七年级数学上册一元一次方程的应用学案青岛版.docx
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七年级数学上册一元一次方程的应用学案青岛版
一元一次方程的应用
（1）
一、学习目标：
（一）、学会分析问题中的已知量和未知量，列出一元一次方程解应用题。
（二）、经历运用方程解决实际问题的过程，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。
二、重、难点：
寻找问题中的等量关系，根据题意列出方程。
三、学习过程：
（一）、根据课本171页交流与发现中的提示，合作完成本章情境导航中的问题。
然后自主学习课本例1：
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。
七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分。
这个代表队答对的次数是多少？
1、仔细审题，完成下表：
答对
答错、答不出或抢答
次数/次
x
得分/分
2、列出方程并给出解答。
解：
设这个代表队扣分次数为X次，那么得分次数为（）次，于是，共扣掉20x分，答对共得（）分。
根据题意，得：
解这个方程，得：
答：
（二）、精讲点拨：
列一元一次方程解应用题的关键是审清题意，找准已知量和未知量，设合适的量为未知数，然后根据能表示题目中全部含义的相等关系列出方程。
（三）、有效训练：
1、在某月历表上，一个竖列上相邻三个数的和是30，如果设中间的数为x，那么另外两个数可表示为（），根据题意可列方程（）
2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。
每千克苹果的售价多少元？
（四）、拓展提升：
1、甲、乙两人各有数若干本，若甲给乙1本，则乙的本数是甲的本数的2倍，若乙给甲1本，则甲、乙两人的本数相等。
求甲、乙两人各有多少本书？
2、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人一个多1个，一人2个少2个，几位老人几个梨？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、在某月历表上，一个横行上连续4个数的和是46，最大的一个数是（）
2、在一次竞赛中有A、B两组题，小亮平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题。
他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？
六、课后作业：
1、某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男、女生各多少名？
2、某水利工地共需动用15台挖、运机械，每台机械每天能挖土30方或运土20方为了使挖土和运土工作同时结束，需安排多少台机械挖土？
一元一次方程的应用
（2）
一、学习目标：
（一）、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
（二）、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
二、重、难点：
分析寻找劳力调配问题的相等关系
三、学习过程：
（一）、自主学习课本172页例2，
甲、乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？
分析：
题中的等量关系是：
甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量
1、仔细审题，完成下表：
甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
原来
现在
2、列出方程并给出解答。
解：
设原来甲仓库库存化肥X吨，则乙仓库库存化肥（40--X）吨，根据题意，得：
（二）、精讲点拨：
解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。
如：
1、 甲队有a人，乙队有b人，从甲队调出x人到乙队，则甲队人数为
乙队人数为 。
2、 甲队有a人，乙队有b人。
另有20人，其中有x人调入甲队，余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 ，乙队人数为 。
（三）、有效训练：
（只列方程不解答）
1、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？
（四）、拓展提升：
1、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队车数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？
2、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍。
3、甲工地有32人,乙工地有28人,因丙工地开工,需从甲、乙两个工地共抽调20人到丙工地,使得抽调后乙工地工人数是甲工地的2/3,需从甲、乙两工地各抽调多少人到丙工地?
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、某工厂第一车间人数比第二车间人数多10人，若从第二车间调30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一、第二车间原来各有多人？
2、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
六、课后作业：
1、某校数学小组刚成立时女同学占全组人数的1/3，后来又有4名女同学参加，这样女同学占全组人数的一半，这个数学小组原来有多少人？
2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？
一元一次方程的应用（3）
一、学习目标：
（一）、学会分析行程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
（二）、体验画线型图，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识。
二、重、难点：
明确速度、时间和路程三者之间的等量关系
三、学习过程：
（一）、自主学习课本174页例3，
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。
一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。
目的地距学校多少千米？
分析：
题中的等量关系是：
骑自行车所用时间—乘汽车所用时间=_________
1、仔细审题，完成下表：
路程/千米
速度/（千米/时）
时间/时
骑自行车
乘汽车
2、列出方程并给出解答。
解：
设目的地距学校
千米，那么骑自行车所用时间为
时，乘汽车所用时间为
时。
根据题意，得
（二）、精讲点拨：
关于行程问题的应用题。
首先，我们要明确速度、时间和路程三者之间的等量关系。
做这类题有两种方法：
一是列图表（如上）；二是画线型图（课本175页图8-8）。
如：
小亮和小莹练习短跑，小亮每秒跑7米，小莹每秒跑6.5米
1、如果小莹先跑1秒，小亮经过
秒后追上小莹。
根据题意，可以列出方程___________________.
