一元一次方程学案于海峰.docx
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一元一次方程学案于海峰
第1节认识一元一次方程（第1课时）
学习目标：
1.知道什么是方程，什么是方程的解．
2.理解一元一次方程的概念，并会判断一个方程是否是一元一次方程．
学习过程：
一、合作预习：
1．回想一下小学我们学过的方程，什么样的式子叫做方程呢？
2．小组阅读课本130—131页议一议以上的应用题，根据题意列出方程：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）方程反映了一个等量关系，将生活问题模型化了．
3.列方程的一般步骤：
（1）找关系；
（2）设；（3）列方程．
二、总结归纳：
1.在一个方程中，只含有，并且未知数的，这样的方程叫做一元一次方程．
注意：
方程是一个等式；一元一次方程分母上没有未知数．
2.使方程左右两边的值的未知数的，叫做方程的解．
思考：
上面五个方程中，属于一元一次方程的是．
+1=0，
-1=0，2x-3这三个式子中，哪个是一元一次方程？
并说明理由．
二、合作探究：
1.甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队？
分析原题中的等量关系：
解：
设，根据题意列方程为：
．
2.下列是一元一次方程的是（）
A.x+3y=9B.3xy=6C.
-2=6D.5m+6=3
3.若xm-1+3=0是一元一次方程，求m的值．
4.在0，-2，-4中，是方程
x-1=-1的解的是．
三、训练巩固：
1.下列方程是一元一次方程的是（）
A.a
-4=5B.
-2=3C.y=0D.a+b=2
2.一份试卷共30道题，规定答对一道题得3分，答错一道扣1分，小明每题都做了，共得78分，那么他答对了几道题？
分析原题中的等量关系：
解：
设，
根据题意列方程为：
．
3.某长方形足球场的周长为310m，长和宽的差为25m，这个足球场的长和宽分别是多少米？
分析原题中的等量关系：
解：
设，
根据题意列方程为：
．
四、拓展延伸：
1.以x=-3为解的方程是（）
A．3x-7=2B．5x-2=-xC．6x+8=-26D．x+7=4x+16
2.写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是．
3.如果3x3m-2=4是关于x的一元一次方程，求m的值
4.
是一元一次方程,则k=
5.
是一元一次方程,则k=
6.
是一元一次方程,则k=
7.
是一元一次方程,则k=
五、分层作业：
A（必做）：
课本132页习题知识技能1，问题解决1
B（选做）：
数学理解1
学习心得：
第1节认识一元一次方程（第2课时）
——等式的性质
学习目标：
掌握等式的基本性质并能用于解方程．
学习过程：
一、自主预习：
阅读课本P132—133页的内容，并完成下列问题：
1.等式两边同时加上（或减去），所得结果仍是．
2.等式两边同时乘以同一个数（或除以），所得结果仍是．
3.解方程：
（1）x-6=12
（2）-2=x-7（3）-4x=24
解：
方程两边同时得解：
方程两边同时得解：
方程两边同时得
二、合作探究：
探究等式的基本性质
1.下列变形符合等式性质的是（）
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如果-2x=5,那么x=5+2D.如果
=1，那么x=-3
2.运用等式的性质解下列方程：
（注意性质应用说明及书写格式）
（1）-2x+1=-1
（2）4=x-6（3）
-3=5（4）
思考：
如何检查方程已解正确？
三、训练巩固：
1.下列等式变形错误的是（）
A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y
2.运用等式性质进行的变形,正确的是（）
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
;D.如果a2=3a,那么a=3
3.完成下列解方程:
（1）3-
x=4
解:
根据________两边_________,得3-
x-3=4_______.于是-
x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
（2）5x-2=3x+4
解:
根据_______两边__________________,得________=3x+6
根据_______两边__________________,得2x=________.
根据_______两边__________________,得x=________.
4.用不等式的性质解方程。
-
x-1=42x+3=x-1x-5=7
4y-2=-4-
-2=10
n-
=-
5.解为x=-4的方程是（）A.
x+18=21B.3x-2=-10C.5x=3x-8D.3（x+6）=42
6.若代数式3x+7的值为-2，则x=.
7.关于x的方程2（x-1）-a=0的解是3，求a的值．
8.如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，求x的值．
等式性质拓展：
1a=b,则a±c=b±c.（等式性质1）
2a=b,则ac=bc;
（c≠0）.（等式性质2）
3a=b,则b=a（对称性）.
4a=b,b=c,则a=c（传递性）.
5a=b,c=d,则a±c=b±d;ac=bd.
