……5分法1：

∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.∵开口向下，且对称轴m＝1，∴当2≤m≤1＋2时，有－1≤c≤0.……6分法2：

∵2≤m≤1＋2，∴1≤m－1≤2.∴1≤（m－1）2≤2.∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝（m－1）2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.……6分∵点D、E关于原点成中心对称，法1：

∴x2＝－x1，y2＝－y1.y1＝x12－x1＋c，∴∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.－y1＝x12＋x1＋c.设直线DE：

y＝kx.有－x1＝kx1.由题意，存在x1≠x2.∴存在x1，使x1≠0.7分∴k＝－1.∴直线DE：

y＝－x.8分法2：

设直线DE：

y＝kx.则根据题意有kx＝x2－x＋c，即x2－（k＋1）x＋c＝0.∵－1≤c≤0，∴（k＋1）2－4c≥0.∴方程x2－（k＋1）x＋c＝0有实数根.7分∵x1＋x2＝0，∴k＋1＝0.∴k＝－1.∴直线DE：

y＝－x.8分y＝－x，33若则有x2＋c＋＝0.即x2＝－c－.388y＝x2－x＋c＋.8333①当－c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，8883即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点.……9分8333②当－c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，8881

3方程x2＝－c－有两个不同实数根，83即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点.……10分83333③当－c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，方程x2＝－c－没有实数根，88883即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点.……11分8【092】解：

（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC．y∵∠AOC≠90°，∴∠ABC=90°，327AB12故BC⊥OC，BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，）xO-112345C7-12即s=，t=1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）

（2）由题意，y=x2+mx－m与y=1（线段AB）相交，2y=xmxm,y=1.得，（3分）∴1＝x2+mx－m，x1,xm1由（x－1）（x+1+m）=0，得．123x2∵=1<，不合题意，舍去．（4分）1x∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1），23759m2222∴≤－m－1≤，∴．①（5分）2mm4m,24又∵顶点P（）是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，m707m022∴，即．②（6分）22m4m2）4m（m211

（1）442∵，（或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）∴点P一定在线段AB的下方．（7分）又∵点P在x轴的上方，2m4m0m（m4）0,4∴，2

m0,m0,或者m40m40．（*8分）∴4m（9分）0.③（9分）2m4m2m2（）m（3m8）0.3432又∵点P在直线y=x的下方，∴，（10分）即m0,m0,或者3m803m80.（*8分处评分后，此处不重复评分）8m（11分），或m0.3④8m34．（12分）由①②③④，得说明：

解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．BOACOABCPDPHH【093】解：

（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．理由如下：

H∵矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心．OABCDP又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形OABCDPH的对称中心点，所以直线平分矩形的面积．…………2分3P（，2）2P由已知可得此时点的坐标为．ykxbDP设直线的函数解析式为．5kb0，3420kb2.kb21313，．则有解得420yx1313DP所以，直线的函数解析式为：

．5分△△DOMABCM

（2）存在点使得与相似．yM（0，y）DP如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点．mOMBCOMABDOMABCODABODBC．因为，若△DOM与△ABC相似，则有或y3OMBC1515myM（0，）m144ODAB54．所以点满足条件．当时，即，解得3

y4OMAB2020myM（0，）m233ODBC53．所以点满足条件．当时，即，解得15M（0，）34也满足条件．由对称性知，点152015M（0，）M（0，）M（0，）123△△DOMABC434M、、．综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为9分5P2（3）如图，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，5P2点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．15DEPEDEPEDE22∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×．∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．y222DEDPPE222DEDPPE∵，，1111F2222DEDEDPDPCB∴．11P22DEDE0DPDP，∴．∵11EDEDEPx∴．由点的任意性知：

DE是11ADOFD点与切点所连线段长的最小值．……12分1在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，P1∠DAP＝∠CAO，∴△ADP∽△AOC．DPCODP432DPE55DACA8．∴．∴，即1102425347122DEDPPE25410．∴3471347144∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝，即Ｓ＝．14分（注：

