中考数学压轴题精选10答案.docx

1、中考数学压轴题精选10答案 2011年中考数学压轴题精选（91-100题）答案 n2c， 解：法1：由题意得【091】(1) 1分 2n12c.解得 2分 1 法2： 抛物线yx2xc的对称轴是x， 211 且 (1) 2， A、B两点关于对称轴对称. 22 n2n1 1分 n1，c1. 2分 15 有 yx2x1 3分 (x)2. 245 二次函数yx2x1的最小值是. 4分 4 (2)解： 点P(m，m)(m0)， PO2m. 222m 22. 2m12. 5分 法1： 点P(m，m)(m0)在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即cm22m. 开口向下，且对称轴m1， 当2m12

2、时， 有 1c0. 6分 法2： 2m12， 1m12. 1(m1)22. 点P(m，m)(m0)在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 点D、E关于原点成中心对称， 法1： x2x1，y2y1. y1x12x1c， 2y12x1， y1x1. y1x12x1c. 设直线DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直线DE： yx. 8分 法2：设直线DE：ykx. 则根据题意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有实数根. 7分 x

3、1x20， k10. k1. 直线DE： yx. 8分 yx， 33 若 则有 x2c0.即 x2c. 3 88 yx2xc. 8333 当 c0时，即c时，方程x2c有相同的实数根， 8883 即直线yx与抛物线yx2xc有唯一交点. 9分 8333 当 c0时，即c时，即1c时， 888 1 3 方程x2c有两个不同实数根， 83 即直线yx与抛物线yx2xc有两个不同的交点. 10分 83333 当 c0时，即c时，即c0时，方程x2c没有实数根， 88883 即直线yx与抛物线yx2xc没有交点. 11分 8【092】解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC y A

4、OC90， ABC=90， 327 A B 12故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，） xO-112345 C 7-1 2即s=，t=1直角梯形如图所画（2分） （大致说清理由即可） （2）由题意，y=x2+mxm与 y=1（线段AB）相交， 2 y=x mx m, y=1. 得， （3分）1x2+mxm， x 1,x m 1由 (x1)(x+1+m)=0，得 123x 2=1，不合题意，舍去 （4分） 1x抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1）， 23759 m 2222 m1， （5分） 2mm 4m, 24又顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点， m70

5、 7 m 022，即 （6分） 22m 4m2) 4m(m 2 1 1( 1) 442， （或者抛物线y=x2+mxm顶点的纵坐标最大值是1） 点P一定在线段AB的下方 （7分） 又点P在x轴的上方， 2m 4m 0 m(m 4) 0,4， 2 m 0,m 0, 或者 m 4 0m 4 0 （*8分） 4 m(9分) 0. （9分） 2m 4m2m2 ( ) m(3m 8) 0.3432又点P在直线y=x的下方，（10分）即 m 0,m 0, 或者 3m 8 03m 8 0. （*8分处评分后，此处不重复评分） 8 m (11分)，或m 0. 3 8m 3 4 （12分） 由 ，得 说明：解答

6、过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理 BOACOABCPDPHH【093】解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积理由如下： H 矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心 OABCDP 又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形OABCDPH的对称中心点，所以直线平分矩形的面积2分 3P(，2) 2P 由已知可得此时点的坐标为 y kx bDP 设直线的函数解析式为 5k b 0， 3420k b 2.k b 21313， 则有 解得420y x 1313DP所以，直线的函数解析式为： 5分 DOMABCM（2）存在点使得

7、与相似 yM(0，y)DP如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点 mOMBCOMAB DOM ABCODABODBC 因为，若DOM与ABC相似，则有或y3OMBC1515m y M(0，) m144ODAB54所以点满足条件 当时，即，解得 3 y4OMAB2020m y M(0，) m233ODBC53所以点满足条件 当时，即，解得15M(0， ) 34也满足条件 由对称性知，点152015M(0，)M(0，)M(0， ) 123DOMABC434M、综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为 9分 5 P2（3）如图 ，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、D

8、F，5 P2点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点 在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF 15 DE PE DE PE DE 22四边形DEPF2DPE2 当DE取最小值时，四边形DEPF的值最小 y 222DE DP PE222DE DP PE， 1111F2222DE DE DP DPCB 11P22DE DE 0 DPDP， 11E DE DEPx由点的任意性知：DE是 11ADOFD点与切点所连线段长的最小值12分 1在ADP与AOC中，DPAAOC， P1DAPCAO， ADPA

