人教版四年级下册数学教案《括号》.docx
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人教版四年级下册数学教案《括号》
3 括 号
本小节内容包括教材第9~12页的2个例题和练习三。
这部分内容是在学生知道了四则混合运算的顺序的基础上学习的,它包括有括号的混合运算的顺序,认识中括号,掌握含中括号和小括号的四则混合运算的顺序以及租船问题。
1.认识中括号,掌握四则混合运算的顺序,能进行简单的四则混合运算。
2.让学生经历解决实际问题的过程,学会用四则混合运算知识解决一些实际问题,感受解决问题的一些策略和方法。
3.通过数学学习,提高抽象概括能力,养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
【重点】 认识中括号,正确判定其运算顺序,并完成计算,掌握两重括号的混合运算的运算顺序。
【难点】 用优化的思想解决一些实际问题。
第
课时 含括号的四则混合运算
1.体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用,掌握运算顺序,会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目,并会列综合算式解答有关的实际问题。
2.引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序的探索过程,培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,培养学生认真、细致的计算习惯。
【重点】 掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
【难点】 体会“小括号”和“中括号”的作用,会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计算卡。
说说下面各题的运算顺序,并计算出来。
（1）7×2+30
（2）175-25×4
（3）40÷4+6 （4）48-18÷2
【参考答案】
（1） 7×2+30
（2） 175-25×4
=14+30=175-100
=44=75
（3） 40÷4+6 （4） 48-18÷2
=10+6=48-9
=16=39
方法一
（1）口算比赛。
师:
上课之前,我们进行口算比赛。
请同学们看屏幕。
课件出示口算题目:
40+40÷8
32×4
180÷9+7
5×6×7
125÷25×4
指定学生回答。
通过上面的计算我们发现:
在没有括号的算式里,先算（ ）,后算（ ）。
【参考答案】 乘除法 加减法
（2）解决问题。
师:
同学们想不想再试一试。
预设生:
想。
师课件出示:
某植物园上午有游客180人,下午有游客270人,如果每30位游客需要一名保洁员,那么下午比上午多派几名保洁员?
师:
这道题该怎样列式呢?
预设生1:
270÷30-180÷30。
生2:
（270-180）÷30。
（3）点明课题。
师:
同学们的思维真活跃,这节课让我们继续研究关于有括号的计算。
（板书:
含括号的四则混合运算）
[设计意图] 通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过解决问题,让学生再次体验括号的用处,从而自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。
方法二
师:
在既有加减法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么?
预设生:
先算乘除,后算加减。
师:
今天我们要来学习新的内容——含括号的四则混合运算。
（板书课题）
[设计意图] 复习在既有加减法又有乘除法的算式里的运算顺序,起到一个简单的热身过程,老师直接揭示课题,为本节课学习做简单的铺垫。
教学例4,掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
1.没括号的四则混合运算顺序。
出示算式:
96÷12+4×2。
（1）同桌交流,汇报想法。
师:
同桌相互交流一下,说一说计算顺序是怎样的。
预设生:
先算乘除,后算加法。
（2）总结计算顺序。
96÷12+4×2
=8+8
=16
2.深入学习有小括号的混合运算。
（1）提出问题,自主思考算法。
师:
计算上述算式用到了混合运算的顺序,那么如果将这个题目加上小括号,运算顺序又是怎样的呢?
课件出示:
96÷（12+4）×2。
预设生:
先算小括号里面的。
（2）教师引导,交流算法。
师:
对,要先算小括号里面的。
（学生在小组内交流自己的想法,自己尝试计算）
师:
谁来展示一下你的计算过程?
并说一说你是怎么计算的。
（指名学生汇报）
生:
我是先算括号里面的12+4=16,然后计算96÷16=6,最后计算6×2=12。
（老师随着学生的回答,板书）
96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12
（3）总结算法。
师:
当算式中有小括号时,要先算小括号里面的,再算乘除,最后算加减。
3.引入中括号。
出示:
96÷[（12+4）×2]。
（1）区分会与不会。
（每个小组长是本组的小老师,组员是学生）
（2）开始学与教的大比武。
（每个小老师在小组内讲课,看谁教得最好,同时也找找谁学得最好）
（3）汇报学与教的情况。
小老师学会了吗?
