小学行程问题专题.docx
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小学行程问题专题
小学行程问题专题
小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题，往往有些题目通过结合比例，很容易解出来，这里结合多年经验，总结出一部分例题，供大家参考：
我们在解决行程问题前，要牢记以下公式
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：
路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
路程一定，时间和速度成反比
速度一定，路程和时间成正比
时间一定，路程和速度成正比
关键问题：
确定行程过程中的位置
相遇问题：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇问题：
（直线）：
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题：
（环形）：
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题：
（直线）：
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
追及问题：
（环形）：
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：
（顺水速度－逆水速度）÷2
流水速度＋流水速度÷2水速：
流水速度－流水速度÷2
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米?
解：
AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
解：
客车和货车的速度之比为5：
4
那么相遇时的路程比=5：
4
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？
解：
甲乙速度比=8：
6=4：
3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
解：
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：
7/10=5：
4
所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距离=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
解：
一种情况：
此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一种情况：
甲乙已经相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?
解：
甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
解：
路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小时
乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
解：
速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：
速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？
解：
速度和=42+58=100千米/小时
相遇时间=600/100=6小时
相遇时乙车行了58×6=148千米
或者
甲乙两车的速度比=42：
58=21：
29
所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？
解：
将两车看作一个整体
两车每小时行全程的1/6
4小时行1/6×4=2/3
那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？
解：
二车的速度和=600/6=100千米/小时
客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时
货车速度=100-60=40千米/小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
解：
速度和=（40-4）/4=9千米/小时
那么还需要4/9小时相遇
15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？
甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时
两地距离=40×5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。
慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
解：
快车和慢车的速度比=1：
3/5=5：
3
相遇时快车行了全程的5/8
慢车行了全程的3/8
那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。
A、B两地的最短距离多少米？
最长距离多少米？
解：
最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米/分
2小时=120分
最短距离=220×120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？
解：
原来速度=180/4=45千米/小时
实际速度=45+5=50千米/小时
实际用的时间=180/50=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：
3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？
解：
设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时
那么
4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12
4/7+16a/7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米/小时
AB距离=36×12=432千米
算术法：
相遇后的时间=12×3/7=36/7小时
每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米
相遇时甲比乙多行1/7
那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米
20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
解：
乙的速度=52×1.5=78千米/小时
开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。
求A,B两地相距多少千米？
解：
乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时
AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米
22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。
两车相遇时，乙车离中点20千米。
两地相距多少千米？
解：
甲乙速度比=40：
45=8：
9
甲乙路程比=8：
9
相遇时乙行了全程的9/17
那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米
23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
解：
把全程看作单位1
甲乙的速度比=60：
80=3：
4
E点的位置距离A是全程的3/7
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7
那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14
实际甲走了4/7×2=8/7
那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2
那么全程=840/（1/2）=1680米
24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：
5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？
解：
相遇时未行的路程比为4：
5
那么已行的路程比为5：
4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：
4
时间比为4：
5
那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时
那么AB距离=72×12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？
解：
甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：
5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9
所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
26、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，途中相遇后继续前进，各到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点间相距120千米客车每小时行60千米，货车每小时行48千米，甲乙两地相距多少千米?
解：
客车和货车的速度比=60：
48=5：
4
将全部路程看作单位1
那么第一次的相遇点在距离甲地1×5/（5+4）=5/9处
二次相遇是三个全程
那么第二次相遇点距离乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3处
也就是距离甲地1-2/3=1/3处
所以甲乙距离=120/（5/9-1/3）=120/（2/9）=540千米
27、一辆客车和一辆货车同时从A,B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离B地还有180千米，货车离A地还有210千米，AB两地相距多少千米？
解：
两车每小时共行全程的1/5
那么3小时行全程的1/5×3=3/5
所以全程=（180+210）/（1-3/5）=390/（2/5）=975千米
28、甲乙由AB两地相向出发，甲速是乙速的4/5，甲乙到达B，A地后，向AB相向返回，且甲速提高1/4乙速提高1/3，已知甲乙两次相遇点相距34km，求AB两地间距离？
解：
将全部的路程看作单位1
因为时间一样，路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4：
5
乙的速度快，乙到达A点，甲行了1×4/5=4/5
此时乙提速1/3，那么甲乙速度比=4：
5×（1+1/3）=3：
5
甲走了1-4/5=1/5，那么乙走了（1/5）/（3/5）=1/3
此时甲提速，速度比由3：
5变为3（1+1/4）：
5=3：
4
甲乙距离1-1/3=2/3
相遇时乙一共走了1/3+（2/3）×4/（3+4）=1/3+8/21=5/7
也就是距离A地5/7的全程
第一次相遇时的相遇点距离A地4/9全程
那么AB距离=34/（5/7-4/9）=34/（17/63）=126千米
29、小明5点多起床一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？
解：
设此时是5点a分
分针每分钟走1格，那么时针每分钟走5/60=1/12格
根据题意
a-30=5-a/12
13/12a=35
a=420/13分≈32分18秒
此时是5点32分18秒
此处的30和5表示30格和5格，即钟面上的1格
看作特殊的行程问题
30、一艘游船在长江上航行，从A港口到B港口需航行3小时，回程需要4小时30分钟，请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？
解：
顺流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km，客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少？
解：
若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：
4
时间比=4：
3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发，再经过几小时，甲车超过了乙车。
解：
路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。
若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：
3/7=4：
3=1：
3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。
若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：
3/7=4：
3=1：
3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？
解：
甲乙两车的速度比=48：
54=8：
9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20，乙的速度增加百分之20。
这样，当甲到B地时，乙离A地还有100千米。
AB两地相距多少千米？
解：
第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：
2×（1+20%）=2.4：
2.4=1：
1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5，距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地，慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米，快车与慢车速度比是4：
3，甲乙两地相距多少千米
解：
慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米。
A、B两地相距多少米?