9、OC DPCODP432 DP E55DACA8 ，即1 1024253471 22DE DP PE 25410 3471347144四边形，即 14分 （注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分） 2y ax bx c，则 【094】解：（1）令二次函数16a 4b c 0 a b c 0 c 2 1分 4 1 a 2 3 b 2 c 2 2分 132y x x 2 A，B，C22 过三点的抛物线的解析式为 4分 3 O，0 2 AB（2）以为直径的圆圆心坐标为 53 OC OO 22 5分 CDO OC CD为圆切线 6分 OCD DCO 90 COO OCO 90 C

10、OO DCO OCOCDOOO/OC OC/OD 8分 38/2 2/OD OD 23 8 0， 3 D坐标为 9分 （3）存在 10分 3X 2抛物线对称轴为 33( r，r)F( r，r) r 22E设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或 132y x x 2 22E而点在抛物线上 13332 r ( r) ( r) 2 2222 2929r 1 r 1 2122 2929 1 1 x22EF故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，12分 5 注：解答题只要方法合理均可酌情给分 C0(，2) B【095】（1）（4，0）， 2分 132y x x 2 22 4分 ABC（2）是直角三角

11、形 5分 132x x 2 0 y 022证明：令，则 x 1，x 4 12 A( 1，0) 6分 AB 5，AC 5，BC 25解法一： 7分 222 AC BC 5 20 25 AB ABC是直角三角形 8分 COAO1 AO 1，CO 2，BO 4， BOOC2解法二： AOC COB 90， AOCCOB 7分 ACO CBO CBO BCO 90， ACO BCO 90 ACB 90即 ABC是直角三角形 8分 COGFABH（3）能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于 y GFAB， E D CGFCAB O A B x F H GFCH G C ABCO 9分 图1 6 2CH x

12、 GF xDE x5解法一：设，则， 2DG OH OC CH 2 x 5 22 2 S2 x xx 2x 矩形DEFG55 2255 x 522 = 10分 5x S2当时，最大 5 DE ，DG 1 2 ADGAOC， ADDG11 ， AD ， OD ，OE 2 AOOC22 1 D ，0 E(2，0)2 ， 11分 10 5xDE GF DG x2解法二：设，则 10 5x55522 S x x 5x (x 1) 矩形DEFG222210分 x 1S 当时，最大 5 DG 1，DE 2 ADGAOC， ADDG11 ， AD ， OD ，OE 2 AOOC22 1 D ，0 E(2，0

13、)2 ， 11分 y 7 D O A B x G G C CABF当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2， GDAG DGBC AGDACBBCAF， AC 5,BC 25GD x解法一：设， x1 x 2S x5 x 5x GF AC AG 5 矩形DEFG 22 2 15 2 x 5 22= 12分 x 5S当时，最大 3 535 D，0 22 AD AG GD OD GD 5，AG 2 222， 13分 AC 5BC 25AG 5 x GD 25 2xDE x GC x解法二：设， 2 55 5 2x x 2 x25 2x 2x 25x S22 S2 矩形DEFG= 12分当时，最大， 3

14、 535 D，022 AD AG GD OD . GD 5，AG 2 222 13分 1 ，0 2 AB综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）； 3 ，0 2 AB当矩形一个顶点在上时，坐标为 14分 【096】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)， 2 y ax 2 4故可设其关系式为 (1分) 2 a0 2 4 0又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分) 解得 a=-1 (3分) 2 y x 2 42y x 4x 所求函数关系式为，即. (4分) （2） 点P不在直线ME上. (5分) 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)， 又M的坐标为(2,4)，设直

15、线ME的关系式为y=kx+b. 4k b 0k 2 2k b 4b 8 于是得 ，解得 8 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分) 55 55 P, 22 22由已知条件易得，当t (7分) 时，OA=AP， P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 5 2 当t时，点P不在直线ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t

16、2+3 t (10分) （）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， 11 22S=DCAD=32=3. (11分) （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， 2213 11 t 4222 S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=321S 最大24 . (12分) 其中(0t3)，由a=-1，03，此时3 2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值， 综上所述，当t21 4这个最大值为. (13分) 说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合. 3)(4，D