组员学会了吗?
（4）考核。
同学们当评委,指出讲的不足之处和精彩之处。
4.提问。
师:
“[ ]”是什么括号?
预设生:
是中括号。
师:
在一个算式里既有小括号又有中括号,要怎样计算?
预设生:
在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
（老师随着学生的回答板书）
师:
这个算式的运算顺序是怎样的呢?
预设生:
先算小括号里的12+4=16,再算中括号里面的16×2=32,最后算96÷32=3。
（指名板演）
96÷[（12+4）×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
5.巩固练习。
96÷[35-（98-87）]
1450÷[2×（16+9）]
【参考答案】 4 29
[设计意图] 将例题分别进行变化以便更好地将小括号和中括号的内容引入到本节课的教学重点中来,同时通过学生小组自学,老师检查的形式,让学生主动地探索关于中括号的知识,让学生在自己的努力中认识到中括号的用处和计算时运用的方法及顺序。
1.完成教材第9页“做一做”。
2.完成教材第11页练习三第3题。
学生先独立解题,再交流结果,对比说明计算顺序。
【参考答案】 做一做:
60 1422
3.64 136 136 10 390 240
师:
这节课你们学到了什么知识?
有什么收获?
预设生1:
我认识了中括号。
生2:
我知道了在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
作业1
教材第11页练习二第2题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）计算下列各题。
420÷[（205-198）×4]
32×[（156-114）÷21]
[300-（45+35）]×20
[200-（48+64）]÷8
【提升培优】
2.（易错题）列式计算。
（1）360与140的和的一半,再除以50,商是多少?
（2）600除以59与35的差,商是多少?
（3）175除以25的商加上17与13的积,和是多少?
【思维创新】
3.（创新题）水果店有7筐等重的苹果,如果从每个筐里取出20千克,7个筐里剩下的苹果的质量正好等于原来3筐苹果的质量。
原来每筐苹果重多少千克?
【参考答案】
作业1:
2.275 11 3520 320×[（128+147）÷25]=3520 6 926 31484 （920+438÷73）×34=31484
作业2:
1. 420÷[（205-198）×4]
=420÷[7×4]
=420÷28
=15
32×[（156-114）÷21]
=32×[42÷21]
=32×2
=64
[300-（45+35）]×20
=[300-80]×20
=220×20
=4400
[200-（48+64）]÷8
=[200-112]÷8
=88÷8
=11
2.
（1）（360+140）÷2÷50=5
（2）600÷（59-35）=25 （3）175÷25+17×13=228 3.20×7÷（7-3）=35（千克）
含括号的四则混合运算
[ ]是中括号
在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
本节课学习了一个新的符号——中括号,中括号是从实际问题中引出的,学生单用小括号不能满足需要时,就要用到中括号。
在学习中括号时,采用先小组合作、自学、相互交流,然后老师检查的方式,引导学生学会中括号的运用,初步了解它的作用。
这样,不仅有利于调动学生学习的积极性,认识中括号的作用,理解含有中括号的算式的运算顺序,而且可以从中体会运算顺序规定的合理性。
通过练习和整理,使学生对含有括号的混合运算的运算顺序有相对完整的、清晰的认识。
1.在小组合作时,学生的纪律有些混乱,个别小组没有达到较好的效果。
2.练习的题目过于单一。
再次教学中,采用自主学习和小组合作相结合的形式,先让学生自己看书,了解中括号以及相应的运算顺序,再小组内交流,最后经过老师的点拨,完善学生的认知结构。
【做一做·9页】
=360÷（70-64）=360÷6=60
=158×[81÷9]=158×9=1422
计算72÷[960÷（245-165）]。
[名师点拨] 先算小括号里面的245-165,再算中括号里面的。
[解答] 72÷[960÷（245-165）]
=72÷[960÷80]
=72÷12
=6
【知识拓展】 在有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,然后算中括号里面的,最后计算括号外面的。
中括号的由来
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。
可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:
用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐被人们接受。
十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。
大于号“>”和小于号“<”是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。
至于“≯”“≮”“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。
大括号“{}”和中括号“[ ]”是代数创始人之一魏治德创造的。
看看这个顺口溜
混合算式要计算,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
有了括号顺序变,先把括号里面算,
先小再中最后大,理清顺序认真算。
（先小括号,再中括号,最后大括号）
第
课时 解决问题
1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,培养学生应用知识解决实际问题的能力。
2.经历自主探究“租船费用”最省的过程,感受数据变化的规律性,培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
3.体会数学与生活的紧密联系,感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
【重点】 先假设,再根据假设逐渐调整的基本方法。
【难点】 通过对现实数据的分析进行合理调整。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.计算。
6×5+12÷4×5
66×[（3+28）×5]
2.回忆我们以前学习过的运算顺序,说说你知道些什么?
