高中物理复习 连接体问题讲解.docx
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高中物理复习连接体问题讲解
连接体运动问题
一、教法建议
【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。
M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细如图1-15所示：
把质量为．．．．mM的物体连接起来，求：
物体绳绕过定滑轮把它与质量为
m的运动加速度各是多大？
和物体“整体法”解题⒈mM，它们的采用此法解题时，把物体和看作一个整体．．mMM+m之间的相互作。
把通过细绳连接着的总质量为（与），既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个用力看作是内力．．Mmg所以了。
又因细绳不发生形变，整体所受的外力就只有．．am应具有共同的加速度。
与现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：
mg=（M+m）a
mmM和物体物体所共有的加速度为：
所以，ga?
mM?
“隔离法”解题⒉mM作为两个物体隔离开采用此法解题时，要把物体和mM之间的相分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的与．mMT（如和来看都是外力互作用力单独必须标出，而且对．．．．．所示）。
图1-16T=MaM可列出下式：
①根据牛顿第二定律对物体
mg-T=mam可列出下式：
根据牛顿第二定律对物体②mg=（M+m）amg-Ma=ma将①式代入②式：
mmM所以物体所共有的加速度为：
和物体ga?
m?
M让学生自己独最后我们还有一个建议：
请教师给学生讲完上述的例题后，mM，立推导如图1-17所示的另一个例题：
用细绳连接绕过定滑轮的物体和amM>mM的共同加速度已知和，可忽略阻力，求物体。
mM?
，就表明学如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：
ga?
mM?
（如果教师是采用小测验的生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。
“隔“整体法”解题的学生有多少？
采用方式进行考察的，还可统计一下：
采用离法”解题的学生有多少？
从而了解学生的思维习惯。
）”【思路整理】⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？
为什么还要学习“隔离法”解题呢？
这有两方面的原因：
TmMa。
采用“隔与之间的相互作用力求出物体①采用“整体法”解题只能求加速度，而不能直接．．．．Ta。
因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”与离法”解联立方程，可以同时解出1
比较全面。
②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第．．．．三定律”的理解。
⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？
．．．．比较常见的连接方式有三种：
①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。
在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。
②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。
③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。
⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？
不是。
可以是三个或更多物体的连接。
在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。
但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。
只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。
二、解题范例A，在所示：
在光滑的水平桌面上放一物体：
如图1-18例题1FABAB于物和，物体上再放一物体间有摩擦。
施加一水平力AB体相对于桌面，使它相对于桌面向右运动。
这时物体向左运B.向右运A.
运动，但运动方向不能判断。
不动D.C.
【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。
．．．．B、BA在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。
物体分析思路：
物体BfBFA相对于桌面向在水平方向受两个力：
向右的拉力的摩擦力，向左的，在此二力作用下物体施于．．AfABA在水平方向只受一个力：
，因此物体施于应当向右运动。
的向右右运动。
物体的摩擦力．．BAA间的相互摩擦力是作用力和、物体、水平桌面是光滑的，所以对物体与物体没有作用力。
注2注1．．BA）反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于两个物体上。
答案：
（和B
紧靠在一和22：
如图1-19所示：
两个质量相同的物体1例题FF，起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和21FF的作用力的大小为：
，则物体1施于物体且2>2111FFFFFF）+（）D.
A.B.C.
-（212211
22【思维基础】答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解：
解答本题不应猜选．．．．出答案，才能作出正确选择。
因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。
Nm；之间相互作用着的弹力为；设物体1和22分析思路：
已知物体1和的质量相同，设它们的质量都为a。
则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：
1和2运动的共同加速度为设物体maNF=①-1maNF=-②21FFFNFNNNFF答案：
（C））=2∴∵①、②两式右端相同-=-=+得出：
（+221121
2【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。
2
BA所示），它们的质例题3：
一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体（如图和1-20hhBmm，=0.75m，物体距地面高度量分别是=0.25m=0.50kg，距地面高度=0.10kg。
开始运动时，物体ABAABBA求：
物体上升的最大高度距地面多少米？
落地后物体
启发性问题：
BA这是一种什么类型的动力和在本题中细绳连接着物体一块运动，⒈学问题？
BA相同吗？
求它们的加速度有几的加速度大小在运动过程中物体和⒉．．种方法？
BA当物体开始作什么性质的运动？
落到地面时物体⒊
hBHh=⒋有人说物体，你认为是否正确？
为什么？
上升的最大高度+．．BA（请你先把所需的关系式写⒌在求解过程中本题需要运用哪些关系式？
在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。
）分析与说明：
⒈本题属于“连接体运动问题”。
BA求它们的加速度有两种方法──的加速度大小和⒉物体是相同的。
．．“整体法”和“隔离法”。
由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。
BAB有向上运动的速度，所以物体落到地面时，因为物体⒊当物体BVA作不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。
物体与物体落地时的末速度．．．．AtV相等的（但方向相反）。
是大小竖直上抛运动的初速度．．B0BhHhB作竖直上抛运动=正确的。
这种错误是由于没有考虑到物体上升的最大高度+⒋认为物体是不．．．BAhhhhBH+距地面的最大高度才是正确的。
继续上升的高度=上。
所以物体+上BA从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。
⒌求解过程：
BA先用整体法求出物体和共同的加速度。
a）g?