17、 【097】解：（1）点的坐标为（2分） 392y x x 84（2）抛物线的表达式为 （4分） Px（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件 1 y POACB， P A 6 POM CDO O x 1 M 3 B OPM DCO 90 C D ， 13y x 4RtPOMRtCDO （6分） 1 9 x 3抛物线的对称轴， P(3，0)P点的坐标为 （7分） 11POOD过点作的垂线交抛物线的对称轴于点 2y对称轴平行于轴， PMO DOC 2 POM DCO 90， 2RtPMORtDOC （8分） 21 OPM ODCP点也符合条件， 22PO CO 3， PPO DCO 90， 121

18、RtPPORtDCO （9分） 21PP CD 4 12P点在第一象限， 2PP(3，4)点的坐标为， 22P(3，0)P(3，4)P符合条件的点有两个，分别是， （11分） 12【098】解：（1）当t=4时，B(4,0) 设直线AB的解析式为y= kx+b . 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： 3 b=6k = 2 , 解得： , 4k+b=0 b=63直线AB的解析式为：y=x+6.4分 2 (2) 过点C作CEx轴于点E 由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC. BECEBC1 AOBOAB2， 11tBE= OB= AO=3，CE= ， 222t点C的坐标为(

19、t+3，).2分 2方法一： 10 11t115 y S梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9， 22244 A 11 D S AOB= AOOB= 6t=3t， 22 C 11t3S BEC= BECE= 3= t， 2224 B x O E S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC 11531 = t2+t+93tt = t2+9. 4444方法二： 1ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2. 21在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9， 41即S ABC= t2+9.2分 4(3)存在，理由如下： y 当t0时

20、. .若ADBD.又BDy轴 A D OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD. C 又AOB=ABC，ABOACB， OBBC1 t1 B O x E AOAB2， = ，t=3，即B(3，0). 62.若ABAD.延长AB与CE交于点G， 1 C 又BDCGAGAC过点A画AHCG于HCHHG CG y D 2GEAO18由AOBGEB，得 ，GE= . BEOBt A H t181t18 E 又HEAO，CE （） 2t22t x O B G t2-24t-36=0 解得：t=1265. 因为 t0，所以t=1265，即B(1265，0). .由已知条件可知，当0t12时，ADB为

21、钝角，故BD AB. D 当t12时，BDCEBCAB. 当t0时，不存在BDAB的情况. 当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB， y 过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F. tt A 可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6， 22由BDy轴，AB=AD得， BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC， E O 又AOB=AFC=90，AOBAFC， x B C F 11 t6 BOAO tt 3 6 CFAF 2 ， ， t2-24t-36=0 解得：t=1265.因为3t0，所以t=1265，即B (1265，0). 当t3时，如图，A

22、BD是钝角.设AB=BD， y 过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F， A tt可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6， 22AB=BD，D=BAD. E B x O 又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF. 又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC， F C tAF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0). 2综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为： D B1 (3，0)，B2 (1265，0)，B3 (1265，0)，B4(8，0). 4分 【099】解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的AC

23、B弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分） (2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分 结论：（垂径定理的结论之一）. 4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分 情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P. PA PB PC PD n 结论：. D 证明：略. mn情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P. PA PB PC PD O 结论：. m 证明：略. A B P C 情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且ABCD. 第25题图 结论： = . BC AD 证明：略.

24、（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分； 其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的） (3) 若点C和点E重合， 则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. 8分 BAC x BAD x ABC 90 x设，则，.9分 ABC 2 CAD CAD ACD 180 ABC又D是 的中点，所以， 2 2x 180 (90 x)即.10分 x BAC 30 解得.11分 3AB AC AF 3 FB2（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆 12 n E C D C D n G m B A O O F O B 的十二等分点，然

25、后说明） 2 (2b) 4(m a)(m a) 0222a b m【100】解：（1）令 得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知 abABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形 2y a(x 2) 1 （2）设，ABM是等腰直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半，又顶点M(2，1) 1AB 1 2，即AB2，A(3，0)，B(1，0) 2y a(x 2) 1a 1将B(1，0) 代入中得 22y (x 2) 1y x 4x 3抛物线的解析式为，即 y kx（3）设平行于轴的直线为 y k 2 y x 4x 3k 1)x 2 k 1x 2 k 1 解方程组得， （ 21 k 1 k 2k 1x线段CD的长为，以CD为直径的圆与轴相切，据题意得， 1 51 51 5k ( 2,)( 2,) 2k k 1222，解得 ，圆心坐标为和 13