【参考答案】 1.45 10230 2.在没有括号的算式里,先乘除后加减。
有括号时,要先算括号里面的。
在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
方法一
（1）激趣引入,提出问题。
师:
同学们,中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》,大家知道吗?
课前,我们也来玩一把《开门大吉》,考考大家的耳力,看看谁反应最快?
（播放歌曲伴奏）
预设生:
《让我们荡起双桨》。
师:
同学们猜得真准,《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。
你知道这首歌描写的是什么情景吗?
预设生:
北海划船。
（2）引出课题。
师:
大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!
别陶醉,你知道吗?
这划船里也有不少学问呢?
今天我们这节课就来研究《租船问题》。
（板书课题）
[设计意图] 通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过有趣的游戏,自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。
方法二
师:
《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。
你知道这首歌描写的是什么情景吗?
（播放歌曲,学生认真听）
师:
大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!
别光美,你知道吗?
这划船里也有不少学问呢?
今天我们这节课就来研究《租船问题》。
（板书课题）
[设计意图] 通过简单的谈话,以及播放歌曲,让学生想象着在水中划船的美好景象,同时激发学生求知的欲望。
教学例5,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法。
1.自主探究问题。
（1）发现数学信息,提出数学问题。
师:
从图中你了解到哪些信息?
预设生:
人数:
32人。
小船租金:
24元/艘
大船租金:
30元/艘
小船人数:
4人/艘
大船人数:
6人/艘
师:
根据题目中的信息你能提出什么数学问题?
预设生:
怎样租船最省钱?
（2）教师引导,同桌交流,解决问题。
师:
这个问题怎样解决呢?
你们有什么想法?
可以同桌一组讨论一下。
学生反馈:
预设生1:
可以算算每种船每个人合多少钱,再选择。
生2:
可以都用小船或都用大船试一试,看看哪种方式更省钱,然后再调整。
（3）自主解决问题。
师:
同学们都有好的想法了,就自己试一试,计算一下。
（学生独立完成,教师采样）
（4）交流租船方案。
师:
如果都用小船需要多少钱?
预设:
32÷4=8（只）
24×8=192（元）
师:
如果用大船需要多少钱?
预设:
32÷6=5（只）……2（人）
30×5+24×1=174（元）
师:
5表示什么?
剩下的2人怎么办?
预设生:
5表示需要5只大船,剩下的2人坐小船。
（5）比较租船方案。
师:
通过两种方案的比较,你有什么发现?
还有什么疑问吗?
预设生1:
大船每个座位5元,小船每个座位6元,尽量租大船会比较合算。
生2:
租5条大船,但有1条小船只坐了2个人,空出了2个座位。
如果不空座位,会不会更省钱?
师:
租5条大船,1条小船,没坐满,怎样可以更省钱呢?
