一元一次方程学案于海峰.docx

1、一元一次方程学案于海峰 第1节 认识一元一次方程 (第1课时)学习目标：1. 知道什么是方程，什么是方程的解2. 理解一元一次方程的概念，并会判断一个方程是否是一元一次方程学习过程：一、合作预习：1回想一下小学我们学过的方程，什么样的式子叫做方程呢？ 2小组阅读课本130131页议一议以上的应用题，根据题意列出方程：（1） （2） （3） （4） （5） 方程反映了一个等量关系，将生活问题模型化了3.列方程的一般步骤： （1）找 关系；（2）设 ；（3）列方程二、总结归纳：1.在一个方程中，只含有 ，并且未知数的 ，这样的方程叫做一元一次方程注意：方程是一个等式；一元一次方程分母上没有未知数2

2、.使方程左右两边的值 的未知数的 ，叫做方程的解 思考：上面五个方程中，属于一元一次方程的是 +1=0， -1=0，2x-3这三个式子中，哪个是一元一次方程？并说明理由二、合作探究：1.甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队？分析原题中的等量关系： 解：设 ，根据题意列方程为： 2.下列是一元一次方程的是（ ）A.x+3y=9 B.3xy=6 C. -2=6 D.5m+6=33.若xm-1+3=0是一元一次方程，求m的值4.在0，-2，-4中，是方程x - 1= - 1的解的是 三、训练巩固：1.下列方程是一元一次

3、方程的是（ ）A.a-4=5 B. -2=3 C.y=0 D.a+b=22.一份试卷共30道题，规定答对一道题得3分，答错一道扣1分，小明每题都做了，共得78分，那么他答对了几道题？分析原题中的等量关系： 解：设 ，根据题意列方程为： 3. 某长方形足球场的周长为310m，长和宽的差为25m，这个足球场的长和宽分别是多少米？分析原题中的等量关系： 解：设 ，根据题意列方程为： 四、拓展延伸：1. 以x=-3为解的方程是 ( )A3x-7=2 B5x-2=-x C6x+8=-26 Dx+7=4x+162. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 3.如果3x3m-2=4是关于x的一元一

4、次方程，求m的值4. 是一元一次方程,则k= 5.是一元一次方程,则k= 6.是一元一次方程,则k= 7.是一元一次方程,则k= 五、分层作业：A(必做)：课本132页习题知识技能1，问题解决1B(选做)：数学理解1学习心得：第1节 认识一元一次方程 (第2课时)等式的性质学习目标：掌握等式的基本性质并能用于解方程学习过程：一、自主预习：阅读课本P132133页的内容，并完成下列问题：1.等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍是 2.等式两边同时乘以同一个数（或除以 ），所得结果仍是 3.解方程： （1）x-6=12 (2) -2=x-7 （3）-4x=24 解：方程两边同时 得 解：方程两

5、边同时 得 解：方程两边同时 得二、合作探究：探究等式的基本性质1.下列变形符合等式性质的是（ ）A. 如果2x-3=7,那么2x=7-3 B. 如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C. 如果-2x=5,那么x=5+2 D. 如果=1，那么x=-32.运用等式的性质解下列方程：（注意性质应用说明及书写格式）（1）-2x+1=-1 （2）4=x-6 (3) -3=5 (4) 思考：如何检查方程已解正确？三、训练巩固：1.下列等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y2. 运用等式性质进行的变形,正确的是(

6、 ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=33. 完成下列解方程: (1)3-x=4解: 根据_两边_,得3-x-3=4_.于是-x=_. 两边_,根据_得x=_. (2)5x-2=3x+4 解: 根据_两边_,得_=3x+6根据_两边_,得2x=_.根据_两边_,得x=_.4. 用不等式的性质解方程。-x-1=4 2x+3=x-1 x-5=7 4y-2=-4 -2=10 n-=-5.解为x=-4的方程是（ ） A. x+18=21 B.3x-2=-10 C.5x=3x-8 D.3(x+6)=426.若代数式3x+7

7、的值为-2，则x= .7.关于x的方程2（x-1）-a=0的解是3，求a的值8.如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，求x的值等式性质拓展：1 a=b,则ac=bc. （等式性质1）2 a=b,则ac=bc;(c0). （等式性质2）3 a=b,则b=a (对称性).4 a=b,b=c,则a=c (传递性).5 a=b,c=d,则ac=bd;ac=bd.(c=d0). （等式性质1拓展）6 a=b,则an=bn. （等式性质2拓展）第2节 求解一元一次方程第1课时 移项学习目标：1. 掌握解一元一次方程中的移项2. 掌握解一元一次方程中的合并同类项学习过程：一、自主预习：自学课本135页

