matlab程序设计实践.docx
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matlab程序设计实践
MATLAB程序设计实践
1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。
（参考书籍《精
通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９
年）
“里查森迭代法线性方程组求解”
解：
算法说明：
里查森迭代法是最简单的迭代法，它的迭代公式为：
xk+1=（I-A）*xk+b；在MATLAB中编程实现的里查森迭代法函数为：
richason。
功能：
用里查森迭代法求线性方程组
调用格式：
[x,n]=richason（A,b,x0,eps,M）
其中，A为线性方程组的系数矩阵；
b为线性方程组的常数向量；
x0为迭代初始向量；
eps为解的精度控制（此参数可选）；
M为迭代步数控制（此参数可选）；
x为线性方程组的解；
n为求出所需精度的解实际的迭代步数。
里查森迭代法的MATLAB程序代码如下：
function[x,n]=richason（A,b,x0,eps,M）
%采用里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解
%线性方程组的系数矩阵：
A
%线性方程组的常数向量：
b
%迭代初始向量：
x0
%解的精度控制：
eps
%迭代步数控制：
M
%线性方程组的解：
x
%求出所需精度的解实际的迭代步数：
n
if（nargin==3）
eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度
M=200;%M表示迭代步数的限制值
elseif（nargin==4）
M=200;
end
I=eye（size（A））;
x1=x0;
x=（I-A）*x0+b;
n=1;
%迭代过程
while（norm（x-x1）>eps）
x1=x;
x=（I-A）*x1+b;
n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数
if（n>=M）
disp（'Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
'）;
return;
end
end
实例：
用里查森迭代法求以下线性方程组,其中初始值取为[000]
输入：
>>A=[1.0170-0.00920.0095;
-0.00920.99030.0136;
0.00950.01360.9898];
>>b=[101]';
>>x0=[000]';
>>[x,n]=richason（A,b,x0）
输出的计算结果为：
x=
0.9739
-0.0047
1.0010
输出的迭代次数为：
n=
5
经过5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解为：
[x1,x2,x3]=[0.9738,-0.0047,1.0010]
对上述迭代计算结果进行验证，在MATLAB命令窗口中输入如下程序：
>>A*x
输出结果为：
ans=
1.0000
0.0000
1.0000
经检验，计算结果正确。
程序运算截图如下：
流程图：
、源程序
例题流程图
解：
（1）算法说明
分析已给方程可知，
为拉普拉斯方程，在MATLAB工具箱PDETOOL中可看成椭圆型方程，转化为标准形式如下：
因此，对应的c=-1，a=0，f=0，然后根据给出的边界约束条件，在微分方程工具箱中选择所需要的条件，
1Dirichlet条件
2Neumann条件
其中n是
上的单位外法矢量，g，q，h和r是定义在
上的函数。
（题目中Γ1与Γ2分别代表x+y=2与x-y=2这两条边界线）
（2）操作流程
设置坐标限
选择Options栏中AxesLimits选项，输入坐标范围
绘制区域图
点击绘制多边形键画出要求的区域图
设置边界条件
选择Boundary中的BoundaryMode,设置为边界模式；双击各条边界线，由方程组中已知边界条件设定
设置方程参数
点击，将已知方程对照标准偏微分方程形式，知c=-1,a=0,f=0。
剖分网格
按顺序点击两按钮，细分网格。
绘制温度分布图
点击绘制三维示意图：
（3）简易流程图
实验1用GUI方式解下列PDE
解：
（1）算法说明
同上题，由已给方程可知，
为拉普拉斯方程，在PDETOOL中可看成椭圆型方程。
（2）操作流程
设置坐标限
绘制区域图
设置边界条件
u|x=0=y（3-y）
u|y=0=sin（π/4*x）
设置方程参数
划分网格
绘制特征值对应的函数图形
二维图形：
三维图形：
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