版义务教育课程标准变化.docx
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版义务教育课程标准变化
义务教育数学课程标准的主要变化
实验稿
2011年版
第一部分前言
第一部分前言
一、基本理念
一、课程性质
二、设计思路
二、课程基本理念
三、课程设计思路
第二部分课程目标
第二部分课程目标
一、总体目标
一、总体目标
二、学段目标
二、学段目标
第三部分内容标准
第二部分课程内容
第一学段（1～3年级）
第一学段（1～3年级）
一、数与代数
一、数与代数
二、空间与图形
二、图形与几何
三、统计与概率
三、统计与概率
四、实践活动
四、综合与实践
第二学段（4～6年级）
第一学段（4～6年级）
一、数与代数
一、数与代数
二、空间与图形
二、图形与几何
三、统计与概率
三、统计与概率
四、综合应用
四、综合与实践
第三学段（7～9年级）
第三学段（7～9年级）
一、数与代数
一、数与代数
二、空间与图形
二、图形与几何
三、统计与概率
三、统计与概率
四、课题学习
四、综合与实践
第四部分课程实施建议
第四部分实施建议
第一学段（1～3年级）
一、教学建议
一、教学建议
二、评价建议
二、评价建议
三、教材编写建议
三、教材编写建议
四、课程资源开发与利用建议
第二学段（4～6年级）
一、教学建议
二、评价建议
三、教材编写建议
第三学段（7～9年级）
一、教学建议
二、评价建议
三、教材编写建议
课程资源开发与利用
附录
附录1有关行为动词的分类
附录2课程内容及实施建议中的实例
一、前言部分变化较大
1.关于什么是数学：
实验稿
2011年版
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2.2011年版增加了“课程性质”，指出了义务教育阶段数学课程的地位、作用等：
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
3.课程基本理念的变化：
“6条”改“5条”：
实验稿
2011年版
课程定位，关于数学的认识，数学学习，数学教学活动，评价，现代信息技术。
课程定位，课程内容的选择等，教学活动，学习评价，信息技术。
实验稿中“关于数学的认识”的内容整合到了其他部分，有些还消失了。
数学学习与数学教学活动整合在教学活动中。
课程定位的“三句”变“两句”。
实验稿
2011年版
•人人学有价值的数学
•人人都能获得必需的数学
•不同的人在数学上得到不同的发展
•人人都能获得良好的数学教育
•不同的人在数学上得到不同的发展
关于学生的学习：
实验稿
2011年版
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
2011年版肯定了认真听讲、积极思考的作用。
关于教师在教学中的作用：
实验稿
2011年版
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
2011年版肯定了教师的主导作用。
4.课程设计思路的变化
①2011年版课程设计思路最前面加了一段话：
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
也就是说，把重点放在“数学”上。
②2011年版课程设计思路把以前四个学习领域中的“空间与图形”改为了“图形与几何”。
实验稿
修订稿
空间与图形
图形与几何
图形的认识
图形与变换
图形与坐标
图形与证明
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
（将空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。
同时，《标准》分为了“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”三个线索。
这三个线索体现了研究几何的三种方法：
逻辑演绎、运动变化、量化分析，分别对应欧氏几何、变换几何、解析几何。
）
③课程内容中提到发展学生的能力：
（10个核心概念）
实验稿
2011年版
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识
有专家解释符号感（SymbolSense）为何改为符号意识：
（实验稿）“符号感”主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”
（2011年版）“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
”
符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。
符号感主要的不是潜意识、直觉。
符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。
“意识”有两个意思：
第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。
所以只能用“意识”。
二、课程目标中的变化
1.总目标由“4项”变成了“3项”：
实验稿
2011年版
•获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
•初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
•体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
•具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
（“双基”变“四基”）
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
有专家对“双基”变“四基”的解释：
“双基”：
基础知识、基本技能；
“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”与数学素养：
•掌握数学基础知识
•训练数学基本技能
•领悟数学基本思想
•积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：
“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”数学思想方法的四大育人功能：
一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
中学阶段涉及到的数学思想方法有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的中学数学思想方法：
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
从“分析问题和解决问题”—“发现、提出问题，分析问题和解决问题”.
