MATLAB程序设计.docx
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MATLAB程序设计
南通广播电视大学
2011年--2012年第一学期
教案
系（部）艺术传媒学院
教师姓名
课程名称MATLAB程序设计
授课班级09电气自动化
总时数36
授课日期
9/19
授课时数
4
授课形式
讲授
实验
授课章节名称
第一章数值计算功能
1.1矩阵及其运算
1.2微分和积分
1.3MATLAB与线性代数
教学目的
通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB7的数值计算方法
教学重点、难点
1矩阵的生成和基本的数值运算
2稀疏型矩阵的生成和基本操作
3数值微分的求解方法
更新、补充、删节内容
概率统计（删节）
课外作业
打印稿或电子稿（附后）
课后体会
MATLAB是工程计算的非常实用的软件，可以用于进行数字系统仿真，建模，图像处理，simlink仿真分析，高数中的相关数学运算，因此，MATLAB的应用领域非常广泛，对学生的学习有很大帮助。
授课主要内容或提纲
使用教具、挂图或其它教学手段
时间分配
一、组织教学（教具检查，考勤）
二、新课导入：
MATLAB软件是一种功能强大，运行效率很高的数字工具软件，他几乎可以解决科学计算中的所有问题，因此，大家掌握后对学习其他课程也大有裨益。
三、新课讲授：
1.1矩阵及其运算
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法：
1在命令窗口中直接输入矩阵
2通过语句和函数产生矩阵
3在M文件中建立矩阵
4从外部的数据文件中导入矩阵
例如：
在MATLAB7命令窗口输入矩阵
>>matrix=[1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4]
matrix=
1111
2222
3333
4444
矩阵与常数的四则运算
矩阵之间的四则运算
>>A=[21-1;210;1-11]
A=
21-1
210
1-11
>>B=[1-13;432]；
>>X=B/A
X=
-2.00002.00001.0000
-2.66675.0000-0.6667
零矩阵和全1矩阵的生成（zeros、ones）
对角矩阵的生成（diag）
随机矩阵的生成（rand、randn）
范德蒙德矩阵的生成（vander）
魔术矩阵的生成（magic）
Hilbert矩阵和反Hilbert矩阵的生成（hilb、invhilb）
>>rand（5）
ans=
0.95010.76210.61540.40570.0579
0.23110.45650.79190.93550.3529
0.60680.01850.92180.91690.8132
0.48600.82140.73820.41030.0099
0.89130.44470.17630.89360.1389
>>
1.2微分和积分
1数值微分
2使用diff函数求数值微分
3使用gradient函数求近似梯度
4jacobian函数求多元函数的导数
5函数的数值积分
6矩形求积
7trapz函数（梯形求积）
8自适应法（Simpson法）
9高阶自适应法（Newton-Cotes法）
（1）数值微分
>>symsxyz
>>jacobian（[x*y*z;y;x+z],[xyz]）
ans=
[y*z,x*z,x*y]
[0,1,0]
[1,0,1]
>>symsuv
>>jacobian（u*exp（v）,[u;v]）
ans=
[exp（v）,u*exp（v）]
（2）函数的数值积分
一元函数的数值积分
●对于向量x,cumsum（x）命令返回一个向量，该向量的第N个元素是x的前N个元素的和。
●对于矩阵x,cumsum（x）命令返回一个和x同型的矩阵，该矩阵的列即为对x的每一列的累加和。
此程序实现累加和积分
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=sin（x）;
>>z=cumsum（y）*0.1;
>>plot（x,y,'r-',x,z,'k*'）
自适应法（Simpson法）
Q=quad（fun,a,b）命令使用Simpson法则的自适应法求函数f从a到b的相对误差为1.e-6的积分近似值。
Q=quad（fun,a,b,tol）命令使用一个绝对误差容限tol代替默认的1.e-6，当tol值比较大时，可以使计算速度加快，但精度降低。
[q,fcnt]=quad（…）命令用于返回函数计算的步数。
1.3MATLAB与线性代数
functiony=myfun3（x）
y
（1）=3*x
（1）^2-x
（2）^2;
y
（2）=3*x
（1）*x
（2）^2-x
（1）^2-1;
课后作业：
1创建符号表达式f（x）=sin（x）+cos（x）-tan（x）
2计算题1中符号表达式在x=0,x=1,x=2pi处的值
3设x为符号变量，f（x）=x^4+2x^2+1;g（x）=x^3+6x^2+3x+5，试计算如下表达式
（1）f（x）+g（x）
（2）f（x）*g（x）
（3）对f（x）进行因式分解
（4）求g（x）的反函数
4求tan（x）/x当x->0时的极限
5求sin（x）/（x-pi）当x->pi时的极限
6求sin（x）+x在x=[0,8]上的定积分
7求解线性方程组3x+4y=1
4x+3y=-1
8求解非线性方程组
y
（1）=3*x
（1）^2-x
（2）^2;
y
（2）=3*x
（1）*x
（2）^2-x
（1）^2-1;
参考答案：
1>>symsx
>>f=sin（x）+cos（x）-tan（x）
f=
sin（x）+cos（x）-tan（x）
2>>subs（f,x,0）
ans=
1
>>subs（f,x,1）
ans=
-0.1756
>>>>subs（f,x,2*pi）
ans=
1
3
>>symsx
>>f=x^4+2*x^2+1
f=
x^4+2*x^2+1
>>g=x^3+6*x^2+3*x+5
g=
x^3+6*x^2+3*x+5
>>f+g
ans=
x^4+8*x^2+6+x^3+3*x
>>f*g
ans=
（x^4+2*x^2+1）*（x^3+6*x^2+3*x+5）
>>horner（f）
ans=
1+（2+x^2）*x^2
>>finverse（g）
Warning:
finverse（x^3+6*x^2+3*x+5）isnotunique.
