六年级数学总复习基本概念.docx
《六年级数学总复习基本概念.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学总复习基本概念.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学总复习基本概念
黎平县尚重镇中心小学
六年级数学概念总复习资料
数学是思维运动,人越学就越聪明
Pengmingzhengli
2013年3月
小学六年级数学概念总复习资料
第一部分:
数的意义
1、自然数:
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
自然数的单位是“1”,任何一个自然数都是由若干个“1”组成的,自然数的个数是无限的。
自然数既可以表示事物的多少叫做基数,也可以表示事物的次序叫做序数。
最小的自然数是0。
自然数是整数的一部分。
最小的一位数是1。
“0”的作用:
“0”可以表示“没有”.
起“占位”的作用.在记数中,“0”除了表示“没有”外,同时起着占位的作用.
表示“起点”.如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”,也表示度量长度的起点.测量长度时,一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点.
分界线的作用。
如上海某日的最低气温是0℃,显然不能理解为这一天上海“没有”温度.这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线.
表示精确度.如4.995精确到整数是5,精确到十分位是5.0,精确到百分位是5.00。
5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度.
数的改写:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”、“亿”
做单位的数,先找到万位或亿位,再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点,并在后面写上“万”或“亿”,用“=”。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
省略一般用“四舍五入”法,结果用“≈”。
2、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位
真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
3、小数:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数叫做小数。
小数按小数部分分为:
有限小数和无限小数
有限小数:
小数部分的位数是有限的。
无限小数:
小数部分的位数是无限的。
无限小数分为:
无限不循环小数和循环小数
无限不循环小数:
(如:
……)
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如:
2.231231231……,0.2787878……)
判断分数能否化成有限小数的方法:
一个最简分数,如果分母只含有2、5这两个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
(如:
的分母8分解质因数是8=2×2×2中,只有2,所以能化成有限小数。
如分母20分解质因数是20=2×2×5中,只有质因数2和5,也能化成有限小数。
如分母是15分解质因数是15=3×5中,含有2和5以外的质因数3,所以不能化成有限小数。
)
小数按整数部分分为:
纯小数和带小数
纯小数:
整数部分是0的小数叫做纯小数。
纯小数都小于1。
(0.3,0.154,0.27878……)
带小数:
整数部分不是0的小数叫做带小数。
带小数都大于1。
(1.256,2.4765,3.212121……)
4、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示
成数:
“几成”就是“十分之几”。
如:
六成=60% ,三成五=35%
折扣:
“几折”就是原价的百分之几十,如:
五折=50%,七八折=78%。
注意:
百分数是一种特殊的分数,它只能表示分率,而不能表示数量,因此,在百分数的后面不能带上计算单位。
5、数位:
各个计数单位所占的位置叫做数位。
位数:
一个自然数含有数位的多少叫做位数。
计数单位:
像个,十,百……以及十分之一,百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
6、除法、分数、小数、比的基本性质。
除法商不变性质:
被除数和除数同乘或同除以同一个数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母都同乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
7、小数、分数、百分数的互化。
小数化分数:
先化成分母是10、100、1000….的分数,最后约分到最简分数。
小数化百分数:
小数乘以100,再加上%。
分数化小数:
用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。
分数化百分数:
先把分数化成小数,再化百分数。
百分数化小数:
去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)
百分数化分数:
先将百分数化小数,然后从小数化为分数(或先将百分数写成分母是100的分数,再约分到最简分数)
第二部分:
数的整除
1、整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
整除是除尽的一种特殊情况。
2、因数和倍数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,我们就说,a是b的倍数,b是a的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(如:
15最小的因数是1,最大的因数是15。
)
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(如:
31最小的倍数是31,没有最大的倍数。
)
3、能被2、3、5整除的数的特征:
能被2整除的特征是:
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
(如302)
能被3整除的特征是:
一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除
(如:
324 3+2+4=9能被3整除)
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
4、奇数和偶数,质数和合数,质因数和分解质因数
偶数:
在自然数中,能被2整除的数。
(如:
12、310等)最小的偶数是0
奇数:
在自然数中,不能被2整除的数。
(如:
11、45等)最小的奇数是1。
质数:
只有1和它本身两个因数的数叫质数。
(如:
31)
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
其中最小的质数是2。
合数:
除了1和它本身两个因数外,还有别的因数的数叫做合数。
(如:
25、30)
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
质因数:
每个合数都能写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数。
叫做这个合数的质因数。
(如:
18=2x3x3)
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
5、最大公因数和最小公倍数,互质数
最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
