学年辽宁省大连市普兰店市第六中学高二数学上期中考试理试题.docx
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学年辽宁省大连市普兰店市第六中学高二数学上期中考试理试题
高二上学期期中数学（理）试题
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题本大题共12道小题。
1.
如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
=﹣0.7x+
，则
=（ ）
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
A．10.5B．5.15C．5.25D．5.2
2.
抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）
3.
已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
4.
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588B．480C．450D．120
5.
已知P：
x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（ ）
A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜1C．
＜x＜
D．
＜x＜2
6.
已知命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
7.
若方程
+
=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A．（5，10）B．（﹣∞，5）C．（10，+∞）D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）
8.
阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和
C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和
9.
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：
|F1F2|：
|PF2|=4：
3：
2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．
或2C．
2D．
10.
下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是（ ）
A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②
11.
某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
12.
下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．85；87B．84；86C．84；85D．85；86
评卷人
得分
一、填空题本大题共4道小题。
13.
椭圆E：
+
=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 ．
14.
如图给出的是计算
+
+
+
+…+
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ？
15.
一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．
16.
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为 ．
评卷人
得分
二、解答题本大题共6道小题。
17.
给出命题p：
a（1﹣a）＞0；命题q：
y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．
18.
已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（
，1）
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．
19.
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：
一共有多少种不同的结果？
请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
20.
如图，椭圆E：
的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：
y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：
在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
21.
如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．
（1）图中语文成绩的众数是 ．
（2）求图中a的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．
22.
如图，已知直线l：
y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．
试卷答案
1.C
【考点】线性回归方程．
【分析】计算样本中心，代入回归方程得出
．
【解答】解：
=
，
=3.5．
∴3.5=﹣0.7×2.5+
，解得
=5.25．
故选C．
【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．
2.B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣
），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到．
【解答】解：
由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣
），
则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．
故选B．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．
3.A
【考点】模拟方法估计概率．
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】解：
由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：
191、271、932、812、431、393、113．
共7组随机数，
∴所求概率为
=0.35．
故选A．
【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
4.B
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．
【解答】解：
根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为
1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，
可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
600×0.8=480（人）．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题．
5.B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．
【解答】解：
由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），
设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，
则满足A⊊B，
显然﹣1＜x＜1满足条件．，
故选：
B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．
6.C
【考点】命题的否定．
【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项
【解答】解：
命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，
故¬p：
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．
故选：
C．
【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．
7.A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．
【解答】解：
根据题意，方程
+
=1表示双曲线，
必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，
即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，
解可得5＜k＜10，
即k的取值范围是（5，10）；
故选：
A．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．
8.A
【考点】程序框图．
【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．
【解答】解：
框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，
S=0，i=1；
判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；
判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；
判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；
…
判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；
判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29．
算法结束．
故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．
故选A．
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．
9.A
【
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