8、例1以上内容 复习：合并同类项方法 预习：解方程时，将方程中的某一项从方程的一边移到等号的另一边，这种变形叫做 1.方程2x-8=3移项后变形为 2.解方程： (1) 3x+6=0 (2) 4-2x=12 解：移项得 解：移项得 未知数系数化1得 合并同类项得 未知数系数化1得 二、合作探究：（注意性质应用说明及书写格式）探究1：移项解方程： （1）2x+6=1 （2）-2=4x-10移项要注意： 移项的作用是： 在利用移项解方程时，一般把 移到等号的左边，把 移到等号的右边探究2：合并同类项解方程：(1)3x+3=2x+7 (2)x=-x+3总结步骤（1） ；（2） ；（3） 三、训练巩固：

9、（注意性质应用说明及书写格式）1.解方程： （1）5x=4x+3 （2）3x-1= -2x+3 （3）2x-1=3x-9 （1） x=x+16 (2) 1-x=3x+ (3) x=+2.如果-2xym+1与3xy2m-1是同类项，则m= .3.如果2x-1=3,3y+2=8,那么5x+7y= .4.求当x取何值时，代数式3x-5与3-2x: (1)相等； （ 2）互为相反数；5.长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.1.解方程：2x1=x+5 2.解方程：=y+1 解：2xx=1+5 解：7y=y+1 x=67 7y+y=1 8y=1 y

10、=四、拓展延伸：1.如果与是同类项，那么m= ,n= 2.若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是 3.若，则 4.三角形内角和为180，若三个内角的度数比1：2：3，求三个内角的度数。第2节 求解一元一次方程 第2课时 去括号 学习目标：掌握解一元一次方程中的去括号学习过程：一、温故知新：1.去括号是合按照去括号的法则进行的，去括号的法则是： 2.去括号：（1）-3（2x-1）= ; (2)1-2(-2x+4)= (3) 2x+(4-2x)-(-6x+1)= 3.方程5x-2(x+6)=6去括号后变形为 二、自主学习：自学课本137页例3例4,完成以下两题，注意规范书写

11、格式探究1：去括号解方程： （1）2y-5(3-2y)=10y (2) (x+1)-2(x-1)=1-3x 解：去括号得 解：去括号得 移项得 移项得 合并同类项得 合并同类项得 未知数系数化1得 未知数系数化1得 去括号要注意什么？ 三、合作探究：（注意性质应用说明及书写格式）探究2：解方程 -2(x-2)=12解法一：（去括号） 解法二：（整体思想）注意：在解法二中，我们可将（x-2）看做一个 .四、训练巩固：（注意性质应用说明及书写格式）1.方程去括号后，得（ ）A B C D2.解方程： (1) -(2-2x)=6 (2) 5(x-1)=1 (3) 2-(1-x)=-2 (4) 11x

12、+1=5(2x+1) (5) 4x-3(20-x)=3 (6) 2x-3(x+1)=6-2(2x+1) 2.试用两种方法解下列方程：（注意书写格式）（1）-3（x+3）=24 （2）3(3-2x)-6=12 3.当y取何值时，2(y+4)的值比5（2y-7）的值大3？五、拓展延伸：1.已知关于x的方程（3a+8）x+7=0无解，则9a2-3a-64的值是多少？2.若3a3b2x与2a3b4(x-1)是同类项，求（-2）x-2x的值；第2节 求解一元一次方程 第3课时 去分母 学习目标：1.掌握解一元一次方程中的去分母2.掌握解一元一次方程中的一般步骤学习过程：一、 自主预习：1.去分母和系数化

13、为1的依据是 2.解一元一次方程的一般步骤是： 、 、 、 、 3.试解方程 解：分母得是 解： 分母得 去括号得是 去括号得是 移项得是 移项得 合并同类项得是 合并同类项得是 未知数系数化1得是 未知数系数化1得是 二、合作探究：.解一元一次方程：(去分母时注意： 1.不漏乘不含分母的项；2.注意给分子添括号 )（1） （2）（3） （4） 三、训练巩固：1.解方程：（1） （2）2.当x取何值时，代数式的值相等？3.当取何值时，比x-1的值小1？四、拓展延伸：1.已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同，求a的值；2.小明的练习册上有一道方程，其中一个数字被墨汁