(如:
5和7)
判断互质数的简单方法:
①两个不同的质数一定是互质数。
(如3和11是互质数)
②两个相邻自然数一定是互质数。
(8和9)
③1和任何不是0的自然数一定是互质数。
6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中的大数是小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公因数;较大的数是这两个数的最小公倍数。
(如:
7和11,2和17,5和7,8和9他们是互质数,所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。
7和14,15和45,25和75他们就是倍数关系,所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。
)
7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。
第三部分:
数的运算
1、四则混合运算的顺序:
加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算。
如果含有两级运算,要先算第二级运算,在算第一级运算。
(先乘除后加减)
在右括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后算括号外面。
2、运算定律和性质:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法的运算性质:
a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+a×c
除法的运算性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四部分:
代数的初步认识
1、简易方程:
(1)方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(如:
是方程,而3+25不是方程,5+36>100也不是方程。
)
(2)解方程的方法:
(等式性质和四则运算各部分间关系)
A、一个加数=和-另一个加数 B、被减数=差+减数
C、减数=被减数-差D、一个因数=积÷另一个因数
E、被除数=商×除数F、除数=被除数÷商
2、比和比例
比:
两个数相除又叫做两个数的比
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
(2)比、分数、除法的联系和区别
a:
b=a÷b=a/b(b≠0)
除法是一种运算分数是一个数,比两个数的倍数关系
(3)求比值和化简比的区别:
求比值:
根据比值的意义,用前项除以后项。
结果是一个数
化简比:
根据比的基本性质,把比化简成最简单的整数比。
(方法是:
整数比时,同时除以最大公因数。
分数比时,前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,小数比时,同时乘以相同的倍数变为整数,再化简)是一个比
(3)比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
比例尺的表示形式:
数值比例尺或线段比例尺
比例尺应用题的解答方法:
(注意:
单位要一致,一般用“厘米”单位计算)
(1)求比例尺图上距离:
实际距离=比例尺
(2)求图上距离图上距离=实际距离×比例尺
(3)求实际距离实际距离=图上距离÷比例尺
(4)按比分配:
解答按比例分配的应用题的一般步骤:
(1)先求出总份数。
(各项比相加之和)
(2)写出各部分量占总量的几分之几。
(以总份数为分母,各部分比为分子)
(3)求各部分量是多少。
(用总量分别乘以几分之几)
(5)正比例和反比例:
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变.正比例的图像是一条直线。
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.反比例关系两种相关联的量的变化规律:
另一种量扩大,另一种量缩小,积不变.反比例图像是一条曲线。
第五部分、量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
(1)长度、面积、体积单位:
长度单位千米,米,分米,厘米,毫米
它们之间的进率:
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位平方千米,公顷,平方米,平方分米,平方厘米
它们之间的进率:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位(容积单位)立方米,立方分米(升),立方厘米(毫升)
它们之间的进率:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
(2)重量单位:
吨千克克
它们之间的进率:
1吨=1000千克1千克=1000克
(3)时间单位:
世纪1世纪=100年
年一年有12个月。
平年有365天,闰年有366天。
月平年2月有28天;闰年有2月29天
大月(1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月)有31天;
小月(4月、6月、9月、11月)有30天。
1天=24时1时=60分1分=60秒
2、平年、闰年的判断方法:
一般公历年份是4的倍数的是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做作单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
第六部分、几何初步认识
1、线:
直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点
垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(画图说明)
平行线:
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
平行线之间垂直线段的长度都相等。
2、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小的单位:
度,用符号“°”表示。
角的大小:
角的大小看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。
大于0°小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°。
※周角等于360°
3、三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
按角分类锐角三角形(三个角都是锐角)直角三角形(其中一个角是直角)
钝角三角形(其中一个角是钝角)
按边分类:
一般三角形、
等腰三角形(两条边相等,两个底角相等)
等边三角形(三条边都相等,三个角都是60°)
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形三个内角和是180°。
4、四边形:
由四条线段围成的图形。
5、圆:
是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
(1)一个圆有无数条半径,无数条直径。
在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
直径是半径的2倍。
(2)圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。
用字母π表示,圆周率是一个固定的无限不循环小数,通常取值3.14。
6、平面图形的周长和面积
(1)围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
