六年级圆的组合图形的周长和面积教师版奥数.docx
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六年级圆的组合图形的周长和面积教师版奥数
圆的组合图形的周长和面积
复习：
1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
在同一个圆里：
d
轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
圆的周长：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C来表示。
圆的周长公式：
（
叫做圆周率，
）
推论：
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
圆的面积：
定义：
圆所占平面大小叫做圆的面积。
圆的面积公式：
环形的面积计算公式：
练习题：
例1.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这是最基本的方法：
圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×
-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以
=7，
所以阴影部分的面积为：
7-
=7-
×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
最基本的方法之一。
用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：
2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
同上，正方形面积减去圆面积，
16-π（
）=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π（
）×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
梯形面积减去
圆面积，
（4+10）×4-
π
=28-4π=15.44平方厘米.
例7.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求）
正方形面积为：
5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：
π
÷4-12.5=7.125平方厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为
圆，
所以阴影部分面积为：
π（
）=3.14平方厘米
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2×3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
课后练习题：
1.求阴影部分的面积
2.图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。
3.如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.三角形ABC是等腰直角三角形，半圆的直径BC长20cm，求阴影面积。
5.求阴影部分面积。
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