14、涂染，变成了（x-）,若已知这个方程的解为5，请你帮他把墨汁涂染的数字求出来，并写出求解过程第3节 应用一元一次方程水箱变高了学习目标：在图形变换中，利用等长或等积列一元一次方程解决问题学习过程：一、自主预习：1.若正方形的边长为a,则正方形的周长C= ;面积S= .2.长方体的体积V= （a、b、c表示长方体的长、宽、高）3.圆柱的体积V= ；（r是底面半径，h是圆柱的高）4.圆锥的体积V= ;( r是底面半径，h是圆柱的高）二、合作探究：探究1：利用等长列一元一次方程解题1.用一根铁丝可围成边长为9cm的正方形，若用这根铁丝改围成长比宽大2cm的长方形，求长方形的面积是多少？分析：等量关系

15、1： 的面积= 的面积；等量关系2： = 加2解：设 为x，则 表示为 根据题意得：探究2：利用等积列一元一次方程解题2.用直径是20毫米的圆柱形钢材1米，能拉成直径是2毫米的圆柱钢材多少米？分析：等量关系1： ；等量关系2： 解：设 为x，则 表示为 根据题意得：三、训练巩固：1用一根铁丝围成一个长24cm，宽12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是 2.将一个内径为40cm,高为8cm的圆柱形水桶装满水，倒入一长方体水箱中，水只占水箱容积的，则水箱的容积为 （结果保留）3.将一个底面直径为6cm，高位50cm的圆柱钢材零件锻压成底面直径为10cm的圆柱零件毛坯，则圆柱

16、零件毛坯的高度为多少？4.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方形橡皮泥，用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，捏成的圆柱的高是多少？5.把一个内径为5cm，高为18cm的圆柱形陶瓷杯装满水，再将杯内的水倒入一个内径为6cm的圆柱形玻璃杯中，若刚好装满，那么玻璃杯的高是多少？五、拓展延伸：1将一内径为20cm的圆柱形水桶装满水，把一只936克重的钢球全部浸没在水中，若取出钢球，那么水桶里的液面下降多少？（1cm3的钢球重7.8克）2. 小王打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边为长方形的长），该墙长14m，其它三边用篱笆围成，现有长35m的篱笆，小王的爸爸打算让其中的长比宽多5m

17、，他妈妈却打算让其中的长比宽多2m，你认为谁的设计更符合实际？按这种设计鸡场的面积是多少？第4节 应用一元一次方程打折销售学习目标：会列一元一次方程解决有关打折销售问题学习过程：适者生存：思考，如果你是一个商贩给你一笔钱，你将如何做生意赚钱？一、 自主预习1.利润= - 2.利润率= 3.算一算：（1）原价100元的篮球打8折后价格为_ _元；（2）原价100元的MP4提价40%后的价格为 _ _元；（3）原价100元的自行车提价P %后的价格为_ _元；（4）原价x元的书包,打七五折后价格为_ _元；（5）原价x元的手机降价40%后的价格为_ _元；（6）进价100元的衬衣150元卖出，利润

18、是 _元，利润率是_ _；（7）进价a元的彩电以b元卖出，利润是_ _ _元，利润率是_ _；二、合作探究：阅读课本P45页的引例，合作完成“想一想”中的问题，并将答案填写在书上三、训练巩固：1.某商店一套西服进价为300元，按标价的80%销售可获利100，若设该服装的标价为x元，则列方程为： ；2.某时装标价为650元，小丽以5折又少30元的价格购买了，此时商店老板还净赚50元， 此时装进价为 元3.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为多少元？4.某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折销售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20

19、元，则这种商品的定价为多少元？5.张欣和李明相约到图书城买书，张欣说：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠”；李明说：“是的，我上次买了几本书，加上办卡费用，还节省了12元”请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的打折前的价格6.某商品进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？四、拓展延伸：某百货商店搞促销活动，购物不超过200元的不予优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；500元以上的，其中500元打九折优惠，超过部分打八折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元（1）此人两次所购物

20、品不打折时共需付多少钱？（2）在此次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物，是否更节省？为什么？第5节 应用一元一次方程“希望工程”义演学习目标：会列一元一次方程解决实际问题中的两个未知量问题学习过程：一、自主预习： 1.阅读课本P147页引例，探究“议一议”中的问题，完成表格和填空二、合作探究：1.小明到超市买了4本笔记本和10枝铅笔，一共花了13元，已知笔记本的单价是铅笔单价的4倍，请你计算笔记本和铅笔的单价各是多少？分析：等量关系1：总金额= ；等量关系2：笔记本单价= 解：设铅笔单价为x，则笔记本单价表示为 根据题意得：2.鸡兔同笼问题：今有鸡兔共50只，共有180条