(2)物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做他们的面积。
(3)各种平面图形的周长、面积。
长方形的周长=(长×宽)÷2c=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽s=ab正方形的周长=边长×4c=4a
正方形的面积=边长×边长s=a2平行四边形的面积=底×高s=ah
三角形的面积=底×高÷2s=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)h÷2
圆的周长=圆周率×直径c=πd或c=2πr
圆的面积=圆周率×半径的平方s=πr2
7、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
学过的图形中的轴对称图形有:
圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)
7、立体图形
(1)常见的立体图形有:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体
每个面都是平面的——长方体、正方体,有一个面是曲面的——圆柱体、圆锥体、球体
(2)长方体与正方体的特征
长方体6个面12条棱8个顶点6个面一般都是长方形(也可能有相对的两个面是正方形)相对的面面积相等相对的棱长度相等。
正方体6个面12条棱8个顶点6个面都是正方形6个面的面积相等12条棱的长度都相等。
正方体是一种特殊的长方体
(3)圆柱和圆锥的特征
圆柱:
上下一样粗细,有三个面:
上下两个面叫做底面,它们是两个面积相等的圆。
上下底面之间的曲面叫做侧面。
两底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,这些高都相等。
把圆柱的侧面沿高展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
圆锥:
圆锥有两个面:
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
圆锥只有一条高。
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。
(4)表面积和体积
表面积:
一个立体图形所有面的面积总和,叫做它的表面积。
体积:
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积:
一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
(5)各种立体图形的表面积和体积计算公式
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2s=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高v=abh
正方体表面积=棱长×棱长×6s=6a2
正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a3
圆柱表面积=侧面积+两个底面积圆柱体积=底面积×高
圆锥的体积=×底面积×高
第七部分、简单的统计知识
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
统计图的特点:
条形统计图:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用直条的长短来表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
折线统计图:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用:
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
中位数:
将一组数据从大到小或从小到大排列,中间的数称为这组数据的中位数。
当一组数据的个数为奇数时,最中间的数就是中位数;当一组数据的个数为偶数时,中间的两个数的平均数为中位数。
它的优点是不受偏大或偏小数据的影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
众数:
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数不是唯一的。
第八部分、常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数=总数总数-部分数=部分数较小数+相差数=较大数较大数-较小数=相差数
较大数-相差数=较小数
2、每份数(平均数)×份数=总数总数÷每份数(平均数)=份数
总数÷份数=每份数(平均数)
3、行程问题:
速度×时间=路程(一定) 《成反比例》
路程÷速度=时间(一定)《成正比例》
路程÷时间=速度(一定) 《成正比例》
4、相遇问题:
速度和×相遇时间=路程(一定)《成反比例》
路程÷相遇时间=速度和(一定)《成正比例》
路程÷速度和=相遇时间(一定)《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度
5、售价问题:
单价×数量=总价(一定)《成反比例》
总价÷单价=数量(一定) 《成正比例》
总价÷数量=单价(一定)《成正比例》
6、农业生产问题:
单产量×数量=总产量(一定) 《成反比例》
总产量÷数量=单产量(一定)《成正比例》
总产量÷单产量=数量(一定)《成正比例》
7、工作量问题:
工作效率×工作时间=工作总量(一定) 《成反比例》
工作总量÷工作时间=工作效率(一定)《成正比例》
工作总量÷工作效率=工作时间(一定) 《成正比例》
第九部分、补充知识
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
(0没有倒数)
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。
2、一些特殊的正反比例的关系。
(1)圆的直径与半径成正比例
圆的周长与直径(或半径)成正比例。
圆的面积与半径(或直径、周长)不成比例
(2)正方体的表面积与底面积成正比例。
正方体的棱的总和与棱长成正比例。
正方体的体积与底面积不成比例。
(3)正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
长方形的周长一定,长(宽)与周长不成比例
(4)铺地的面积一定,方砖的面积与块数成反比例。
铺地的面积一定,方砖的边长与块数不成比例。
(5)同时同地的物体高度和影长成正比例。
(6)工作时间一定,做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
(7)如果两个数互为倒数,那么这两个数成反比例。
(8)车轮的半径(直径)一定,行驶路程和车轮所转圈数成正比例
重点公式
1、长方形周长=(长+宽)×2 C长=(a+b)×2
长方形面积=长×宽S长=a×b
2、正方形周长=边长×4 C正=a×4
正方形面积=边长×边长S正=a×a
3、三角形面积=底×高÷2 S三=ah÷2
4、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)×h÷2
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S长表=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高v长=abh
6、正方体的表面积=棱长×棱长×6S正表=a2×6
7、正方体的体积=棱长×棱长×棱长(或者:
底面积×高) V正=a3
8、圆的面积=圆周率×半径×半径 S圆=πr2
9、环形面积=外圆面积(大圆)-内圆面积(小圆)
10、圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
11、圆柱的体积=底面积(圆面积)×高 V柱=sh
12、圆锥的体积=底面积(圆面积)×高÷3 V锥=sh÷3