本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）2yaxbxc，则【094】解：

（1）令二次函数16a4bc0abc0c21分4

1a23b2c22分132yxx2A，B，C22过三点的抛物线的解析式为4分3O，02AB

（2）以为直径的圆圆心坐标为53OCOO225分CDOOCCD为圆切线6分OCDDCO90°COOOCO90COODCO°△OCO∽△CDOOO/OCOC/OD8分38/22/ODOD2380，3D坐标为9分（3）存在10分3X2抛物线对称轴为33（r，r）F（r，r）r22E设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或132yxx222E而点在抛物线上13332r（r）（r）222222929r1r12122292911x22EF故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，12分5

注：

解答题只要方法合理均可酌情给分C0（，2）B【095】

（1）（4，0），．2分132yxx222．4分△ABC

（2）是直角三角形．5分132xx20y022证明：

令，则．x1，x4．12A（1，0）．6分AB5，AC5，BC25解法一：

．7分222ACBC52025AB．△ABC是直角三角形．8分COAO1AO1，CO2，BO4，BOOC2解法二：

AOCCOB90°，△AOC∽△COB．7分ACOCBO．CBOBCO90°，ACOBCO90°ACB90°．即．△ABC是直角三角形．8分①COGFABH（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．yGF∥AB，ED△CGF∽△CAB．OABxFHGFCHGCABCO．9分图16

2CHxGFxDEx5解法一：

设，则，，2DGOHOCCH2x5．222S·2xxx2x矩形DEFG552255x522=．10分5xS2当时，最大．5DE，DG12．△ADG∽△AOC，ADDG11，AD，OD，OE2AOOC22．1D，0E（2，0）2，．11分105xDEGFDGx2解法二：

设，则．105x55522Sx·x5x（x1）矩形DEFG2222．10分x1S当时，最大．5DG1，DE2．△ADG∽△AOC，ADDG11，AD，OD，OE2AOOC22．1D，0E（2，0）2，．11分y7DOABxGGC

②CABF当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，GDAGDG∥BC△AGD∽△ACBBCAF，．．AC5,BC25GDx解法一：

设，，x1x2Sx·5x5xGFACAG5矩形DEFG222．152x522=．12分x5S当时，最大．3535D，022ADAGGDODGD5，AG2222，．13分AC5BC25AG5xGD252xDExGCx解法二：

设，，，，．．25552xx2x·252x2x25xS22S2矩形DEFG=12分当时，最大，3535D，022ADAGGDOD.GD5，AG2222．．13分1，02AB综上所述：

当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；3，02AB当矩形一个顶点在上时，坐标为14分【096】

（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2,4），2yax24故可设其关系式为………………（1分）2a0240又抛物线经过O（0,0），于是得，………………（2分）解得a=-1………………（3分）2yx242yx4x∴所求函数关系式为，即.……………（4分）

（2）①点P不在直线ME上.………………（5分）根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4,0），又M的坐标为（2,4），设直线ME的关系式为y=kx+b.4kb0k22kb4b8于是得，解得8

所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……（6分）5555P,2222由已知条件易得，当t……………（7分）时，OA=AP，∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.52∴当t时，点P不在直线ME上.………………（8分）②S存在最大值.理由如下：

………………（9分）∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.∴点P，N的坐标分别为（t,t）、（t,-t2+4t）∴AN=-t2+4t（0≤t≤3）,∴AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）≥0,∴PN=-t2+3t…（10分）（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴1122S=DC·AD=×3×2=3.………………（11分）（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，221311t4222∴S=（CD+PN）·AD=[3+（-t2+3t）]×2=-t2+3t+3=321S最大24.…………（12分）其中（0＜t＜3），由a=-1，0＜＜3，此时32时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，综上所述，当t214这个最大值为.………………（13分）说明：

（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.3）（4，D．【097】解：

（1）点的坐标为（2分）392yxx84

（2）抛物线的表达式为．（4分）Px（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．1yPOA∥CB∵，PA6POMCDOOx∴．1M3BOPMDCO90°CD，∵13yx4Rt△POM∽Rt△CDO∴．（6分）19

x3∵抛物线的对称轴，P（3，0）P∴点的坐标为．（7分）11POOD过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．2y∵对称轴平行于轴，PMODOC∴．2POMDCO90°∵，2Rt△PMO∽Rt△DOC∴．（8分）21OPMODCP∴点也符合条件，．22POCO3，PPODCO90°∴，121Rt△PPO≌Rt△DCO∴．（9分）21PPCD4∴．12P∵点在第一象限，2PP（3，4）∴点的坐标为，22P（3，0）P（3，4）P∴符合条件的点有两个，分别是，．（11分）12【098】解：