>InD:
\MATLAB6p5dd\toolbox\symbolic\@sym\finverse.matline43
ans=
1/2*（-60+4*x+4*（117-30*x+x^2）^（1/2））^（1/3）+6/（-60+4*x+4*（117-30*x+x^2）^（1/2））^（1/3）-2
>>
7>>[x,y]=solve（'3*x+4*y=1','4*x+3*y=-1'）
x=
-1
y=
1
>>
8
functiony=myfun3（x）
y
（1）=3*x
（1）^2-x
（2）^2;
y
（2）=3*x
（1）*x
（2）^2-x
（1）^2-1;
多媒体教学
5分钟
10分钟
30分钟
25分钟
20分钟
授课日期
9/26
授课时数
4
授课形式
讲授
实验
授课章节名称
第二章MATLAB7符号运算
2.1符号变量
2.2符号变量的基本操作
2.3符号表达式
教学目的
通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。
教学重点、难点
符号表达式和符号矩阵的操作
符号微积分
符号线性方程
符号微分方程
更新、补充、删节内容
课外作业
补充
课后体会
MATLAB是工程计算的非常实用的软件，可以用于进行数字系统仿真，建模，图像处理，simlink仿真分析，高数中的相关数学运算，因此，MATLAB的应用领域非常广泛，对学生的学习有很大帮助。
授课主要内容或提纲
使用教具、挂图或其它教学手段
时间分配
一、组织教学（教具检查，考勤）
二、新课导入：
MATLAB提供了功能强大的符号运算功能，他专门提供了符号工具相SymbolimathToolbox，完全可以替代其他符号专用的计算机语言。
三、新课讲授：
2.1符号变量、符号表达式和符号方程的生成
使用sym函数定义符号变量和符号表达式
使用syms函数定义符号变量和符号表达式
符号方程的生成
（1）使用sym函数定义符号变量和符号表达式
>>sqrt
（2）
ans=
1.4142
>>a=sqrt（sym
（2））
a=
2^（1/2）
>>sym
（2）/sym（5）
ans=
2/5
>>2/5+1/3
ans=
0.7333
（2）使用syms函数定义符号变量和符号表达式
>>symsabcx
>>f=sym（'a*x^2+b*x+c'）
f=
a*x^2+b*x+c
>>g=f^2+4*f-2
g=
（a*x^2+b*x+c）^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2
（3）符号方程的生成
>>%符号方程的生成
>>%使用sym函数生成符号方程
>>equation1=sym（'sin（x）+cos（x）=1'）
equation1=sin（x）+cos（x）=1
2.2符号变量的基本操作
findsym函数用于寻找符号变量
任意精确度的符号表达式
数值型变量与符号型变量的转换形式
（1）findsym函数用于寻找符号变量
>>symsaalphabx1y
>>findsym（alpha+a+b）
ans=
a,alpha,b
>>findsym（cos（alpha）*b*x1+14*y,2）
ans=
x1,y
>>findsym（y*（4+3*i）+6*j）
ans=
y
（2）任意精确度的符号表达式
>>r=vpa（pi）
r=
3.1415926535897932384626433832795
>>
>>q=vpa（hilb
（2））
q=
[1.,.50000000000000000000000000000000]
[.50000000000000000000000000000000,.33333333333333333333333333333333]
>>
（3）数值型变量与符号型变量的转换形式
>>t=0.1
t=
0.1000
>>sym（t）%有理数形式
ans=
1/10
>>sym（t,'r'）%有理数形式
ans=
1/10
>>sym（t,'f'）%浮点数形式
ans=
'1.999999999999a'*2^（-4）
2.3.符号表达式（符号函数）的操作
（1）符号表达式的四则运算
（2）合并符号表达式的同类项
（3）符号多项式的因式分解
（4）符号表达式的简化
（5）subs函数用于替换求值
（6）反函数的运算
（7）复合函数的运算
（1）符号表达式的四则运算
>>symsxyab
>>fun1=sin（x）+cos（y）
fun1=
sin（x）+cos（y）
>>fun2=a+b
fun2=
a+b
>>fun1+fun2
ans=
sin（x）+cos（y）+a+b
>>fun1*fun2
ans=
（sin（x）+cos（y））*（a+b）
（2）合并符号表达式的同类项
