七年级数学期末复习教案.docx

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七年级数学期末复习教案

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七年级数学（上册）期末复习教案

第一单元

（第一章丰富的图形世界）

复习目标

       1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的

     分类。

       2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展开图想象、判断和制作几何模型。

      3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

      4、 了解截面，能想象截面的形状。

      5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

复习内容

一.基础知识填空

1、 图形是由点、线、面构成的。

2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

二.典型例题

例题1:

如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？

如果能形成，回答：

（1）这个棱柱有几个侧面？

侧面个数与底面边数有什么关系？

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？

如果不能形成，简要说明理由。

  分析与解：

按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

 注意：

从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

例题2:

将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？

分析与解：

解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。

（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。

（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。

一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。

因此，正方体表面可以展开成

（1）、（3）所示的图形。

发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。

即

（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。

例题3:

请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

 分析与解：

在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。

见下图

  注意：

做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

证正确性。

例题4:

如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

    分析与解：

本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

     注意：

从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

例题5:

如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

 分析与解：

由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

    理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。

第二单元

（第二章有理数及其运算）

复习目标

   1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。

   2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。

   3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

   4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计算。

复习内容

一、基础知识填空

   1.  0  既不是正数，也不是负数。

   2.整数和分数统称有理数。

、

   4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

   5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。

   6.数轴上两个点表示的数，右边的数 的总比左边的数的大；正数都大于0，都小于0， 正数  大于一切负数   。

   7.在数轴上一个数所对应的点与 原点  距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的   反而小。

   8.有理数加法法则：

同号两数相加，取 加数  的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0  ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大  的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

   9.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

   10.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0

   11.乘积为1的两个有理数互为倒数

12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂

13.中，a叫做底数，n叫做指数

   14.有理数的混合运算的运算顺序是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号

二、典型例题

  例题1：

用“>”号连接下列各数：

，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

   分析与解：

当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的

    数比左边的数大来比较。

可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字

    母对应的数。

A：

0 B：

-2.5的相反数  C：

-3.8    D：

3     E：

-4的绝对值

所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数>0>-3.8

   注意：

比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

例题2：

把下列各数填在表示相应集合的大括号中

 正数集合：

｛        ┄｝，分数集合：

｛              ┄｝

负整数集合：

｛       ┄｝，非负数集合：

｛            ┄｝

自然数集合：

｛      ┄｝，有理数集合：

｛            ┄｝

分析与解：

明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

   注意：

各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

例题3：

计算：

 分析与解：

本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

 注意：

应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

例题4：

计算

 分析与解：

将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

注意：

对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

例题5：

计算（-0.25）2002×42004的值

 分析与解：

当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

例题6：

用计算器计算：

   （-3）3-〔（-5）2+（1-0.2× ）÷（-2）〕

第三单元

（第三章字母表示数）

复习目标

  1、 进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。

 2、 理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

  3、 掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。

  4、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。

复习内容：

一、基础知识填空

  1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。

  2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。

  3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.

  4、合并同类项法则:

__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

   5、去括号法则:

__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变  

二、典型例题

例题1:

用字母表示下面实际问题：

（1）  长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？

表面积是多少？

（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

 （3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。

按此规律，推出S与n的关系。

   分析与解：

（1）由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2（ab+bc+ac）；

（2）所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；（3）由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。