（c=d≠0）.（等式性质1拓展）
6a=b,则an=bn.（等式性质2拓展）
第2节求解一元一次方程
第1课时移项
学习目标：
1.掌握解一元一次方程中的移项．
2.掌握解一元一次方程中的合并同类项．
学习过程：
一、自主预习：
自学课本135页例1以上内容
复习：
合并同类项方法．
预习：
解方程时，将方程中的某一项从方程的一边移到等号的另一边，这种变形叫做．
1.方程2x-8=3移项后变形为．
2.解方程：
（1）3x+6=0
（2）4-2x=12
解：
移项得解：
移项得
未知数系数化1得合并同类项得
未知数系数化1得
二、合作探究：
（注意性质应用说明及书写格式）
探究1：
移项
解方程：
（1）2x+6=1
（2）-2=4x-10
移项要注意：
．
移项的作用是：
．
在利用移项解方程时，一般把移到等号的左边，把移到等号的右边．
探究2：
合并同类项
解方程：
（1）3x+3=2x+7
（2）
x=-
x+3
总结步骤
（1）；
（2）；（3）
三、训练巩固：
（注意性质应用说明及书写格式）
1.解方程：
（1）5x=4x+3
（2）3x-1=-2x+3
（3）2x-1=3x-9
（1）x=
x+16
（2）1-
x=3x+
（3）
x=
+
2.如果-2xym+1与3xy2m-1是同类项，则m=.
3.如果2x-1=3,3y+2=8,那么5x+7y=.
4.求当x取何值时，代数式3x-5与3-2x:
（1）相等；
（2）互为相反数；
5.长大后你想当教师吗？
下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
1.解方程：
2x－1=－x+52.解方程：
=y+1
解：
2x－x=1+5解：
7y=y+1
x=677y+y=1
8y=1
y=
四、拓展延伸：
1.如果
与
是同类项，那么m=,n=．
2.若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是．
3.若
，则
4.三角形内角和为180°，若三个内角的度数比1：
2：
3，求三个内角的度数。
第2节求解一元一次方程
第2课时去括号
学习目标：
掌握解一元一次方程中的去括号．
学习过程：
一、温故知新：
1.去括号是合按照去括号的法则进行的，去括号的法则是：
．
2.去括号：
（1）-3（2x-1）=;
（2）1-2（-2x+4）=．
（3）2x+
（4-2x）-
（-6x+1）=．
3.方程5x-2（x+6）=6去括号后变形为．
二、自主学习：
自学课本137页例3例4,完成以下两题，注意规范书写格式
探究1：
去括号
解方程：
（1）2y-5（3-2y）=10y
（2）（x+1）-2（x-1）=1-3x
解：
去括号得解：
去括号得
移项得移项得
合并同类项得合并同类项得
未知数系数化1得未知数系数化1得
去括号要注意什么？
．
三、合作探究：
（注意性质应用说明及书写格式）
探究2：
解方程-2（x-2）=12
解法一：
（去括号）解法二：
（整体思想）
注意：
在解法二中，我们可将（x-2）看做一个.
四、训练巩固：
（注意性质应用说明及书写格式）
1.方程
去括号后，得（）
A．
B．
C．
D．
2.解方程：
（1）-（2-2x）=6
（2）5（x-1）=1
（3）2-（1-x）=-2
（4）11x+1=5（2x+1）
（5）4x-3（20-x）=3
（6）2x-3（x+1）=6-2（2x+1）
2.试用两种方法解下列方程：
（注意书写格式）
（1）-3（x+3）=24
（2）3（3-2x）-6=12
3.当y取何值时，2（y+4）的值比5（2y-7）的值大3？
五、拓展延伸：
1.已知关于x的方程（3a+8）x+7=0无解，则9a2-3a-64的值是多少？
2.若3a3b2x与2a3b4（x-1）是同类项，求（-2）x-2x的值；
第2节求解一元一次方程
第3课时去分母
学习目标：
1.掌握解一元一次方程中的去分母．
2.掌握解一元一次方程中的一般步骤．
学习过程：
一、自主预习：
1.去分母和系数化为1的依据是．
2.解一元一次方程的一般步骤是：
、、、、．
3.试解方程
解：
分母得是解：
分母得
去括号得是去括号得是
移项得是移项得
合并同类项得是合并同类项得是
未知数系数化1得是未知数系数化1得是
二、合作探究：
.解一元一次方程：
（去分母时注意：
1.不漏乘不含分母的项；2.注意给分子添括号）
（1）
（2）
（3）
（4）
三、训练巩固：
1.解方程：
（1）
（2）
2.当x取何值时，代数式
的值相等？
3.当取何值时，
比x-1的值小1？
四、拓展延伸：
1.已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同，求a的值；
2.小明的练习册上有一道方程，其中一个数字被墨汁涂染，变成了
（x-■）,若已知这个方程的解为5，请你帮他把墨汁涂染的数字求出来，并写出求解过程．
第3节应用一元一次方程—水箱变高了
学习目标：
在图形变换中，利用等长或等积列一元一次方程解决问题．
学习过程：
一、自主预习：
1.若正方形的边长为a,则正方形的周长C=;面积S=.