小组讨论一下,试着计算出结果。
预设生1:
把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条小船,这样就可以更省钱。
生2:
4条大船:
30×4=120（元）
2条小船:
24×2=48（元）
共花:
120+48=168（元）
[设计意图] 围绕本课的教学重点,让学生在假设的情况下,在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性,同时把相关内容进行了整理,使学生对先假设再调整的方法有更全面的认识。
2.逐步调整,深入研究。
（1）优化方案。
师:
这样确实更省钱了?
大家对于这个结果满意吗?
预设生:
怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢?
师:
要想证明“最”你有什么好办法?
预设生:
可以再次调整试一试。
（2）小组合作,寻找最优方案。
师:
小组合作,再调整试试,看看能否说明租4条大船和2条小船是最省钱的?
小组合作,填写学习单。
反馈交流:
预设生:
小船
条数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
大船
条数
0
1
2
2
3
4
4
5
6
搭载
人数
32
34
36
32
34
36
32
34
36
空座
位数
0
2
4
0
2
4
0
2
4
租船
费用
192
198
204
180
186
192
168
174
180
[设计意图] 小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身,应该更加重视问题解决过程和结果的合理性。
通过表格对实际问题的解决和分析,在比较中自然地感悟调整方向的确定,形成最终科学和严谨的结论。
3.总结过程,形成方法。
师:
我们是怎样解决这个问题的?
预设生:
先假设,再调整。
4.巩固练习。
新华小学四年级230人去参观博物馆。
怎样租车最合算?
大客车:
限乘50人,每天900元。
小客车:
限乘30人,每天660元
【参考答案】 230÷50=4（辆）……30（人） 4+1=5（辆） 5×900=4500（元） 4×900=3600（元） 3600+660=4260（元） 4260<4500,所以租4辆大客车,1辆小客车最合算。
[设计意图] 毕达哥拉斯说过:
“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是怎样知道什么。
”方法性的总结有助于学生形成思考模型,逐渐内化解题技巧。
完成教材第11页练习三第4题。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 4.326+14=340（人） 340÷40=8（辆）……20（人） 20人正好租一辆小车 8×900+500=7700（元） 答:
租8辆大车,1辆小车最省钱。
师:
这节课你们学到了什么知识?
有什么收获?
预设生1:
我学会了像租船这样问题的解决方法,先假设单一租船时所得到的结果,再调整组合租船时所得到的结果,找到最优化的解决方法,然后列式计算出所需要的费用。
生2:
我知道了在解决像租船这样的问题时需要注意的问题,必须满足全部都有座位,而且最省钱。
作业1
教材第12页练习三第5题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）计算。
42×[（129-31）÷14]
1296-[（196-152）×12]
8×（143-98）×125
【提升培优】
2.（易错题）根据180-90=90,90÷30=3,列成一个综合算式是（ ）。
3.（变式题）在横线上填上“>”“<”或“=”。
35×20÷70 35+20×70
810÷27 810÷9÷3
450÷9×5 450÷（9×5）
365-（65+38） 365-65-38
【思维创新】
4.（探究题）27人乘车去参观湿地公园,可供租的车辆有两种,大汽车每辆可乘坐8人,小汽车每辆可乘坐4人。
（1）请给出3种以上的租车方案。
（2）大汽车每辆的租金是300元/天,小汽车每辆的租金是200/天,哪种方案费用最少?
最少费用是多少?
【参考答案】
作业1:
5.
（1）方案一:
6×150+4×60=1140（元） 方案二:
（6+4）×100=1000（元） 1140元>1000元,选方案二合算
（2）方案一:
4×150+60×6=960（元） 方案二:
（6+4）×100=1000（元） 960元<1000元,选方案一合算。
作业2:
1. 42×[（129-31）÷14]
=42×[98÷14]
=42×7
=294
1296-[（196-152）×12]
=1296-[44×12]
=1296-528
=768
8×（143-98）×125
=8×125×45
=1000×45
=45000
2.（180-90）÷30=3 3.< = > = 4.