Collect（S,v）命令将用于符号矩阵S中所有同类项合并，并以v为变量输出。
Collect（S）命令使用findsym函数规定的默认变量代替上式中的v
>>symsxy
>>collect（x^2*y+y*x-x^2-2*x）
ans=
（y-1）*x^2+（y-2）*x
>>f=-1/4*x*exp（-2*x）+3/16*exp（-2*x）;
>>collect（f）
ans=
-1/4*x*exp（-2*x）+3/16*exp（-2*x）
>>
（3）符号多项式的因式分解（horner）
在MATLAB7语言中，使用horner函数进行符号多项式的因式分解。
>>symsx
>>fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40
fun1=
2*x^3+2*x^2-32*x+40
>>horner（fun1）
ans=
40+（-32+（2+2*x）*x）*x
>>fun2=x^3-6*x^2+11*x-6
fun2=
x^3-6*x^2+11*x-6
>>horner（fun2）
ans=
-6+（11+（-6+x）*x）*x
（4）符号表达式的简化（simplify）
Simplify（S）命令将符号表达式S中的每一个元素进行化解，但不一定能得到最简表达式。
>>symsx
>>fun1=（1/x+7/x^2+12/x+8）^（1/3）
fun1=
（13/x+7/x^2+8）^（1/3）
>>sfy1=simplify（fun1）
sfy1=
（（13*x+7+8*x^2）/x^2）^（1/3）
>>sfy2=simplify（sfy1）
sfy2=
（（13*x+7+8*x^2）/x^2）^（1/3）
（5）subs函数用于替换求值
Subs（S）命令用于将符号表达式S中的所有符号变量用调用函数中的值或是MATLAB7工作区间的值代替。
Subs（S,new）命令将符号表达式S中的自由符号变量用数值型变量或表达式new替换，如用户想求表达式f=2x^2-3x+1当x=2时的值，可以使用subs（f,2）
Subs（S,old,new）命令将符号表达式S中的符号变量old用数值型变量或表达式new替换。
>>symsxy
f=x^2*y+5*x*sqrt（y）
f=
x^2*y+5*x*y^（1/2）
>>subs（f,x,3）
ans=
9*y+15*y^（1/2）
>>subs（f,y,3）
ans=
3*x^2+5*x*3^（1/2）
>>
（6）反函数的运算（finverse）
G=finverse（f）命令用于求解f的反函数，其中f为一符号表达式，x为单变量，函数g也是一个符号函数，且满足g（f（x））=x.
G=finverse（f,v）命令所返回的符号函数表达式的自变量是v，这里v是一个符号变量，且是表达式的向量变量，而g的表达式要求满足g（f（x））=v。
当f包括不止一个变量时最好使用该指令。
>>symsxy
>>f=x^2+y
f=
x^2+y
>>finverse（f,y）
ans=
-x^2+y
（7）复合函数的运算（compose）
>>symsxyztu
>>f=1/（1+x^2）
>>g=sin（y）
>>h=x^t
>>p=exp（-y/u）
>>compose（f,g）
ans=
1/（1+sin（y）^2）
>>compose（f,g,t）
ans=
1/（1+sin（t）^2）
多媒体教学
5分钟
10分钟
30分钟
25分钟
20分钟
授课日期
10/10
授课时数
4
授课形式
讲授
实验
授课章节名称
第二章MATLAB7符号运算
2.4符号矩阵的生成与运算
2.5符号微积分
教学目的
知道矩阵的生成和符号的微积分
教学重点、难点
符号微积分
符号线性方程
符号微分方程
更新、补充、删节内容
课外作业
补充
课后体会
MATLAB是工程计算的非常实用的软件，可以用于进行数字系统仿真，建模，图像处理，simlink仿真分析，高数中的相关数学运算，因此，MATLAB的应用领域非常广泛，对学生的学习有很大帮助。
通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。
授课主要内容或提纲
使用教具、挂图或其它教学手段
时间分配
一、组织教学（教具检查，考勤）
二、新课导入：
MATLAB提供了功能强大的符号运算功能，他专门提供了符号工具相SymbolimathToolbox，完全可以替代其他符号专用的计算机语言。
三、新课讲授：
2.4符号矩阵的生成和运算
（1）符号矩阵的生成
（2）使用sym函数直接生成符号矩阵
（3）用生成子矩阵的方法生成符号矩阵
（4）由数值矩阵转换为符号矩阵
（1）sym函数直接生成符号矩阵
>>a1=sym（'[1/32/35/7;9/1111/1313/17;17/1919/2323/29]'）
