带电粒子在电磁场中的运动题目及答案解读.docx
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带电粒子在电磁场中的运动题目及答案解读
带电粒子在电磁场中的运动
一带电粒子在电场或磁场中的运动
1如图6–13所示,匀强电场方向竖直向上,A、B是两个形状相同的金属小滑块,B滑块的质量是A滑块质量的4倍,B滑块不带电,放在水平台面的边缘;已知A滑块带正电荷,与台面间的动摩擦因数μ=0.4.开始时,A滑块在台面上恰好能匀速运动,速度大小为v0=5m/s,之后与B滑块发生正碰,碰后B滑块落到地面上,落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能.设碰撞时间极短,碰后总电荷量没有损失且平分,A滑块还在桌面上,且两滑块始终在电场中,不计A、B间的库仑力.已知台面绝缘,足够大,其高度h=1.6m,g取10m/s2,则碰撞后A滑块还能运动多长时间?
答案:
设电场强度为E,B滑块质量为4m,碰后带电量为q,A滑块的质量为m,A滑块碰前带电量为2q,碰后带电量为q
mg
A滑块在碰前,有2qE=mg,所以qE=2
设A、B碰后速度分别为v1、v2,对B碰后应用动能定理得:
12·4mv2Ek–2=(4mg–qE)h又Ek=4mgh
gh
所以v2=2=2m/s
A、B碰撞过程中动量守恒,以v0方向为正方向,则:
mv0=mv1+4mv2,所以v1=v0–4v2=–3m/s碰后A滑块返回,设经时间t停下,由动量定理得:
-μ(mg–qE)t=0–mv1解得:
t=1.5s.
2如图所示,在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向里。
一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。
(该区域的重力加速度为g)
(1)求该区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A
点,速度与水平向成45°,如图所示。
则该微粒
至少需经多长时间运动到距地面最高点?
最高点
距地面多高?
(3)在
(2)间中微粒又运动A点时,突然撤去磁场,同时电场强度大小不变,方向
变为水平向左,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?
(1)带电微粒在做匀速圆周运动,电场与重力应平衡,因此
mg=Eq①(2分)解得:
E=mg
q②(2分)方向:
竖直向上(2分)
(2)该微粒做匀速圆周运动,轨道半径为R,如图。
qBv=mv2
R③(2分)
最高点与地面的距离为:
Hm=H+R(1+cos45°)
④(2分)
解得:
Hmv
m=H+Bq(1+2
2)⑤(2分)
该微粒运动周期为:
T=2πm
Bq⑥(2分)
运动到最高点所用时间为:
t=33πm⑦(2分)T=84Bq1mω2⑧(2分)2
⑨(2分)(3)设该粒上升高度为h,由动能定理得:
-mgh-Eqhcot45=0-mω2v2
解得:
h==2(mg+Eq)5g
v2
该微粒离地面最大高度为:
H+4g⑩(2分)
3.如图所示,绝缘的水平地面在Q点左侧是光滑的,右侧是粗糙的。
质最为m、电荷量为q(q>0)的金属小滑块A放在P点,质最为2m、不带电的金属小滑块B放在Q点,A、B均静止不动,P、Q两点之间的距离为L。
当加上方向水平向右、场强大小为E的匀强电
1
场时,A开始向右运动,然后与B发生正碰,碰撞时间极短。
碰后,A、B的电荷量均为2q且保持不变,A刚好能返回到P点,B水平向右做匀速运动。
A、B均视为质点,A、B之间的库仑力不计。
求:
(1)碰撞前、后A的速率v1、v2和碰后B的速率vB;
(2)当A刚好回到P点时B到Q点的距离
xB。
(1)A从P到Q、Q到P的过程,分别根据动能定理有
qEL=1
2mv2
2①(2分)
-1
2qEL=0-1
2mv2
2②(2分)
解得
v1=v2=③(2分)
A、B正碰,由动量守恒定律得
mv1=-mv2+2mvB④(3分)
由③④解得
v1
B=2
1⑤(2分)
(2)碰撞后,B水平向右做匀速直线运动,有
xB=vBt⑥(3分)
A水平向左做匀减速直线运动返回到P点.有
L=v2
2t⑦(3分)
由③⑤⑥⑦解得
xB=1)L⑧(2分)
4.如图,xoy平面内的圆O'与y轴相切于坐标原点o.在该圆形区域内,有与y
轴平行的匀强电场和垂
直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子(不计重力)从原点o沿x轴进入场区,恰好做匀速直线运动,穿过场区的时间为T0.若撤去磁场,只保留电场,其他条件不变,该带电粒子穿过场区的时间为T0/2.若撤去电场,只保留磁场,其他条件不变,求:
该带电粒子穿过场区的时间.