2.长方体的体积V=．（a、b、c表示长方体的长、宽、高）
3.圆柱的体积V=；（r是底面半径，h是圆柱的高）
4.圆锥的体积V=;（r是底面半径，h是圆柱的高）
二、合作探究：
探究1：
利用等长列一元一次方程解题
1.用一根铁丝可围成边长为9cm的正方形，若用这根铁丝改围成长比宽大2cm的长方形，求长方形的面积是多少？
分析：
等量关系1：
的面积=的面积；等量关系2：
=加2
解：
设为x，则表示为
根据题意得：
探究2：
利用等积列一元一次方程解题
2.用直径是20毫米的圆柱形钢材1米，能拉成直径是2毫米的圆柱钢材多少米？
分析：
等量关系1：
；等量关系2：
解：
设为x，则表示为
根据题意得：
三、训练巩固：
1用一根铁丝围成一个长24cm，宽12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是．
2.将一个内径为40cm,高为8cm的圆柱形水桶装满水，倒入一长方体水箱中，水只占水箱容积的
，则水箱的容积为．（结果保留π）
3.将一个底面直径为6cm，高位50cm的圆柱钢材零件锻压成底面直径为10cm的圆柱零件毛坯，则圆柱零件毛坯的高度为多少？
4.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方形橡皮泥，用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，捏成的圆柱的高是多少？
5.把一个内径为5cm，高为18cm的圆柱形陶瓷杯装满水，再将杯内的水倒入一个内径为6cm的圆柱形玻璃杯中，若刚好装满，那么玻璃杯的高是多少？
五、拓展延伸：
1将一内径为20cm的圆柱形水桶装满水，把一只936克重的钢球全部浸没在水中，若取出钢球，那么水桶里的液面下降多少？
（1cm3的钢球重7.8克）
2.小王打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边为长方形的长），该墙长14m，其它三边用篱笆围成，现有长35m的篱笆，小王的爸爸打算让其中的长比宽多5m，他妈妈却打算让其中的长比宽多2m，你认为谁的设计更符合实际？
按这种设计鸡场的面积是多少？
第4节应用一元一次方程——打折销售
学习目标：
会列一元一次方程解决有关打折销售问题．
学习过程：
适者生存：
思考，如果你是一个商贩给你一笔钱，你将如何做生意赚钱？
一、自主预习
1.利润=-．
2.利润率=
3.算一算：
（1）原价100元的篮球打8折后价格为____元；
（2）原价100元的MP4提价40%后的价格为_____元；
（3）原价100元的自行车提价P%后的价格为___________元；
（4）原价x元的书包,打七五折后价格为_____元；
（5）原价x元的手机降价40%后的价格为_______元；
（6）进价100元的衬衣150元卖出，利润是___元，利润率是______；
（7）进价a元的彩电以b元卖出，利润是_____元，利润率是________；
二、合作探究：
阅读课本P45页的引例，合作完成“想一想”中的问题，并将答案填写在书上．
三、训练巩固：
1.某商店一套西服进价为300元，按标价的80%销售可获利100，若设该服装的标价为x元，则列方程为：
；
2.某时装标价为650元，小丽以5折又少30元的价格购买了，此时商店老板还净赚50元，
此时装进价为元．
3.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为多少元？
4.某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折销售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为多少元？
5.张欣和李明相约到图书城买书，张欣说：
“听说花20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠”；李明说：
“是的，我上次买了几本书，加上办卡费用，还节省了12元”．请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的打折前的价格．
6.某商品进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？
四、拓展延伸：
某百货商店搞促销活动，购物不超过200元的不予优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；500元以上的，其中500元打九折优惠，超过部分打八折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
（1）此人两次所购物品不打折时共需付多少钱？
（2）在此次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物合为一次购物，是否更节省？
为什么？
第5节应用一元一次方程——“希望工程”义演
学习目标：
会列一元一次方程解决实际问题中的两个未知量问题．
学习过程：
一、自主预习：
1.阅读课本P147页引例，探究“议一议”中的问题，完成表格和填空．
二、合作探究：
1.小明到超市买了4本笔记本和10枝铅笔，一共花了13元，已知笔记本的单价是铅笔单价的4倍，请你计算笔记本和铅笔的单价各是多少？
分析：
等量关系1：
总金额=；等量关系2：
笔记本单价=
解：
设铅笔单价为x，则笔记本单价表示为
根据题意得：
2.鸡兔同笼问题：
今有鸡兔共50只，共有180条腿，问鸡、兔各有多少只？
分析：
等量关系1：
总只数=；等量关系2：
总腿数=
解：
设为x，则表示为
根据题意得：
三、训练巩固：
1.星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小斌和同学要了3杯B果汁，2杯A果汁，一共花了16元，A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元?