a1=
[1/3,2/3,5/7]
[9/11,11/13,13/17]
[17/19,19/23,23/29]
>>
（2）用生成子矩阵的方法生成符号矩阵
>>a=['[100,cos（x）]';'[1/s,x]']
a=
[100,cos（x）]
[1/s,x]
>>
（3）由数值矩阵转换为符号矩阵
>>M=[30111;6159;98254;3245620]
M=
30111
6159
98254
3245620
>>S=sym（M）
S=
[30,1,1,1]
[6,1,5,9]
[9,8,25,4]
[32,45,62,0]
此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在MATLAB7的工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。
2.5.符号微积分
符号极限（limit）
Limit（F,x,a）命令用于计算符号表达式当x->a时F=F（x）的极限值。
Limit（F,a）命令首先用findsym（x）确定F中的自变量，设为变量x,然后计算当x->a时F的极限值。
Limit（F）命令使用findsym（x）确定F中的自变量，设为变量x,然后计算x->0时F的极限值。
Limit（F,x,a,’right’）或Limit（F,x,’left’）命令用来计算符号函数F的单侧极限：
左极限x->a-或右极限x->a+。
（1）符号极限（limit）
>>symsxath;
limit（sin（x）/x）
ans=
1
>>limit（（x-2）/（x^2-4）,2）
ans=
1/4
>>limit（（1+2*t/x）^（3*x）,x,inf）
ans=
exp（6*t）
2．6符号微分和求导
diff函数的使用
Diff（x）命令根据由findsym（x）命令返回自变量v,求表达式x的一阶导数。
Diff（x,n）命令根据由findsym（x）命令返回的自变量v,求表达式x的n阶导数，n必须是自然数。
Diff（x,’v’）或diff（S,sym（‘v’））命令根据findsym（x）命令返回的自变量v,计算x的一阶导数。
Diff（S,’v’,n）命令根据由findsym（x）命令返回的自变量v,计算x的n阶导数。
使用Dff函数进行符号微分和求导
>symsx
>>diff（x^3+3*x^2+4*x+6）
ans=
3*x^2+6*x+4
>>diff（sin（x^3）,4）
ans=
81*sin（x^3）*x^8-324*cos（x^3）*x^5-180*sin（x^3）*x^2
对多个变量中的某个自变量求导。
>>symsxy
>>diff（x*y+y^2+sin（x）+cos（y）,y）
ans=
x+2*y-sin（y）
>>diff（x*y+y^2+sin（x）+cos（y）,y,3）（把x看成常数，进行三次对Y求导）
ans=
sin（y）
符号积分（int）
Int（S）命令根据由findsym（S）命令返回自变量v,求S的不定积分，其中S为符号矩阵或符号常量。
Int（S,v）命令对符号表达式S中指定的符号变量V计算不定积分。
需要注意的是，表达式R只是S的一个原函数。
Int（S,a,b）命令由findsym（S）命令返回的自变量V,对符号表达式S中的符号变量计算从a到b的定积分。
例7-29用int函数求符号积分。
解：
在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认。
>>symsxx1alphaut;
>>A=[cos（x*t）,sin（x*t）;-sin（x*t）,cos（x*t）]
A=
[cos（x*t）,sin（x*t）]
[-sin（x*t）,cos（x*t）]
>>int（1/（1+x^2））
ans=
atan（x）
>>int（sin（alpha*u）,alpha）
ans=
-1/u*cos（alpha*u）
>>int（besselj（1,x）,x）
ans=
-besselj（0,x）
>>int（x1*log（1+x1）,0,1）
ans=
1/4
>>int（4*x*t,x,2,sin（t））
ans=
2*t*（sin（t）^2-4）对F（X）从2到sin（t）进行积分
>>int（[exp（t）,exp（alpha*t）]）
ans=
[exp（t）,1/alpha*exp（alpha*t）]
>>int（A,t）
ans=
[1/x*sin（x*t）,-cos（x*t）/x]
[cos（x*t）/x,1/x*sin（x*t）]
6.符号积分变换
Fourier变换及其逆变换
Fourie
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