2、如果小莹先跑5米，小亮经过
秒后追上小莹。
根据题意，可以列出方程___________________.
（三）、有效训练：
（只列方程不解答）
1、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行。
甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多长时间后两人相遇？
2、一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进。
学生出发1.5小时后，老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上了学生。
求摩托车的速度时多少？
（四）、拓展提升：
甲、乙两人同时从A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车。
甲每小时行的路程比乙每小时行的路程的3倍还多5千米；甲到达B地停留1小时（乙尚未到达B地），然后从B地返回A地，在途中遇见乙；这时乙已行了3小时。
若A、B两地相距72.5千米。
求甲乙两人的速度各是多少？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、A、B两地相距480km，一列慢车从A地开出，每小时走60km，一列快车从B地开出，每小时走65km。
（1）两车同时开出，相向而行，
小时相遇，则列方程为_______________;
（2）两车同时开出，相背而行，
小时两车相距620km，则列方程为____________;
（3）慢车先开出1小时，同向而行，快车开出
小时后追上慢车，可列方程为__________.
2、甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度保持不变，乙用2倍于甲的速度走完全程的一半，又用甲的速度的一半走完全程的另一半，结果为（）
A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.无法确定
六、课后作业：
1、甲、乙两人从相距90km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走10km，乙骑自行车，3小时后两人相遇，则乙的速度为每小时（）km。
A．5B.10C.15D.20
2、货车以30km/每小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50km/每小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？
一元一次方程的应用（4）
一、学习目标：
（一）、学会分析工程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
（二）、体会“特殊中含有一般”，“一般可以转化成特殊”的辨证思想。
二、重、难点：
理解工作效率的意义及（工作量=工作效率
工作时间）的关系
三、学习过程：
（一）、自主学习课本176页例4，
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？
分析：
“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”.
1、仔细审题，完成下面的填空：
一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为__________________;
m时的工作量=工作效率
m=____________;
全部工作量=工作效率
a=__________.
2、列出方程并给出解答。
解：
（1）设两泵同时抽水，
时能把这池水抽完，根据题意，得：
解这个方程，得：
（2）设乙泵再开
时才能抽完，根据题意，得：
解这个方程，得：
（二）、精讲点拨：
解决工作量问题时，常把这种工作量看做整体“1”。
常用基本关系是：
工作量=工作效率
工作时间
变式：
工作时间=
或工作效率=
相等关系为：
各部分工作量之和=全部工作量
（三）、有效训练：
1、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成.开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时。
问甲队实际做了几小时？
此题是工程问题，故把总工作量看做整体_____.根据题意有如下等量关系：
___________+__________=1甲、乙、丙合作的工作量是_______________;乙、丙合作的工作量是_______________;从而列出方程__________________________________.
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多长时间完成？
（四）、拓展提升：
某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成；若提高工作效率25%，到期将超额完成50个。
问此工人原计划生产零件多少个？
预定期限是多少天？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、有一份文件，由甲单独打字需12时完成，由乙单独打字需8时完成.
