高三数学精品教案.docx

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高三数学精品教案

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【篇一：

高一数学优秀教案集锦】

高一数学优秀教案集锦

高一数学优秀教案集锦

1.集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。

数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。

让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：

了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：

培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：

4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。

教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：

根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。

教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：

（1）函数产生的社会背景；

（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：

开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：

根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/

200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

实习报告年月日

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1．出示课题：

交流、分享实习报告

2．交流、分享：

（由数学科代表主持。

小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）

（1）学生1：

函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。

有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。

我们刚学过的函数就是这样的重要概念。

在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。

最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。

最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。

1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。

是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。

我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2：

函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。

其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。

接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。

以及现代函数概念——集合论下的函数。

函数概念的定义经过三百多年的锤炼、

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：

我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。

李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。

后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。

学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：

函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：

函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：

早期函数概念

代数函数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的

近代函数概念

映射函数

设m与n是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有n中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在m上的一个函数．

在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：

在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算

18世纪函数概念

解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

19世纪函数概念

变量函数

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

【篇二：

人教a版高中数学优秀教案】

人教a版高中数学优秀教案

新课标人教a版高中数学优秀教案教学设计

——基本初等函数

［备用习题］

1.以下各式中成立且结果为最简根式的是（）a.a?

a3

a?

a7

2?

a425b.xy（xy）?

y?

6x?

ya2

c.bb3aa715?

ab3b

d.（?

）3=5+125?

2?

答案：

b

2.对于a0,r,s∈q,以下运算中正确的是（）

答案：

b

分析：

方法一:

要使式子x?

2?

x?

1x?

2x?

1成立,需x-10,x-2≥0,即x≥2.

若x≥2,则式子x?

2?

x?

1

x?

2?

x?

1x?

2x?

1成立.从而x≥2是式子

方法二:

对a,式子x?

2x?

1成立的充要条件.故选d.x?

2≥0连式子成立也保证不了,尤其x-2≤0,x-10时式子不成立.x?

1

第1页共98页

对b,x-10时式子不成立.

对c,x1时x-1无意义.

对d正确.

答案：

d

4.化简b-（2b-1）（1＜b2）.解：

b-（2b-1）=（b?

1）=b-1（1b2）.

5.计算2?

5?

2-5.

解：

令x=2?

?

2-,

两边立方得x3=2+

x3=4-3x,x3-3x+4=0.

∴（x-1）（x2+x+4）=0.

∵x2+x+4=（x+25+2?

5+32?

5?

2-5?

（2?

?

2-5）,即1215）+0,24

∴x-1=0,即x=1.∴2?

?

2-=1.

第二章基本初等函数（Ⅰ）

本章教材分析

教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.

本章总的教学目标是:

了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f（x）=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f（x）=logax的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0,a≠1）,初步了解反函数的概念和f-1（x）的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x,y=x,y=x,y=x的图象,了解它们的变化情况.

第2页共98页23-112

图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点.

教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.

本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考）

2.1.1指数与指数幂的运算

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:

gdp的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.

三维目标

1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.

2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.

重点难点

第3页共98页

教学重点：

（1）分数指数幂和根式概念的理解.

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

（3）运用有理指数幂性质进行化简、求值.

教学难点:

（1）分数指数幂及根式概念的理解.

（2）有理指数幂性质的灵活应用.

课时安排

3课时

教学过程

第1课时指数与指数幂的运算

（1）

导入新课

思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?

（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:

指数函数——指数与指数幂的运算.

思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？

答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:

指数函数——指数与指数幂的运算.推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是平方根？

什么是立方根？

一个数的平方根有几个,立方根呢？

（2）如x4=a,x5=a,x6=a根据上面的结论我们又能得到什么呢?

（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?

（4）可否用一个式子表达呢?

活动：

教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题②的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维.讨论结果：

（2）类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a,则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a,则这个数叫a的六次方根.

（3）类比

（2）得到一个数的n次方等于a,则这个数叫a的n次方根.

（4）用一个式子表达是,若xn=a,则x叫a的n次方根.

教师板书n次方根的意义:

一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根（n-throot）,其中n＞1且n∈n*.

可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出问题

（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?

（多媒体显示以下题目）.

（2）平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特

第4页共98页

【篇三：

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编】

对数函数及其性质

（1）

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函数

（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：

背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题

1．让学生看材料：

材料1（幻灯）：

马王堆女尸千年不腐之谜：

一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。

人们最关注有两个问题，第一：

怎么鉴定尸体的年份？

第二：

是什么环境使尸体未腐？

其中第一个问题与数学有关。

图4—1

（如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复

活”了）

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？

上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用

t?

logp57302

估算尸体出土的年代，不难发现：

对每一个碳14的含量的取值，通过这个对

应关系，

生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；

如图4—2材料2（幻灯）：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4

个?

?

，

如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个?

?

，

不难发现：

分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?

log2x；

图4—2

1.引导学生观察这些函数的特征：

含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：

函数y?

logax（a?

0，且a?

1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：

注意：

○

x2对数函数对底数的限制：

（a?

0，都不是对数函数．○5y?

2log2x，y?

log5

且a?

1）．

3．根据对数函数定义填空；

例1

（1）函数y=logax的定义域是___________（其中a0,a≠1）

（2）函数y=loga（4-x）的定义域是___________（其中a0,a≠1）说明：

本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：

新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。

因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。

这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]2

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

教师：

当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

学生1：

对数函数的图象和性质

教师：

你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

法吗？

学生2：

先画图象，再根据图象得出性质

教师：

画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？

学生3：

按a?

1和0?

a?

1分类讨论

教师：

观察图象主要看哪几个特征？

学生4：

从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：

在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

步骤一：

（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

y?

log2xy?

log1x

2

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

y?

log3xy?

log1x

3

步骤二：

观察对数函数y?

log2x、y?

log3x与y?

log1x、y?

log1x的图象特

23

征，看看它们有那些异同点。

步骤三：

利用计算器或计算机，选取底数a（a?

0，且a?

1）的若干个不同的值，

在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。

观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：

规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：

作指数函数与对数函数图象的比较

2．学生探究成果

（1）如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?

log2x、

y?

log1x、y?

log3x、y?

log1x的图象

23

图4—3

图4—4

（2）如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推

荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。

由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?

logax（a?

0，且a?

1）图象的变化。

图4—5

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=logax（a1）、y=logax（0a1）的图象代表对数函数的两种情形。

（图4—6）