解:
设电场强度为E,磁感强度为B;圆o'的半径为R;粒子的电量为q,质量为m,初速度为v.同时存在电场和磁场时,带电粒子做匀速直线运动,有
qvB=qE
vT0=2R
只存在电场时,粒子做类平抛运动,有
x=v⋅T0
2
1qET02y=⋅⋅()2m2
由以上式子可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场.qvB=
由以上式子得8mRT02
只存在磁场时,粒子做匀速圆周运动,从图中N点离开磁场,P为轨迹圆弧的圆心.
mv2
qvB=r设半径为r
r=
由以上式子可得R2
由图tgθ=R/r=2所以,粒子在磁场中运动的时间
t=r2θT0=⋅arctan2v2
5.在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里。
某一带正电粒子A1,由静止开始经加速电压为U的电场(图中未画出)加速后,从纵
的M处平行于x轴向右运动,通过第II象限的匀强磁场区域后,在坐标原
点O处与静止在该点的粒子A2发生了对心正碰,碰后它们结合在一起进人第IV象限,
碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。
若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、
碰撞过程中无电荷量损失。
(1)求带电粒子A1的比荷(即q/m);
(2)确定粒子A2碰撞前的带电情况;
(3)求带电粒子A1在两个磁场区域中偏转所用的总时间。
qU=12
1)带电粒子A1在电场中被加速,由动能定理有2mv
①(2分)
qvB=mv2
在磁场中偏转,由牛顿第二定律有r联立①②两式得q/m=2U/(B2r2)
由图可知r=代入③式解得q/m=U/(B2a2)
(2)由①④两式可得
A1在第Ⅱ
象限的磁场中的运动速率v=/(Ba)在O点A1、A2碰撞后结合在一起,由动量守恒定律有2mv'=mvv'=v/2=/(2Ba)由②⑥式结合粒子运动轨迹的特点有
7②(2分)③(1分)(1分)④(2分)⑤(2分)⑥(2分)
⑦(1分)(
r'=2mv'/q'B=mv/q'B=r=mv/qB(1分)故有q'=q,所以碰撞前A2不带电(1分)
(3)由图可知粒子A1在两个磁场中分别偏转的弧度为π/4
而T=2πr/v⑧(1分)t1=T1/8=πr/(4v)=πa2B/(4U)(1分)t2=T2/8=πr/(4v')=πa2B/(2U)(1分)所以它在磁场中运动的总时间t=t1+t2=3πa2B/(4U)(1分)
二带电粒子组合场中运动
1.(20分)在图13所示的坐标系中,x轴水平,y轴垂直,x轴上方空间只存在重力场,
8第Ⅲ
象
限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场,场强大小与第Ⅲ象限存在的电
P场的场强大小相等。
一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出,它经过
x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限,试求:
(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;
(3)质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
1.(2分)如同答2所示。
(1)质点在第Ⅱ象限中做平抛运动,设初速度为v0,由
h=1
2gt2①(2分)
2h=v0t②(2分)
解得平抛的初速
度v0=
在P2点,速度v的竖直分
量vy=gt=
91分)1分)
((
∴v=,其方向与x轴负向夹角θ=45(1分)
(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动,必有
mg=qE③(2分)
又恰能过负y轴2h处,故P2P3为圆的直径,转动半径
R=2h=2h④(1分)2
v2
又由qvB=m⑤(2分)R
可解得E=mg(1分)
q
B=(2分)
(3)带电粒以大小为v,方向与x轴正向夹45,方向与过P3点的速度方向
相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,则:
a==⑥(2分)m
由O2-v2=-2as,得s=v22a==(2分)
由此得出速度减为0时的位置坐标是(h,-h)(1分)
2.(20分)如图18所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的均强磁场,在第四象限,存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
一质量为m、电荷量为q的带电质点,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。
然后经过x轴上x=2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动。
之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。
已知重力加速度为g。
求:
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
2.(20分)分析和解:
(1)参见图,带电质点从P1到P2,由平抛运动规律h=1
2gt2……………………………………①(2分)
vO=2h
t……………………………………②(1分)
(1分)vy=gt……………………………………③求出v=22vO+vy=2gh………………④(2分)方向与x轴负方向成45°角………………(1分)
(2)质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力
Eq=mg………………………………………………………………………………⑤(1分)v2
Bqv=m………………………………………………………………………⑥(2分)R
(2R)2=(2h)2+(2h)2…………………………………………………………⑦(2分)由⑤解得E=mg………………………………………………………………(2分)q
联立④⑥⑦式得B=m2g…………………………………………………(2分)qh
(3)质点进入等四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,
即v在水平方向的分量vmin=vcos45︒=2gh……………………………………………………(2分)
方向沿x轴正方向……………………………………………………………(2分)
3.(20分)如图所示,在xOy坐标系的第Ⅱ象限内,x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y轴上的P点,OP=1.0m,在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
许多质量m=1.6×10-25kg、电荷量g=+1.6×10-18C的粒子,以相同的速率v=2×105m/s从c点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域,OC=0.5m。
有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动,有一部
分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。
设粒子在B1区
域运动的最短时间为t1,这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为
t2,已知t2=4t1。
不计粒子重力。
求:
(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?