（1）当t=4时，B（4,0）设直线AB的解析式为y=kx+b.把A（0,6），B（4,0）代入得：

3b=6k=－2,解得：

4k+b=0b=63∴直线AB的解析式为：

y=－x+6.………………………………………4分2

（2）过点C作CE⊥x轴于点E由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.BECEBC1AOBOAB2∴，11t∴BE=OB=AO=3，CE=，222t∴点C的坐标为（t+3，）.…………………………………………………………2分2方法一：

10

11t115yS梯形AOEC=OE·（AO+EC）=（t+3）（6+）=t2+t+9，22244A11DS△AOB=AO·OB=×6·t=3t，22C11t3S△BEC=BE·CE=×3×=t，2224BxOE∴S△ABC=S梯形AOEC－S△AOB－S△BEC11531=t2+t+9－3t－t=t2+9.4444方法二：

1∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC=AB·BC=BC2.21在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2=t2+9，41即S△ABC=t2+9.…………………………………………………………2分4（3）存在，理由如下：

y①当t≥0时.Ⅰ.若AD＝BD.又∵BD∥y轴AD∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD.C又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，OBBC1t1BOxEAOAB2，∴=，∴t=3，即B（3，0）.∴62Ⅱ.若AB＝AD.延长AB与CE交于点G，1C又∵BD∥CG∴AG＝AC过点A画AH⊥CG于H．∴CH＝HG＝CGyD2GEAO18由△AOB∽△GEB，得＝，∴GE=.BEOBtAHt181t18E又∵HE＝AO＝６，CE＝∴＋６＝×（＋）2t22txOBG∴t2-24t-36=0解得：

t=12±65.因为t≥0，所以t=12＋65，即B（12＋65，0）.Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD≠AB.D当t≥12时，BD≤CE

t6BOAOtt36CFAF2，∴，∴∴t2-24t-36=0解得：

t=12±65.因为－3≤t<0，所以t=12－65，即B（12－65，0）.③当t<－3时，如图，∠ABD是钝角.设AB=BD，y过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F，Att可求得点C的坐标为（t+3，），∴CF=－（t+3），AF=6－，22∵AB=BD，∴∠D=∠BAD.EBxO又∵BD∥y轴，∴∠D=∠CAF，∴∠BAC=∠CAF.又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC，∴△ABC≌△AFC，∴AF＝AB，CF=BC，FCt∴AF=2CF，即6－=－2（t+3），解得：

t=－8，即B（－8，0）.2综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：

DB1（3，0），B2（12＋65，0），B3（12－65，0），B4（－8，0）.………………………4分【099】解：

（1）弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）

（2）情形1如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径.…………………………3分结论：

（垂径定理的结论之一）.…………………………………………………………………………4分证明：

略（对照课本的证明过程给分）.……………………………………………………………7分情形2如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.PAPBPCPDn结论：

.D证明：

略.mn情形3（图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.PAPBPCPDO结论：

.m证明：

略.ABPC情形4如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.第25题图结论：

=.BCAD证明：

略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）（3）若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称.…………………………………………8分BACxBADxABC90x设，则，.…………………………………………9分ABC2CADCADACD180ABC又D是的中点，所以，22x180（90x）即.………………………………………………………………………………10分xBAC30解得.………………………………………………………………………………………11分3ABACAF3FB2（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆12nECDCDnGmBAOOFOB

的十二等分点，然后说明）2（2b）4（ma）（ma）0222abm【100】解：

（1）令得由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知ab△ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形2ya（x2）1

（2）设，∵△ABM是等腰直角三角形∴斜边上的中线等于斜边的一半，又顶点M（－2，－1）1AB12∴，即AB＝2，∴A（－3，0），B（－1，0）2ya（x2）1a1将B（－1，0）代入中得22y（x2）1yx4x3∴抛物线的解析式为，即ykx（3）设平行于轴的直线为yk2yx4x3k1）x2k1x2k1解方程组得，（21k1k2k1x∴线段CD的长为，∵以CD为直径的圆与轴相切，据题意得，151515k（2,）（2,）2kk1222∴，解得，∴圆心坐标为和13