（1）若甲、乙两人同时打字，如果中间乙休息了1小时。
设打完这份文件需
时完成，根据题意列出方程____________________________;
（2）若甲、乙两人同时打字，设打完这份文件需
时完成，根据题意列出方程____________________________;
2、王师傅完成一项工作需要12天。
工作了2天后，借助机器人的帮助，工作效率提高了1倍，他完成这项工作共用了多少天？
六、课后作业：
1、同时点燃两支等高的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，点燃几小时后第一支蜡烛的高度是第二支蜡烛的2倍？
2、一个水池，有甲乙两个进水口和一个排水管单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开排水管20分钟可将全水池放完，如果先开两个进水管，4分钟后共闭甲管并打开排水管，又经过几分钟将水池注满？
一元一次方程的应用（5）
一、学习目标：
（一）、理解进价、售价、利润、利润率之间的关系，列出一元一次方程解应用题。
（二）、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
二、重、难点：
掌握进价、售价、利润率之间的等量关系
三、学习过程：
（一）、自主学习课本177页例5，
商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价?
分析：
题中的等量关系是：
利润=售价—成本，利润率=利润/成本
100%，售价=成本
（1+利润率）。
1、仔细审题，完成下列的填空：
商品的利润=商品的售价—_______________=商品的原价
90%—___________
2、列出方程并给出解答。
解：
设设商品的原价为
元，根据题意，得：
解这个方程，得：
答：
（二）、精讲点拨：
解决有关销售的应用题时，首先应掌握打折销售问题中的基本关系。
基本关系有：
（1）、成本价=进价
（2）、标价：
商品上所标明的价格；
（3）、售价：
商品出售时的实际价格。
（区别开标价与售价）
（4）、利润：
利润=售价—成本
（5）、利润率=利润/成本
100%
等量关系：
售价=成本+利润
售价=成本
（1+利润率）。
（三）、有效训练：
1、某商品的标价是1100元，若打折出售，仍可获利10%，则此商品的进价是__________.
（四）、拓展提升：
1、某商品每件的进价为800元，出售时单价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率为5%.应该打几折？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、一种蔬菜加工后出售，单价可提高30%，但质量要减少15%，某农户现有没加工的这种蔬菜2000千克，加工后共买了2652元，加工后比不加工多卖多少元？
2、某种商品的售价为每件90元，为了促进销售，公司决定实行打折销售，在打九折的基础上再让利4元，此时仍可获利10%，此商品的进价为多少元？
六、课后作业：
1、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克多少？
2、假定一年定期的储蓄利率为4.14%，如果某用户有一笔一年期的定期储蓄，到期后所得利息为828元，则该用户存入的本金大约为多少？
一元一次方程的应用（6）
一、学习目标：
（一）、学会分析等体积变形问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
（二）、培养学生全面看问题，分析问题，解决问题的能力.以及细致、严谨的学习品质.
二、重、难点：
分析形变积不变相等关系
三、学习过程：
（一）、自主学习课本178页例6
一圆柱形容器的半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水升高多少厘米？
分析：
题中的等量关系是：
容器内的水的体积不变.
1、仔细审题，完成下空
圆柱的体积公式为：
_________________.
一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱;
（2）_____________________________________;
2、列出方程并给出解答。
解：
设容器内放入金属圆柱后水的高度为
厘米，
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
根据题意，得：
解这个方程，得：
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱
根据题意，得：
解这个方程，得：
答
（二）、精讲点拨：
解决等体积问题寻找等量关系的方法。
（1）形变积不变：
变形前后体积相等.
（2）形变积也变：
变形后体积等于变形前体积的几倍或几分之几
.关键：
熟练掌握几何图形的面积公式和体积公式.
（三）、有效训练：
1、将棱长为500毫米的立方体钢块锻造成底面直径为800毫米的圆柱形零件.设圆柱的高为x毫米，根据题意列方程，得____________________________.
2、（四）、拓展提升：
1、一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有10厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高.如果容器内盛有20厘米的水呢？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯.如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？
2、用直径为200毫米的圆钢铸造成长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体工件，应截取圆钢多长？
（精确到1毫米）
六、课后作业：
1、将一灌满水的直径为20厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌到另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，这时水的高度是多少？
2、把厚度为0.25毫米的铜板纸卷成一个空心圆柱（纸间的空隙忽略不计），它的外径为1.8米，内径为0.25米.这卷钢板展开后有多少？
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