(2)磁感应强度B2的大小?
3.解:
(1)设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r,周期为T1,则
r=mυ………………………………(1分)qB1r=1.0m………………………………(1分)T1=2πm……………………………(1分)qB11T1…………………………………(2分)2
13由题意可知,OP=r,所以粒子沿垂直x轴的方向进入时,在B1区域运动的时间最长为半个周期,即t0=解得t0=1.57×10–5s…………………(2分)
(2)粒子沿+x轴的方向进入时,在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短,这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示,在B1中做圆周运动的圆心是O1,O1点在虚线上,与y轴的交点是A,在B2中做圆周运动的圆心是O2,与y轴的交点是D,O1、A、O2在一条直线上。
由于OC=1
2r…………………………(1分)
所以∠AO1C=30°……………………(2分)
则t1
1=12T1……………………………(2分)
设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2,则
T2=2m
qB…………………………………(1分)
2
由于∠PAO1=∠OAO2=∠ODO2=30°……(1分)
所以∠AO2D=120°…………………………(2分)
则t2
2=3T2………………………………(2分)
由t2=4t1
解得B2=2B1……………………………(1分)
B2=4×10–2……………………………(1分)
4.(18分)如图所示,在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电荷量为q的负粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y轴负方向成45°角.当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同.求:
(1)粒子从O点射人磁场时的速度v.
(2)匀强电场的场强E
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.
4.(18分)解:
(1)
v=v0cos45
(2)因为v与x轴夹角为45°,由动能定理得:
11mv02-mv2=-qEL22
mv02解得:
E=
2qL
(3)粒子在电场中运动L=12qE2Lat2,a=解得:
t2=2mv0
粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周,所以
R2=L2粒子在磁场中的运动时间为:
1⨯2πRπL=t1=v04v0
粒子从O运动到P所用时闯为:
t=t1+t2=L(π+8)4v0
5、(18分)如图所示,x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。
x轴下方存在匀强电场,场强大小为E,方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。
一个质量为m,带电量为+e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。
质子飞出磁场区域后,从b点处穿过x轴进入匀强电场中,速度方向与x轴正方向成30°,之后通过了b点正下方的c点。
不计质子的重力。
(1)画出质子运动的轨迹,并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积;
(2)求出O点到c点的距离。
5、【解析】
(1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动,射出磁场后做匀速直线运动,最后进入匀强电场做类平抛运动,轨迹如图所
v02示.根据牛顿第二定律,有Bev0=m(2分)R
要使磁场的区域面积最小,则Oa为磁场区域的直径,由几何关系可知:
r=Rcos30
(4分)
求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=0(2分)2圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin3πm2v02=πr=(1分)224Be
(2)质子进入电场后,做类平抛运动,垂直电场方向:
ssin300=v0t;(3分)平行电场方向:
scos30=012at,(3分)由牛顿第二定律eE=ma,(2分)
2
v02解得:
s=。
O点到c
点的距离:
d==eE6.(20分)如图18所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为B,x
轴下方有一匀强电场,电场强度的
大小为E,方向与y轴的夹角θ为30°,且斜向上方,现有一质量为m电量为q的质子,以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角ω为30°的方向射入第二象限的磁场,不计质子的重力,磁场和电场的区域足够大,求:
(1)质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。
(2)质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。
(3)质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。
(用反三角函数表示)
6.