（m?
mmg?
mBABAm?
mBAga?
mm?
BA10.50?
00.2）/S6?
9.?
8?
.5（m
10.?
00.50A落到地面时的末速度：
再求物体（可暂不求出数值）ah2V?
AAtBABA因为物体和作竖直上抛运动的初速度大小是连接体运动，所以物体相等。
落地时的末速度与物体．．ahV?
2V?
AAtB022a=g,S=hVVVV=可导出下式：
根据高一学过的匀变速运动规律-V=2aS，当,=0,上0ttB002gh?
V?
2O0B上22）ah（2Vah2A0BA?
?
h?
上
gg222gah75.?
.506A）（m0?
?
.50?
8.g9B综上所述可知物体距地面的最大高度是由下列三部分合成的：
3
BhBAh=0.75m物体物体通绳拉上的高度原来距地面的高度被物体=0.25mABh=0.50m
物体作竖直上抛运动继续上升的高度上BHhhh=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m
=所以物体+距地面的最大高度为：
+上ABB所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式解题后的思考：
物体BhhhB在运动下落，因此物体+停止运动后，最终的距地面高度，但这不是物体==0.75m+0.25m=1mBA过程中曾经达到的最大高度。
．．．．V是竖直向上的；它的加速度是重力加，它的初速度补充说明：
“竖直上抛运动”是一种匀减速运动．．．．．0g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度速度。
有关这类问题我们还．．．．．．．．．将在下章中进行深入的讨论。
【举一反三】
上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。
为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。
ammm放在光滑的水平面上。
的木块上，所示：
将=5kg=4kg之例题4：
如图1-21（的木块放在）,（b）221FNmmmFm时，相对于=12）拉的水平力拉开始发生滑动；则需用多少时，正好使牛顿的水平力（若用．．．．．211212mm开始滑动？
相对于正好使．．21
“准备运动”（解题所需的知识与技能）：
解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。
mmf。
因此图1-22之根据题意可分析出物体（c）,（d）和之间必有相互作用着的摩擦力所示的就是21mmm所构成的连接体在受到外水平面上的，所以由（a）,（b）两种状态的受力分析图。
又因和是置于光滑．．212力作用时一定会产生加速度。
由于（c）,（d）图示的受力形式不同，所产生的加速度a?
和a“也不同。
（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。
）
解题的过程：
根据前面的图（c）用隔离法可以列出下面两个方程：
Ffma?
①f=m-a=?
②211Fmm）a?
+由①、②两式相加可得：
=（③2114
Ffmfma“=⑤-=a“④根据前面图（d）用隔离法可以列出下面两个方程：
122Fa'1mmF+）a“由④、⑤两式相加可得：
由③、⑥两式相除可得：
=（⑦⑥?
221
Fa2ma'ma'12即：
由②、⑤两式相除可得：
⑧?
1?
mama21Fm11根据：
⑦、⑧两式可以写出：
⑨?
mF224kgN12FmmF=12N代入⑨式：
=5kg=15N将已知量，=4kg，解出答案：
?
1122
kg5F2“整理运动”（解题后的思考）：
mm之间必存在着摩擦力吗？
你想到了物体和⒈21mm都作加速运动吗？
为什么在（a）,（b）和你想到了在（a）,（b）两种情况下物体两种情况下运动的⒉21加速度不相等？
⒊在解题过程中你有什么体会？
你还能想出其它的解法吗？
三、解题步骤
⒈若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。
⒉若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。
如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：
（1）分析系统受到的外力；
（2）分析系统内各物体加速度的大小和方向；
（3）建立直角坐标系；（4）列方程求解。
【练习与检测】
（一）选择题
mm=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，=2kg，中间用一轻弹簧秤连接。
1.如图1-23所示，质量分别为21FFmm上。
以下叙述正确的是：
分别作用在水平力=30N和和=20N2121
A.弹簧秤的示数是10N。
B.弹簧秤的示数是50N。
2FFm加速度的大小13m/S、。
的瞬时，C.在同时撤出水平力1122Fm加速度的大小为13m/S的瞬间，。
D.若在只撤去水平力11A在斜面上保持静止，所示的装置中，物体1-242.如图
由此可知：
A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。
A.物体AB.物体所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。
A可能不受摩擦力作用。
C.物体A物体一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。
D.