解：
甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：
4/9=5：
4
所以甲到达B地，乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶，2.5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有64千米，已知货车与客车速度比是3:
4，甲乙两地相距多少千米？
解：
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：
3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出，在距中点20km时相遇，客车行完全程要4时，货车行完全程要3时，两地相距多少km？
解：
客车和货车的速度比=时间的反比=3：
4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时。
两车同时从两地相对开出，相遇是时甲汽车距离B地还有160千米，A、B两地相距多少千米？
解：
甲乙路程比=速度比=时间的反比=6：
8=3：
4
那么AB距离160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
42、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：
设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
43、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达：
若以原速行驶80千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少米？
解：
速度提高20%后变为1×（1+20%）=1.2
原来速度和现在速度之比=1：
1.2=5：
6
时间之比=6：
5
那么原来用的时间=1/（1-5/6）=6小时
同理速度提高25%，
原来速度和现在速度之比=1：
1.25=4：
5
时间之比=5：
4
那么提速后的这段原来用的时间=（40/60）/（1-4/5）=10/3小时
那么汽车的速度=80/（6-10/3）=80/（8/3）=30千米/小时
所以AB距离=30×6=180千米
44、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：
设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
算术解法:
时间比，甲：
乙=4：
（4+7/4）=16：
23
速度比，甲：
乙=23：
16
每份：
78/（23+16）=2（千米）
A,B两地相距：
2x（23-16）=14（千米）
45、甲骑自行车，乙步行，分别从A,B两地相向而行，相遇后甲又经过20分钟到达B地，乙却用1小时20分钟到达A地，求乙从B地到A地共用了多少时间？
解：
1小时20分=80分
设甲的速度为a，乙的速度为b
那么a：
b=80b：
20a
a：
b=2：
1
那么甲乙的时间比就是1：
2
甲行20分钟的路程乙需要20×2=40分钟
所以乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
相遇时间：
20=80：
相遇时间
相遇时间×相遇时间=20×80=1600
相遇时间：
40分钟
乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
根据的是路程比等于时间比的反比
46、快、慢两车分别从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的1/5又11千米后，慢车才开出。
相遇时，慢车行了全程的2/7.已知快、慢两车的速度比是5：
4，则甲乙两地相距多少千米？
解：
快慢两车的速度比=5：
4
那么慢车行了2/7，快车行了（2/7）/（4/5）=5/14
所以甲乙距离=11/（1-2/7-5/14-1/5）=11/（11/70）=70千米
47、甲乙两人沿着400M的环形跑道跑步，他们同时从相距50M的两地出发，同向而行，甲平均每分跑260M，乙平均每分跑240M，经过多久两人相遇？
解：
乙在前经过50/（260-240）=50/20=2.5分
甲在前（400-50）/（260-240）=350/20=17.5分
48、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车行了195KM与乙车相遇，这时甲车离两地的中点还有15KM，已知乙车每小时行75KM，相遇时乙车行了多久?
解：
全程=（195+15）×2=210×2=420千米
乙行的距离=420-195=225千米
乙用的时间=225/75=3小时
49、甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车行了180KM与乙车相遇，这时乙车超过中点30KM，已知乙车每小时行40KM，相遇时乙车行了多少小时？
解：
乙行的距离=180+30×2=240千米
乙行的时间=240/40=6小时
50、小亮和小明分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。
返回时的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4。
已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。
求甲乙两地相距多少千米。
解：
小明和小亮的速度比=5：
6
路程比=5：
6
小亮到达乙地后，小明行了全程的1×5/6=5/6
第一次相遇点是距离甲地6/11处
小亮到达乙地后，提速
此时小亮和小明速度比
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