分析：
等量关系1：
；等量关系2：
解：
设为x，则表示为
根据题意得：
2.某食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工该种山货的质量．
分析：
等量关系
解：
设
根据题意得：
四、拓展延伸：
1.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的册数比是5︰8︰9，如果他们共捐了374本，那么这三位同学各捐了多少册书？
（方法提示：
设公比）
分析：
等量关系1：
；等量关系2：
解：
设为x，则表示为；则表示为；则表示为
根据题意得：
2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，如果每天生产的螺栓和螺母要按1﹕2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？
多少工人生产螺母？
第6节应用一元一次方程——能追上小明吗
学习目标：
会列一元一次方程解决行程问题
学习过程：
一、自主预习：
1.行程问题包括：
相遇问题和追击问题
2.航行问题：
顺水速度=静水速度水速;逆水速度=静水速度水速
3．A、B两地相距50km，甲每小时走5km，甲走完这段路需要h；乙用t小时走完这段路，乙的速度是km/h.
4.阅读课本150页的例题，理解并掌握其解题方法和步骤.
5.甲、乙两地相距360km，一列普通列车从甲站开出，每小时行驶90km/h；一列动车从乙站开出，每小时行驶240km/h，若两车同时开出，相向而行，几小时相遇？
解：
设两车x行驶相遇，则普通列车行驶了km，动车行驶了km;
根据题意列方程为：
6.小明、小亮两人相距40km，两人同向而行，小亮在前，小明在后，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，问小明几小时后能追上小亮？
解:
设小明x小时能追上小亮，则小明行走km，小亮行走了km；
根据题意列方程为：
二、合作探究：
1.甲骑电动车，乙骑自行车，同时从相距250km的两地相向而行，经过5h相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度.
线段图：
分析：
等量关系1：
；等量关系2：
解：
设乙的速度为x，则设乙的速度表示为
根据题意得：
2．某校一队学生去校外进行军事训练，他们以5km/h的速度行走，走了20分钟，学校要将一个紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，求通讯员几小时可追上学生队伍？
线段图：
分析：
等量关系1：
；等量关系2：
解：
设乙的速度为x，则设乙的速度表示为
根据题意得：
3.甲、乙两人沿湖边练习竞走，沿湖一周的长度为400m，甲每分钟走50m，乙每分钟走30m．
（1）现在甲、乙两人同时同地反向出发，问两人起步后多长时间第一次相遇？
（2）其他条件不变，若两人同时同地同向出发，两人起步后多少时间第一次相遇？
这时甲走了几圈？
乙走了几圈？
三、训练巩固：
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的A、B两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多行2.5km，求乙的速度.
解：
设乙的速度为xkm/h.则甲的速度为km/h；
根据题意列方程为.
2.甲、乙两人从东村到西村去，甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，甲先走1h，结果乙比甲早到1h，求东西两村的距离.
3.某班到离学校28km的公园游玩，先坐车，车速为36km/h，下车后以4km/h的速度步行到达目的地，共花了1小时，问步行花了多长时间？
四、拓展延伸：
某七年级学生步行旅游，一班的学生为前队，速度为4km/h，二班的学生为后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12km/h，求联络员骑自行车走过的路程,
一元一次方程单元检测题
一、填空题：
（每小题3分，共30分）
1.若
是关于x的一元一次方程，则k=_____________.
2.若
，则3a=_________；若
，则
=________；若x%=2.5，则x=___________.
3.当x=_________时，代数式
的值相等.
4.已知
，用含有x的代数式表示y，得y=_____________.
5.当x=
时，二次三项式
的值等于18，那么当x=2时，该代数式的值等于___________.
6.若
，则y=___________________.
7.若代数式
是同类项，则a=_________，b=__________.
8.食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_______________.
9.当x=1时，代数式
的值为0，则m的值为__________.
10.某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.
二、选择题：
（每小题3分，共30分）
11.若
，则下列说法中不正确的是（）
A.
B.x、y互为负倒数C.
D.
12.下列各题中正确的是（）
A.由
移项得
B.由
去分母得
C.由
去括号得
D.由
移项、合并同类项得x=5
13.若方程
的解为x=5，则a等于（）
A.80B.4C.16D.2
14.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数大9，这样的两位数有（）
A.0个B.1个C.8个D.9个
15.若x=1是方程
的解，则关于y的方程
=
的解是（）
A.
B.0C.
D.4
16.在三峡大江截流时，用载重卡车将一座石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的
少2万方，第二次员了剩下的
多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方
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