数值计算方法实验报告.docx
《数值计算方法实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算方法实验报告.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数值计算方法实验报告
《数值计算方法》实验报告
班级数学132班
学号201300144402
姓名袁媛
2016年1月3日
实验报告一
1.实验名称
解线性方程组的直接法
2.实验题目
用追赶法求解下列方程组
3.实验目的
熟练运用已经学过的方法计算方程组，巩固已经学到的解决方程组的方法，培养使用计算机进行科学计算和解决问题的能力，熟悉了解这样的系数矩阵，能运用追赶法进行方程组的求解。
4.基础理论
设A有如下形式的分解
其中
和
为待定常数，则有
由可得如下计算公式：
即在A满足条件的情况下，可以把
和
完全确定出来，从而实现上面
给定形式的LU分解，且
等于
。
这样，求解三对角阵方程组Ax=f就等价于求解两个三角形方程组
从而得到公式：
（1）计算
和
的递推公式
（2）求解
（3）求解
通常把计算
和
的过程称为追的过程，而把计算方程组的解
的过程称为赶的过程，这一方法称为解三角方程组的追赶法。
5.实验环境
C语言，C++,Windows7
6.实验过程
第一步：
将这种形式的系数矩阵进行分解，由
;
第二步：
由
得到y;
第三步：
求解
得到x即可。
7.结果分析
8.附录程序清单
functionx=Hungarian
a=[0-1-2-3];c=[-1-2-3];b=[2345];d=[61-21];
n=length（b）;
u0=0;y0=0;a
（1）=0;
L
（1）=b
（1）-a
（1）*u0;
y
（1）=（d
（1）-y0*a
（1））/L
（1）;
u
（1）=c
（1）/L
（1）;
fori=2:
（n-1）
L（i）=b（i）-a（i）*u（i-1）;
y（i）=（d（i）-y（i-1）*a（i））/L（i）;
u（i）=c（i）/L（i）;
end
L（n）=b（n）-a（n）*u（n-1）;
y（n）=（d（n）-y（n-1）*a（n））/L（n）;%“赶”的过程
x（n）=y（n）;
fori=（n-1）:
-1:
1
x（i）=y（i）-u（i）*x（i+1）;
end
实验报告二
1.实验名称
Lagrange插值法与最小二乘拟合法
2.实验题目
在某化学反应里，测得某物质的浓度y（单位：
%）随时间t（单位：
min）的变化数据如表5—7所列。
表5-7变化数据
t
y
t
y
t
y
t
y
1
4.00
5
9.22
9
10.00
13
10.50
2
6.40
6
9.50
10
10.20
14
10.55
3
8.00
7
9.70
11
10.32
15
10.58
4
8.80
8
9.86
12
10.42
16
10.60
理论上已知y与t间的关系为
其中
和
为待定系数。
上式两端取对数可得
。
做变量替换
，
，并记
，
，则有
根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，进而给出y与t间的关系并绘图展示。
3.实验目的
在求解的过程中，对数据进行拟合法,可以熟悉最小二乘拟合法的理论和方法；更加理解最小二乘拟合法的原理和求解过程，达到熟能生巧的程度，牢记该方法，学以致用。
4.基础理论
最小二乘拟合法
5.实验环境
VisualC++语言
6.实验过程
第一步：
做变量替换z=lny,x=1/t，
第二步：
记A=lna,B=b，
第三步：
解方程z=A+Bx.，
第四步：
由A,B确定a,b，
第五步：
列出y与t间的关系
7.结果分析
由运行的结果可以知道A=-1.0567，B=2.4270,
8.附录程序清单
#include
#include
voidmain（）
{
FILE*f;
int n,i;
float tx,ty,x[20],y[20],sum_x=0,sum_y=0,sum_x2=0,sum_xy=0,D,A,B,a;
f=fopen（".\\FittingData.txt","r"）;
fscanf（f,"%d",&n）;
for（i=0;i {
fscanf（f,"%f%f",&tx,&ty）;
x[i]=1/tx; y[i]=log（ty）;
}
fclose（f）;
for（i=0;i {
sum_x=sum_x+x[i];
sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];
sum_y=sum_y+y[i];
sum_xy=sum_xy+x[i]*y[i];
}
D=sum_x2*n-sum_x*sum_x;
A=（n*sum_xy-sum_x*sum_y）/D;
B=（sum_x2*sum_y-sum_x*sum_xy）/D;
a=exp（A）;
printf（"A=%7.4f B=%6.4f\ny=%7.4f*e^（%6.4f/t）\n",A,B,a,B）;
}
实验报告三
1.实验名称
复化求积法
2.实验题目
测得飞机在高度h时的上升速度
的数据如表6-4所列。
表6-4
的数据
0
2
4
6
8
50.0
46.0
40.0
32.2
22.5
飞机从地面上升到Hkm高度所需时间可用下式计算。
（1）用复化梯形公式计算飞机上升到8km高空所需的时间。
（2）用复化Simpson公式计算飞机上升到8km高空所需的时间。
3.实验目的
掌握复化梯形公式和复化Simpson公式求积分的方法。
基础理论：
通过给出的数据和关系式，计算区间的数值积分。
4.基础理论
复化梯形公式，复化Simpson公式
5.实验环境
Matlab软件
6.实验过程
通过给出的数据和关系式，计算0到H区间的数值积分。
7.结果分析
两种方法计算的结果稍微有点偏差。
8.附录程序清单
复化梯形公式求积分
f=inline（'5./（1/2*h+3/2）'）;
h=（10-0）/5;
temp=f（0）;
xk=0;
fori=1:
4
xk=xk+h;temp=temp+2*f（xk）;
end
temp=temp+f
（1）;
temp=temp*h/2;%使用化简后的公式
fprintf（'\n复化梯形公式计算的结果:
%f',temp）;
temp=0;
复化Simpson公式求积分
h=（10-0）/2;%对复化simpson公式分成2个小区间xk=0;yk=f（0）;%xk-x[k]
fori=0:
1
xkh=xk+h/2;ykh=f（xkh）;%xkh-x[k+1/2]
xk1=xk+h;yk1=f（xk1）;%xk1-x[k+1]
temp=temp+h*（yk+4*ykh+yk1）/6;%加上每个小区间上的面积xk=xk1;yk=yk1;%右端点是下一个小区间的左端点
end
fprintf（'\n复化simpsom公式计算的结果:
%f\n',temp）;
升级会员 