辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准.docx
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辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准
2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准
★考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分）
1.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.0.139×107千米 B.1.39×106千米 C.13.9×105千米 D.139×104千米
2.-6的倒数是（ ）
A.6 B.-6 C.
D.-
3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）
4.不等式组
的解集是（ ）
A.x≤3 B.1＜x≤3 C.x≥3 D.x＞1
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6.如图2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ）
A.61° B.60°
C.37° D.39°
7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.1cm2 B.1.5cm2
C.2cm2 D.3cm2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.函数
中自变量x的取值范围是__________.
10.分解因式：
a2b-2ab2+b3=____________________.
11.反比例函数
的图象经过点（-2,3），则k等于____.
12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.
13.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3
，则圆锥的侧面积是____.
14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.
15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后____秒两圆相切.
16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.
三、（每题8分，共16分）
17.先化简
，再任选一个你喜欢的数代
入求值.
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若将△ABC绕点（-1,0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？
若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.
四、（每题10分，共20分）
19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：
A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年
（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？
20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.（结果保留根号）
五、（每题10分，共20分）
21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：
“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.
（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？
（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少？
用列表法或画树状图法加以说明.
22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
六、（每题10分，共20分）
23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？
最大利润是多少？
七、（本题12分）
25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.
（1）求正方形的边长；
（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？
若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.
八、（本题14分）
26.如图14，抛物线与x轴交于A（x1,0），B（x2,0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0,4），其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：
若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B
二、填空题
9.x＞3 10.b（a-b）2 11.-6 12.5.6
13.18π 14.100 15.3秒，
，11秒，13秒 16.π
三、
17.解：
=
……3分
=
……4分
=
……5分
=
.……6分
（x只要不取0，±2均可）
如当x=1时，……7分
原式=
=0.……8分
18.解：
（1）图略，A1（0,4），B1（-2,2），C1（-1,1）.……3分（图形正确给2分，坐标正确给1分）
（2）图略，A2（0,-4），B2（2,-2），C2（1,-1）.………6分（图形正确给2分，坐标正确给1分）
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称.……8分（指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分）
四、19.解：
（1）∵参加唱歌的B项人数为25人,占全班人数的百分比为50%，
∴九年
（一）班学生数为25÷50%=50（人）.……2分
∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷50=4%.……3分
（2）360°×（1-26%-50%-4%）=72°.……5分
∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°.……6分
（3）根据题意：
A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，……7分
∴500×76﹪=380（人）.……9分
∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人.……10分
20.解：
过点C作CD⊥AB于D.……1分
设CD=x米.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米.……4分
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=（30+x）米.
∵tan∠DAC=
，……7分
∴
.……8分
∴x=
.……9分
答:
这条河的宽度为（
）米.……10分
五．21.解：
（1）
.……3分
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以
.…………10分
或列表：
小刚
小明
石头
剪子
布
石头
（石,石）
（石，剪）
（石,布）
剪子
（剪,石）
（剪,剪）
（剪,布）
布
（布,石）
（布,剪）
（布,布）
……5分
……7分
……9分
由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以
.……10分
22.解：
设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设（x-10）米.…1分
根据题意，得
.……5分
整理，得2x2-95x+600=0.……6分
解得x1=40,x2=7.5.……8分
经检验x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，
∴x=40.……9分
答：
该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.……10分
（注:
解法不唯一,请参照给分）
六、23．解：
（1）连接OD.
∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.
又∵OA=OD，∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.……2分
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.……3分
而D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.……4分
（2）过D作DG⊥AB于G.……5分
∵DE⊥AE，∠1=∠2.
∴DG=DE=3，半径OD=5.
在Rt△ODG中，根据勾股定理:
，
∴AG=AO+OG=5+4=9.……6分
∵FB是⊙O的切线，AB是直径，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB.……8分
△ADG∽△AFB，
∴
.……9分
∴
.∴BF=
.……10分
24.解
（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元）.……1分
根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.……2分
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴
……3分
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，
x的取值范围是50≤x≤70.……5分
（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000），……6分
W=-10x2+1500x-50000,w=-10（x-75）2+6250.……7分
∵a=-10，∴抛物线开口向下.
又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70，
∴y随x的增大而增大.……8分
∴当x=70时，w最大值=-10（70-75）2+6250=6000（元）.
∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元.……10分
七、25.解：
（1）
.……1分
设正方形边长为x，
∴x2=36.
∴x1=6,x2=-6（不合题意,舍去）.
∴正方形的边长为6.……3分
（2）①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN.……4分
过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，
∴
.
∴
………5分
∴
.
∴
.……6分
②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND.……7分
.
∴S=6x-12.……9分
（3）存在.……10分
∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，
，
∴
（取正值）＞4.∴此时x值不存在.……11分
当4≤x≤6时，S=6x-12，
∴
.∴x=5.
综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半.……12分
八、26.解：
（1）∵x2-2x-8=0，∴（x-4）（x+2）=0.∴x1=4,x2=-2.
∴A（4,0）,B（-2,0）.……1分
又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∴
∴
……3分
∴所求抛物线的解析式为
.……4分
（2）设P点坐标为（m,0）,过点E作EG⊥x轴于点G.
∵点B坐标为（-2，0），点A坐标（4,0），
∴AB=6，BP=m+2.
∵PE∥AC，
∴△BPE∽△BAC.
∴
.
∴
.
∴S△CPE=S△CBP-S△EBP
=
.
∴
.
∴
.……7分
又∵-2≤m≤4，
∴当m=1时，S△CPE有最大值3.
此时P点的坐标为（1，0）.……9分
（3）存在Q点，其坐标为Q1（1，1），
，
，
，
.……14分
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