高 三大题训练二.docx

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高三大题训练二

高中大题训练二

一．平面向量与三角函数

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（

）求C；

（

）若

的面积为

，求

的周长．

二．数列

已知

是公差为3的等差数列，数列

满足

.

（

）求

的通项公式；

（

）求

的前n项和

三．立体几何

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，

，且二面角D

AF

E与二面角C

BE

F都是

．

（

）证明：

平面ABEF

平面EFDC；

（

）求二面角E

BC

A的余弦值．

四．解析几何

设圆

的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明

为定值，并写出点E的轨迹方程；

（

）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

五．导数应用

已知函数

有两个零点.

（I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是

的两个零点，证明：

+x2<2.

六．概率与统计

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记

表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，

表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求

的分布列；

（

）若要求

，确定

的最小值；

（

）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

与

之中选其一，应选用哪个？

七、选修44：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

ρ=4cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.