带电导体球的电位.pptx
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一、電位能二、電位三、等電位四、點電荷的電位五、電位差範例1範例2範例3範例4範例5範例6範例7範例8範例9範例10六、帶電平行金屬板間之電位差與電場的關係七、電場中的力學能守恆八、帶電導體球的電位九、兩帶電金屬球的連接1一、電位能1.電位能的定義
（1）如圖，假定先將電荷Q固定在原點，以外力F抵抗電力（此力為變力，隨時調整所施之力，使恰可抵消電力），將電荷q自距Q無窮遠處緩慢地移至與Q相距為r處，如下頁圖（b）。
23456電位能與重力位能的比較7靜電力與重力的對應比較場源力場位能靜電力電荷Q重力質量M82.多點電荷系統的電位能9
（1）電位能是純量，且電位能是系統所共有，並不屬於任何一個電荷所單獨擁有。
因此由多個點電荷組成的系統，其總電位能為任兩點電荷間電位能的代數和。
10範例11電位能如圖所示，在邊長為的正三角形的頂點上，分別放置電為Q、Q、3Q的點電荷，要將系統拆散，外力至少須作功。
1112解13二、電位1.電位的定義
（1）將一正電荷q自無窮遠處緩慢地移至電場中的某一點，外力對其中每一單位正電荷所作之功為該點的電位（electricpotential），電位為純量。
電位的意義為：
單位正電荷在該點所具有的電位能。
14152.電位的單位伏特16焦耳/庫侖（J/C）V例例17三、等電位181.在氣象圖中，我們將大氣壓力相等的點，以圓滑曲線連接起來，稱為等壓線。
同理，我們也可以把電位相等的點（稱為等位點），以圓滑曲線連接起來，稱為等位線。
2.由於電位能UeqV，故將一測試電荷q在等位線上移動時，電位能不會改變。
這表示電場並不會對此電荷作功，由此可推知，電力線的方向必處處與等位線的方向垂直，故作功為零，如下圖所示。
19利用此特性，我們可繪出點電荷的電力線及等位線如下圖所示。
203.同理，由等位點所集合而成的等位面，等處處與電力右圖所示為平行金屬板V1、V2、V3、等四個等位面稱為位面亦線垂直。
間V4面。
21電荷在電場中自然運動的方向1.如右圖所示，在重力場中，物體受到重力作用，其受力方向即為重力場方向，原來靜止的物體，自然運動的情形為：
由高位置、高位能處往低位置、低位能處，沿重力場方向運動。
由高位能處往低位能處自然運動，是物體運動的自然方向。
22電場電位向受負方2.如右圖所示，力線方向（電方向）由高位指向低電，且電力線方即為正電荷的力方向，亦為電荷受力的反向。
23受到靜電能流3.依上述兩點，可知原來靜止的電荷，其自然運動的方向為：
（1）正電荷：
在電場中與電場方向相同的電力，自然地由高位能處流向低電位處，即由高電位處向低電位處。
24受到電流
（2）負電荷：
在電場中與電場方向相反的靜電力，自然地由高位能處流向低電位能處，但由低電位處向高電位處。
25四、點電荷的電位26
（1）如右圖所示，若Q為正電荷，則電場朝外，各點的電位皆大於零，故電位隨距離r遞減。
27
（2）如右圖所示，若Q為負電荷，則電場朝內，各點的電位皆小於零，故電位隨距離r遞增。
28五、電位差1.如右圖所示，在電力場中，任兩點A、B間電位之差，稱為A、B兩點的電位差，又稱為電壓。
292.由電位的定義可知，電位差也是將單位正電荷自電場中的B點等速移至A點時，反抗靜電力之外力所作的功3031範例22電位與電位能如圖所示，均勻電場中，A、B處電位分別為80伏特及180伏特。
現在將帶電量+2庫侖的點電荷，由A處緩慢等速移至B處，則
（1）該點電荷在B處時，電位能為焦耳。
（2）由A處移至B處的過程中，外對該點電荷所作的功焦耳。
（3）由A處移至B處的過程中，靜電對該點電荷所作的功焦耳。
3233解34範例33帶電圓環的電位如圖所示，一均勻帶正電的圓環，其總電為Q，如環的半徑為R，則
（1）在圓環對稱軸上與圓環中心相距x處的P點之電位為何？
（3）圓環中心處的電位為何？