因此当n=2时，花盆总数是2×3-3=3；

    当n=3时，花盆总数是3×3-3=6；

   当n=4时，花盆总数是4×3-3=9；

     …

   当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

 注意：

（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；

（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；

（3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“·”，或不写。

例题2：

求下列代数式的值：

分析与解：

（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每

个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。

   注意：

一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

例题4：

在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。

第四单元

（第四章 平面图形及其位置关系）

复习目标

1、 知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。

2、 会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。

3、 了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。

复习内容

一、基础知识填空

1． 线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。

将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。

2． 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。

3． 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时，AM=BM=AB。

4． 由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。

5． 1°=60′=360″

6． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。

7． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

8． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

10． 如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

11． 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

12． 过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

二、典型例题

例题1：

如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？

分析与解：

（1）直线有一条MN；

（2）线段有：

线段AB、线段BC、线段AC；

     （3）射线有：

射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。

  注意：

解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开

始有序地数。

   例题2：

（1）把25°24´36"化为度 

（2）求80°2´24"×6  

  分析与解：

（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41º,最后

得25.41º。

（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

算的顺序与进制不同，具体如下：

 80°2´24"×6=80º×6+2′×6+24″=480º+12′+144″=480º14′24″

  注意：

（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）

  1"=（）′；

（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。

     例题3：

如图所示：

直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38º，求DOE的度数。

   分析与解：

由于点C、O、D在同一条直线上

可知COD是一个平角，度数为180º 

因为 AOC=38º

所以 AOD=142º

 又 OE平分AOD

因此DOE=AOD=71º

      注意：

（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180º，这是由

直线AB、CD相交于点O得到的。

（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由OE平分AOD，可得

     AOE=DOE=AOD

例题4：

学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？

1、 全体立正，各排向前看齐，是为了什么？

2、 以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？

3、 以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。

为什么？

 分析与解：

（1）各排向前看齐，使每排成为一条直线；

（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；

 （3） 保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。

      注意：

通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。

例题5：

如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。

 分析与解：

把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。

 注意：

在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。

    例题6：

我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

（1）  分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；

（2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的

比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分

针什么时候重合？

什么时候两针成90°的角呢？

  注意：

有关钟表问题计算，可以利用上述

（1）、

（2）两个规律来解决。

   例题7：

用七巧板拼图：

（1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图

（1）  

（2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图

（2）  

     分析与解：

对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。

三、课时小结

1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。

 2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。

四、课外作业 

第五单元

  （第五章 一元一次方程）

复习目标

      1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；

      2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；

      3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

复习内容

一、知识填空

1、 含有未知数的等式叫做方程。

2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

3、 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5、 解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

二、典型例题

    注意：

①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

例题3：

某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？

为什么？

  分析与解：

由日历上的数字排列规律：

上下两数相差7，左右两数相差1， 因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：

x-1,x+1,x-7,x+7得方程（x-1）+（x+1）+x+（x-7）+（x+7）＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

 注意：

先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

例题4：

有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。

（为3.14,精确到0.01）

    分析与解：

①长方体的体积：

v=abc，圆柱体的体积：

②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。

由以上两点可列出方程。

设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

    注意：

解答本题的关键是找出等量关系：

两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

 例题5:

某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米  0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户  5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？

  分析与解：

   因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。

所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x

 解之得x≈93.3  ∴0.95x=89 

   即5月份这个用户应交煤气费89元。

三、课时小结

        1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及

       二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；

         2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；

        3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

四、课外作业

（第六章 生活中的数据）

复习目标

        1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动。

        2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感。

       3、能用科学记数法表示大数。

        4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图。

        5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据。

        6、能用计算器处理较为复杂的数据。

复习内容

一、基础知识填空

1．一般地说，一个大于10的数可以表示成的形式，其中   1≤a＜10  ，

  n是 整 数，这种记数方法叫做科学记数法 。

2．用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比 的大小，这样的统计图叫做 扇形统计图 。

3．顶点在圆心的角叫圆心 角。

4．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比 等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。

5．条形统计图的特点是 能清楚地表示出每个项目的具体数目 。

6．折线统计图的特点是 能清楚地反映事物的变化情况 。

7．扇形统计图的特点是 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

二、典型例题

例题1：

已知1000张100元的新版人民币厚大约9㎝，1张100张的人民币长约15.3㎝，宽约7.5㎝，装100万元的人民币，需要多大的皮箱。

      分析与解：

此题答案不唯一，为方便起见，皮箱的长限定在60㎝左右，宽限定在30㎝左右，高限定在6㎝左右。

15.3×4=60.2（㎝），7.5×4=30（㎝），1000张厚度为9㎝，∴100张约0.9㎝，长60.2㎝，宽30㎝，高约0.9㎝的皮箱可以装下4×4×100×100=16万元人民币，100万元的人民币需要皮箱高约为5.7㎝。

因此需要长60.2㎝，宽30㎝，高5.7㎝的皮箱可装下100万元人民币。

例题2：

用科学记数法表示下列各数。

（1）19000；

（2）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到次秒；（3）天文学里常用“光年”作为距离，规定“1光年”为光在1年内走过的距离，大约等于94600亿千米。

   分析与解：

（1）1.9×104；    

（2）4.032×1011次秒；       

单位要统一，要符合科学记数法的要求。

   注意：

科学记数法的表示形式是a×10n，其中1≤a＜10  ，n是正整数。

例题3：

某校七年级

（1）班的体育委员，准备组织全