5
3.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。
如果它们分别受到水平FFFF，则1施于推力>和2，且的作用力的大小2211
为：
FFA.B.21FFFF）2
C.（）/2D.（+-2121mmAB，互相接触放4.两物体，质量分别为和和21A施于水在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体
BFA平推力对物体，则物体的作用力等于：
mmFmmFmm）A./（）B./（++212121mmF/C.FD.21BA、两个长方形物的斜面上有所示，在倾角为?
5.如图1-27Fmm的推动下，、质量分别为在平行于斜面向上的恒力，块，BABA、设?
。
与斜面间的动摩擦因数为两物体一起沿斜面向上做加速运动。
B、A，则当它们一起向上加速运动过程中：
之间的相互作用为TmmTmF）
A.+=/（BABgFmmmT=m）
++?
）+Cos?
B.（Sin?
/（BABBT值也随之增减。
?
如有增减，C.若斜面倾角T），值都保持不变。
如何变化（0?
≤?
<90?
D.不论斜面倾角?
m、BmA，它们与斜面间和1-28所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连，质量分别为如图6.21?
。
当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法中正确的是：
和的动摩擦因数分别为?
21?
，则杆一定受到压力。
A.若?
>
21mm=?
，，则杆受到压力。
B.若2112mm>?
，，则杆受到压力。
=C.若?
2121，则杆的两端既不受拉力也不受压力。
D.若?
=?
21M的斜面体静止在水平地面上，几个质量7.如图1-29所示，质量为m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。
下列关都是
fN的几种说法中正确的于水平地面对斜面体底部的支持力和静摩擦力是：
f=0N=（M+m）g匀速下滑时，,A.
fN<（M+m）g,的方向水平向左B.匀加速下滑时，fN>（M+m）g,C.匀速下滑时，的方向水平向右f=0N=（M+m）g,D.无论怎样下滑，总是
F拉动小车和木块一起所示，在光滑的水平地面上，水平外力8.如图1-30aMm。
木块与，木块的质量是做匀加速直线运动，小车的质量是，加速度为，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是：
小车间的动摩擦因数为?
F-Ma
mmF/（M+m）D.A.?
gB.maC.所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物如图1-319.
块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
若小车向右的加速
NN的大小和车右壁受弹簧的压力度增大，则车左壁受物块的压力21变化是：
NN不变，变大A.21NN变大，B.不变21NNC.、都变大21NN变大，减少D.21kmmk，上面木块压在，两轻质弹簧的劲度系数分别为所示，两木块的质量分别为如图10.1-32和和21216
上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为：
kmg/A.11kmgB./22kmgC./21kmgD./22填空题）（二mM的物块置于楔形的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为?
11.质量为。
质量为倾角为?
F推楔形木块，如图木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。
为了保持物块对斜面静止，可用水平力F。
的大小等于________1-33所示，此水平力
ABCM。
在木楔的倾角=0.02静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数1-34所示，质量=10kg的木楔?
12.如图VSm。
其速度的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程=1.4m/S=1.4m?
=30?
的斜面上，有一质量时，=1.0kgg取_____________。
（在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于________，方向是2）10m/SKMV且的列车以速度倍，在平直的轨道上匀速行驶，13.总质量为各车禁止所受阻力都是本车厢重力的0m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停与车速无关。
某时刻列车最后质量为_________。
下的瞬时，前面列车的速度为mmm，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所、和14.如图1-35所示，三个物体质量分别为312F。
等于_____________有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。
为使三个物体无相对运动，水平推力
M的车厢内，用一个定滑轮1-3615.如图所示，在一个水平向左运动的质量为mmmmm相对于车厢地，通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为>和，且22112m绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。
的绳向左偏离竖直方向?
角，板静止不动，系1mm的支持力的大小，车厢地板对则这时作用在________上的摩擦力的大小是22_________。
是
计算题（三）m30?
的倾面上，求：
如图16.1-37所示，将质量=10kg的钢球挂在倾角为
（1）斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？
25m/S
（2）当斜面以的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？
2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？
20m/S（3）当斜面以（4）当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？
7
mmAM的物体的物体与质量为，倾角为?