（1）4辆大汽车或7辆小汽车或3辆大汽车和1辆小汽车（答案不唯一）
（2）3辆大汽车和1辆小汽车费用最少 人数:
3×8+4=28（人） 28人>27人 车费:
3×300+200=1100（元）
解决问题
运走所有的人
价格最便宜——最优问题——先假设,再调整。
列式计算
本节课结合教材内容及学生的生活经验,设计学生最向往和熟悉的春游活动,以激发学生的学习兴趣。
通过春游中的“租船”,使“探究新知”和“巩固旧知”的形式生动有趣,学生可以在边学边玩的过程中兴趣盎然、轻松自如地掌握重点,突破难点,在学习中鼓励学生多角度思维,培养学生良好的思维习惯,同时也突出了数学的生活化。
培养了学生图文结合,选择有用信息进行归纳整理的能力。
培养了学生独立解答问题的能力。
教学中让学生自己发现信息——提出问题——合作交流——解决问题,让学生自己思考,用自己的方式解决问题,体现了学生的主体地位,同时对学生的求异思维给予积极鼓励。
学生在练习时探索的空间还不够,虽然在解决有余数的问题时大部分学生基本上都已经会计算了,但在写商和余数的单位名称时还有少数学生写不对,在理解“最多”“至少”的意思时还存在一定的难度,所以不会写答。
老师在课上尽量多给学生一些主动探索的空间,多设计一些动手操作的游戏和活动,这样学生的主动性可能会发挥得更好一些,体会得更深一些。
【练习三·11页】
1.
=38+8×4=38+32=70
=450+3-123=453-123=330
=209+102÷17=209+6=215
=940×[128-123]=940×5=4700
2.275 11 3520 320×[（128+147）÷25]=3520 6 926 31484 （920+438÷73）×34=31484 3.72-4×6÷3=72-24÷3=72-8=64 （72-4）×6÷3=68×6÷3=408÷3=136 （72-4）×（6÷3）=68×2=136 6000÷75-60-10=80-60-10=20-10=10 6000÷（75-60）-10=6000÷15-10=400-10=390 6000÷[75-（60-10）]=6000÷[75-50]=6000÷25=240 4.326+14=340（人） 340÷40=8（辆）……20（人） 20人正好租一辆小车 8×900+500=7700（元） 答:
租8辆大车和1辆小车最省钱。
5.
（1）方案一:
150×6+60×4=1140（元） 方案二:
（6+4）×100=1000（元） 因为1000元<1140元,所以按方案二买票合算。
（2）方案一:
150×4+60×6=960（元） 方案二:
（4+6）×100=1000（元） 因为960元<1000元,所以按方案一买票合算。
6.（答案不唯一）（6+4-2）×3=24 3×6+2+4=24 6×4÷（3-2）=24 （6-3）×4×2=24 （6÷2+3）×4=24
【?
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（答案不唯一）3×3÷3÷3=1 3+3+3÷3=7 3÷3+3÷3=2 3×3-3÷3=8 3×3-3-3=3 3×3×3÷3=9
学校组织师生外出参观植物园,旅游公司给出了两种客车的报价如下:
大客车:
限乘55人,每天每辆500元
小客车:
限乘45人,每天每辆450元
（1）如果师生共165人,怎样租车最省钱,租金是多少元?
（2）如果师生共210人,怎样租车最省钱,租金是多少元?
[名师点拨] 先要假设几种不同的方案,然后比较分析,再作调整,找出最优化的方案。
[解答]
（1）165÷55=3（辆） 500×3=1500（元） 165÷45=3（辆）……30（人） 3+1=4（辆） 4×450=1800（元） 1500<1800,所以租3辆大客车最省钱,租金是1500元。
（2）210÷55=3（辆）……45（人） 500×（3+1）=2000（元） 55×3+45=210（人） 500×3+450=1950（元） 2000>1950,所以租3辆大客车,1辆小客车最省钱,租金是1950元。
【知识拓展】 解决类似租船问题,先要假设几种不同的方案,然后比较和分析,再作调整,找出最优化的方案。
最优思想
优化思想就是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想
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