(1)由题意可知,t=1T……①6
qV0=m2πr………………②v0
2πmπm=………………③qB3qB
2v0V0=m………………………………………………………………………………④r
易知△AOB为等边三角形
第一次穿越x轴,穿越点与原点距离X=r=mv0…………………………………⑤qB
A时速度方向与x轴夹30°角方向与电场方向垂直,在电场中类平抛
v2=at…………………………………………………………………………………⑥
12at知=tan30°
=…………………………………………………………………⑦v0t3
v2
V0………………………………………………………………………⑧次穿越x轴的速度大小
V0……………………………………⑨与电场方向夹角θ
=①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩式各2分
⑩7.(18分)如图所示,直角坐标中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象
限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一电荷量
为q、质量为m的带正电的粒子,在–x轴上的a点以速度v0与–x轴成60度角射入磁场,从y=
L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x
轴上x=2L处的c点。
不计重力。
求
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
7.
(1)带电粒子在磁场运动由轨迹可知:
r=2
3L(2分)
2
又∵qv=mv
0B0
r(2分)
解得:
B=3mv0
2qL(2分)
(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有:
2L=v0t2沿y轴有:
L=1
2at2
2
又∵qE=ma解得:
E=mv2
2qL
(3)带电粒子在磁场中运动时间为t=12π4
3⋅v=πL
09v01分)1分)2分)2分)2分)
20(((((
带电粒子在电场中运动时间为:
t2=2Lv0(2分)
所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为:
t12π(2分)=t29
8.(18分)如图所示,在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的区域
内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。
一电子(质量为m、电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。
当电子第一次穿越x轴时,恰好到达C点;当电子第二次穿越x轴时,恰好到达坐标原点;当电子第三次穿越x轴时,恰好到达D点。
C、D两点均未在图中标出。
已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。
不计电子的重力。
求
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)电子从A运动到D经历的时间t.
8.(18分)
解:
电子的运动轨迹如右图所示(2分)
(若画出类平抛和圆运动轨迹给1分)
(1)电子在电场中做类平抛运动
设电子从A到C的时间为t1
2d=v0t1(1分)
1d=at12(1分)
2
eE
(1分)m2mv0
求出E=(1分)
2ed
(2)设电子进入磁场时速度为v,v与x轴的夹角为θ,则
at
(1分)tanθ=1=1θ=45°
v0
a=
求出v=2v0(1分)
电子进入磁场后做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力
v2
evB=m(1分)
r
由图可知r=2d(2分)
mv0
求出B=(1分)
ed
(3)由抛物线的对称关系,电子在电场中运动的时间为3t1=6d(2分)
v0
332πm3πd(2分)
电子在磁场中运动的时间t2=T==
44eB2v0
3d(4+π)(2分)电子从A运动到D的时间t=3t1+t2=
2v0
9.(20分)如图所示的区域中,第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向如图。
一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=30°,粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场,经过x轴的Q点,已知OQ=OP,不计粒子的重力,求:
(1)粒子从P运动到C所用的时间t;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子到达Q点的动能Ek。
9.(20分)
(1运动的轨迹为半个圆周(2分)由Bqv0=m
v0
(1分)r
2
mv0
得:
r=(1分)
qB
又T=
2πr2πm
(1分)=
v0Bq
得带电粒子在磁场中运动的时间:
t=
Tπm=(2分)2qB
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,
初速度v0垂直于电场沿CF方向,过Q点
作直线CF的垂线交CF于D,则由几何知识可知,∆CPO≌∆CQO≌∆CDQ,由图可知:
CP=2r=2mv0
qB(1分)
带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为SE=DQ=OQ=OP=CPsin300=r=mv0
qB
带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为Smv0v0=CD=CO=CPcos300=3r=qB由类平抛运动规律得:
SE=1
2at2=1qE
2mt2(1分)
Sv0=v0t(1分)联立以上各式解得:
E=2Bv0
3(2分)
3)由动能定理得:
2分)(1分)
24((
12mv0=qESE(3分)2
72联立以上各式解得:
Ek=mv0(2分)6Ek-
5''v=1.0⨯10m/sOOOO010.(20分)如图甲所示,在两平行金属板的中线的某处放置一个粒子源,粒子源沿方向连续不断地放出速度
(方向水平向右)的带正电的粒子。
在直线MN的右侧分布有范围足够大匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直纸面向里,MN
q=1.0⨯108C/kg'与中线OO垂直。
两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图象如图乙所示。
已知带电粒子的比荷m,粒子的重
力和粒子之间的作用力均可忽略不计。
若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰好能从平行金属板的边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的).求:
(1)t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时速度大小和方向;
(2)求从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.
、(20分)
(1)0.1s时刻释放的粒子做类平抛运动,沿电场方向做匀加速运动,所以有
q
2U=1
2mv2
y①
出电场时粒子沿电场方向的分速度v5
y=10m/s=v0②
粒子离开电场时的速度v==105m/s③
设出射方向与v0方向