的斜面体放在粗糙地面上，质量为17.如图1-38所示，质量为21BA、BB与斜面间摩擦不计。
之间有摩擦，物体在加速下滑的过程中相对静止，求：
AB
（1）物体的摩擦力和支持力各是多少？
对物体
（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？
BAA。
，木块的砝码的木块上放置质量为0.50kg18.如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kgAA与桌连接木块的砝码。
木块的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kgAB相对静止。
不考虑绳面间的动摩擦因数为0.20，砝码与木块
高处由静止释放。
和滑轮的质量和摩擦。
使砝码盘从离地面1.0m求：
A木块运动的加速度和绳子的张力。
（1）B砝码所受的摩擦力。
（2）A当砝码盘着地瞬时，木块的速度。
（3）A砝码盘着地后，与定滑轮的距离是3.0m若开始运动时，木块。
（4）2gA取是否会撞到定滑轮上？
（10m/S）木块
VMLF的速度在=2.0m/S19.有一个质量=8.0N=4.0kg，长向右拉木板，木板以=3.0m的木板，水平外力0m所示。
不计铜块=1.0kg地面上匀速运动。
某时刻将质量的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-402g，求铜块经过多长时间离开木板？
与木板间的摩擦，铜块可视为质点，取10m/S
【参考答案】
D；；4.B；5.A、；
（一）选择题1.C、D2.A、B、C；3.C10.C、、D；9.B；C6.A、D；7.A、B、；8.B、C填空题
（二）gg/mfmgNmmmMV（M+m）g（M-m）mmm15.?
=-）?
+）tg水平向左11.（?
+tg?
）12.0.61N，13.?
/，14.（=（+/Cos132222110（三）计算题2
TTN=224N
拉力?
钢（3）球离开斜面，受16.
（1）
（2）=g=17.32m/S绳=93.5N，的=61.5N3ao222gmmMgfNfmgmgmmgN+Cos+（Cos?
（2）=（）+?
）Sin?
?
Cos?
=g/3=5.8m/S（4）17.
（1）=COS?
Sin?
?
?
=3a?
2A112A112ATfV做匀减速运动的路程=1.4m/S（4）=0.50N（3），18.
（1）=1.0m/S砝码盘落地后，木块=13.5N
（2）a为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。
F/MgMgFN=0.20
?
，则有?
=?
=?
=∴19.放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。
这时地面对木板的摩擦力为：
2MM+mfNgf>Ff-F）/=0.50m/S=?
=?
?
（）=10N由于，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为：
=（a1122tttVL=2.0S0.50-t-根据匀变速直线运动公式：
=即t3.0=2.0×解得：
ao
22
8
例2:
在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m和m的两个木块b和21c,如图2所示,已知m>m,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块21
摩擦力的方向水平向右、有摩擦力作用,A摩擦力的方向水平向左、有摩擦力作用,B但摩擦力的方向不能确定、有摩擦力作用,C、没有摩擦力作用D
所以以三个物体整体为研,,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力解题策略:
由于三个物体的加速度相同D.很快能得到正确答案究对象,地加速下滑,b处于静止状态,c、,而a处于静止状态;
（2）a和拓展发散:
上题中若
（1）、b和c都匀速下滑?
面对三角形木块的摩擦力情况又怎样并且问题不涉及系统中某个当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,题练小结:
可用整体法求解物体的力和运动时
上套有小环上套有小环P,OB竖直向下,表面光滑,AO7:
有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB例现将所示.,如图7Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡环杆对P.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AOP环向左移一小段距离,两环再次达到平衡T的变化情况是的支持力N和细绳上的拉力
变N变大,TN变大,T变大D、N不变,T变大B、N不变,T变小C、A、小
在竖直方向只受重力和支持及细绳整体为研究对象,和解题策略:
选小环PQ再用隔离法取小环也不变.,所以环移动前后系统的重力不变,则N力N的作用,P环左移后α变小Tcosα=mg.由于Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有B.T因此也变小.正确答案为自我检测习题Ⅰ受到斜向上与水平,质量均为m的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上1、如图9所示,
两力在同一竖直F作用,面成θ角的力F作用,Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力此时两木块保持静止,则平面内,B、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力A、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力2mgmgD、水平面对Ⅱ的支持力可能大于C、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于
所示，质量为Ｍ的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下102、如图端固定一个质量为ｍ的小球．小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为ｍＤ．（Ｍ＋ｍ）g/gＢ．（Ｍ－ｍ）g/ｍＣ．０Ａ．
某时.kM的列车以v在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的倍而与速度无关、总质量为9o前面列车的速度为多则脱钩的车厢刚停下的瞬间刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,,少？
当木块木块厚度为d.3mm10、质量
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