21、腿，问鸡、兔各有多少只？分析：等量关系1：总只数= ；等量关系2：总腿数= 解：设 为x，则 表示为 根据题意得：三、训练巩固：1.星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小斌和同学要了3杯B果汁，2杯A果汁，一共花了16元，A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元?分析：等量关系1： ；等量关系2： 解：设 为x，则 表示为 根据题意得：2.某食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工该种山货的质量分析：等量关系 解：设 根据题意得：四、拓展延伸：1.甲、乙、丙三位同学向贫困山

22、区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的册数比是589，如果他们共捐了374本，那么这三位同学各捐了多少册书？(方法提示：设公比)分析：等量关系1： ；等量关系2： 解：设 为x，则 表示为 ；则 表示为 ；则 表示为 根据题意得：2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，如果每天生产的螺栓和螺母要按12配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少工人生产螺母？第6节 应用一元一次方程能追上小明吗学习目标：会列一元一次方程解决行程问题学习过程：一、 自主预习：1. 行程问题包括：相遇问题和追击问题2. 航行问题：顺水速度 = 静水速度 水速; 逆水速度 =

23、静水速度 水速3A、B两地相距50km，甲每小时走5km，甲走完这段路需要 h；乙用t小时走完这段路，乙的速度是 km/h.4. 阅读课本150页的例题，理解并掌握其解题方法和步骤.5. 甲、乙两地相距360km，一列普通列车从甲站开出，每小时行驶90km/h；一列动车从乙站开出，每小时行驶240km/h，若两车同时开出，相向而行，几小时相遇？解：设两车x行驶相遇，则普通列车行驶了 km，动车行驶了 km;根据题意列方程为： 6. 小明、小亮两人相距40km，两人同向而行，小亮在前，小明在后，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，问小明几小时后能追上小亮？解:设小明x小时能追上小亮，

24、则小明行走 km，小亮行走了 km；根据题意列方程为： 二、合作探究：1. 甲骑电动车，乙骑自行车，同时从相距250km的两地相向而行，经过5h相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度.线段图：分析：等量关系1： ；等量关系2： 解：设乙的速度为x，则设乙的速度表示为 根据题意得：2某校一队学生去校外进行军事训练，他们以5km/h的速度行走，走了20分钟，学校要将一个紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，求通讯员几小时可追上学生队伍？线段图：分析：等量关系1： ；等量关系2： 解：设乙的速度为x，则设乙的速度表

25、示为 根据题意得：3. 甲、乙两人沿湖边练习竞走，沿湖一周的长度为400m，甲每分钟走50m，乙每分钟走30m （1）现在甲、乙两人同时同地反向出发，问两人起步后多长时间第一次相遇？（2）其他条件不变，若两人同时同地同向出发，两人起步后多少时间第一次相遇？这时甲走了几圈？乙走了几圈？三、训练巩固：1. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的A、B两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多行2.5km，求乙的速度.解：设乙的速度为xkm/h.则甲的速度为 km/h；根据题意列方程为 .2. 甲、乙两人从东村到西村去，甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，甲先走1h，结果乙比甲早到1h，求东西

26、两村的距离.3. 某班到离学校28km的公园游玩，先坐车，车速为36km/h，下车后以4km/h的速度步行到达目的地，共花了1小时，问步行花了多长时间？四、拓展延伸：某七年级学生步行旅游，一班的学生为前队，速度为4km/h，二班的学生为后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12km/h，求联络员骑自行车走过的路程,一元一次方程单元检测题一、填空题：（每小题3分，共30分）1. 若是关于x的一元一次方程，则k=_.2. 若，则3a=_；若，则=_；若x%=2.5，则x=_.3. 当x=_时，代数式的值相等.4. 已

27、知，用含有x的代数式表示y，得y=_.5. 当x=时，二次三项式的值等于18，那么当x=2时，该代数式的值等于_.6. 若，则y=_.7. 若代数式是同类项，则a=_，b=_.8. 食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_.9. 当x=1时，代数式的值为0，则m的值为_.10. 某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增加20%，则今年植树_棵.二、选择题：（每小题3分，共30分）11. 若，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. x、y互为负倒数 C. D. 12. 下列各题中正确的是（ ）A. 由移项得B. 由去分母得C. 由去括号得D. 由移项、合并同类项得x=513. 若方程的解为x=5，则a等于（ ）A. 80 B. 4 C. 16 D. 214. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数大9，这样的两位数有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 8 个 D. 9个15. 若x=1是方程的解，则关于y的方程=的解是（ ）A. B. 0 C. D. 416. 在三峡大江截流时，用载重卡车将一座石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次员了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方