3536解3738範例44電位差如圖所示，電荷q與電荷q，兩者相距4a。
若取兩電荷連線上之S點處的電位為零，則圖中距O點2a之P點處的電位為何？
3940解41六、帶電平行金屬板間之電位差與電場的關係1.如圖所示，一對荷等量異性電的平行金屬板，在兩板間建立均勻的電場為E，設兩板的距離為d，兩板間的電位差為V。
422.施一外力F抵抗靜電力，將電荷q自右板緩慢的移至左板時：
（1）外力所作的功WF。
4344例長平屬板分別帶Q及Q的電，相距0.2公尺，測得板間的電場強大小為25牛頓/庫侖，則板間的電位差45範例55平行板的電場長平屬板分別帶Q及Q的電，板間的電場強大小為25伏特/公尺，方向如圖所示。
若圖中A點的電位為5伏特，則
（1）B點處的電位為伏特。
（2）C點處的電位為伏特。
4647解48七、電場中的力學能守恆1.因為靜電力是保守力，故在電場中運動的帶電質點，若只受靜電力作用時，任一瞬間力學能均保持定值，即力學能守恆定律仍然適用。
2.如右圖所示，在均勻電場中的A、B兩點，電位分別為VA及VB。
一質量為m，電量為q的點電荷僅受電力作用，在A點時的速率為vA，在B點時的速率為vB，則：
49503.由上式可推論：
一個質量為m、電量為q，初速為零的電荷，經V伏特的電位差加速後，末速為v，其動能Ek。
4.一個電子經1伏特的電位差加速後，所獲得的能量稱為，簡寫為，此為極微小的能量單位，常用於微觀世界（例如原子、電子）。
51範例66力學能守恆如圖所示，一對平行金屬板間距為d，質量為m、電量為+q（q0）的點電荷，以初速v0由其中一板的表面出發，已知點電荷到達另一板的表面時，其速度恰好為零，若不計重力作用，則
（1）兩板間的電位差VV。
BA
（2）兩板間的電場量值為，方向由向。
52電荷帶正電，且向右移動時，動能減少，表示點電荷的加速度向左，故電場方向由B向A，即B板帶正電（高電位），A板帶負電（低電位）。
53解54範例77帶電圓環的力學能守恆一固定之均勻帶電圓環，半徑為R，帶電為Q。
另有一點電荷質為m，帶電為q，被侷限在圓環的中心垂直軸上運動。
點電荷在圓環中心處被釋放，則點電荷到達環心時之速為。
【86日大】5556解57八、帶電導體球的電位581.從電場的角度來看，由於帶靜電導體內部的電場為零，故將電荷在導體內部或沿表面移動並不需要克服靜電力作功，因此帶電金屬球上任一點的電位均相同，稱為等位體。
2.從電位的角度來看，若金屬球導體內部各處的電位不同時，則存在著電位差，會使得電荷流動，一直到整個球體的電位都相等時，才能達到靜電平衡，電荷才會停止流動。
3.上述的討論不因金屬球體是實心或空心而不同，因此，帶電量相等的實心或空心導體球，其所建立的電位皆相等。
4.由以上的分析可得，半徑為R、帶電量為Q的實心或空心導體球，其所建立的電位為：
59帶電量為Q的實心或空心導體球，其所建立的電位V與距離r的關係如右圖所示。
60電場與電位的比較611.電場為向量，計算電場的疊加時，須以向量的加法來運算。
電位為純量，計算電位的疊加時，直接算其代數和即可。
2.電場的值與電位的值沒有必然的關係。
電場為零處，其電位未必為零。
反之，電位為零處，電場也未必為零。
3.下表為一些常見情形中，電場與電位的比較：
點電荷導體球帶電圓環電場62點電荷導體球帶電圓環電位63範例88實心金屬球的電場與電位64解65範例99同心金屬球殼的電場與電位66
（1）A點的電場大小為，電位為。
（2）B點的電場大小為，電位為。
（3）C點的電場大小為，電位為。
67解686970九、兩帶電金屬球的連接717273747576範例1010帶電金屬球的連接彼此相距甚遠的甲、乙兩帶電金屬球，甲、乙兩球的半徑各為a及b。
假設在無窮遠處電位為零，甲乙兩球的電位分別為Va及Vb。
今以一細長導線接觸兩球，使兩球成為等電位後，再將此導線移開，則此兩球之電位為【89日大】7778解79
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