明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。
解决问题是当代数学教育的重要形式。
《标准（修订稿）》将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的提高。
强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。
分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。
2.学段目标从表格形式改成了一般形式，文字也有改动。
三、课程内容
第一学段（1～3年级）
数的认识：
增加了“知道用算盘可以表示多位数”，后面还配了一个例子。
数的运算：
增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。
测量：
删除“体会并认识千米2、公顷”，相关要求放入第二学段。
图形与位置：
删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段；降低了对于“东北、西北、东南、西南”四个方向的要求（知道即可）。
图形的运动：
删除了“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”；删除了“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”。
这些内容放到了第二学段。
统计与概率：
删掉了对有关统计表和统计图的明确要求，删掉了对平均数的要求，完全删掉了对不确定现象的要求。
相关的要求都放到了第二学段。
第二学段（4～6年级）
数的认识：
增加“了解公倍数和最小公倍数”；增加“了解公因数和最大公因数”；把“知道整数、奇数、偶数、质数、合数”改成了“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。
数的运算：
明确地提出“认识中括号”；指明了要了解的运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律）；增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”；增加了“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”；删去了“会口算百以内一位数乘、除两位数”。
式与方程：
增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”；增加了“了解方程的作用”；把“理解等式的性质”改成了“了解等式的性质”。
正比例、反比例：
增加“在实际情境中理解比”。
图形的认识：
“能区分直线、线段和射线”改成了“结合实例了解线段、射线和直线”；增加“知道扇形”；删掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”；
测量：
增加“知道面积单位千米2、公顷”；“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
图形的运动：
增加“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”；把“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°”改成了“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”；删掉了“体会图形的相似”；把“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改成“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
图形与位置：
把“能描述简单的路线图”改成“会描述简单的路线图”；数对的要求限制在正整数，提出“知道数对与方格纸上点的对应”。
简单数据统计过程：
关于调查表，增加“能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”；把“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征”改成“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”；删去了“能设计统计活动，检验某些预测”；删去了“初步体会数据可能产生误导”。
可能性：
所有的要求全部删除。
实验稿
2011年版
（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
（2）能设计一个方案，符合指定的要求。
［参见例6］
（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
［参见例7］
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例42）。
2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。
第三学段（7～9年级）
数与代数：
有理数：
“会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）”改成了“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）”；删除“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”。
实数：
求平方根和立方根限制在了百以内；增加“能求实数的相反数与绝对值”；删掉了对有效数字的明确要求；把“了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）”改成“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”。
代数式：
删除了“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。
整式和分式：
把“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）”改成了“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）”；增加了最简分式的要求。
方程与方程组：
增加“掌握等式的基本性质”；“会解简单的二元一次方程组”改成了“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组”；增加了“*能解简单的三元一次方程组”；把“简单的数字系数的一元二次方程”中的“简单的”删除了；增加了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”；增加了“*了解一元二次方程的根与系数的关系”。
不等式和不等式组：
删除了根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组的要求。
函数：
把“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”改成“结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论”。
一次函数：
增加了“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”；把“能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解”改成了“体会一次函数与二元一次方程的关系”；
二次函数：
把“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题”改成了“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题”；增加了“*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。
图形与几何：
点、线、面、角：
几何的变化比较大，明显的加重了有关掌握的知识点，比如，增加了“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”等。
相交线与平行线：
提高了相关知识的要求，大多数“了解”变成了“理解”，“掌握”的内容也变多了。
三角形：
“了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）”改成了“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念”等。
四边形：
删除了“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”等。
2011年版删除了关于等腰梯形的明确要求。
圆：
删除了“圆和圆的位置关系”、“圆锥的侧面积和全面积”
增加了“*探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；了解并证明圆内接四边形的对角互补；*探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；”
尺规作图：
增加“过一点作已知直线的垂线”的要求；增加“已知一直角边和斜边作直角三角形”；增加“作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形”。
“视图与投影”改成了“图形的投影”：
实验稿
2011年版
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑦通过实例了解中心投影和平行投影。
（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
图形的轴对称：
总体来说，减低了对轴对称的要求，如作两次轴对称后的图形、找出对称轴、了解镜面对称、利用轴对称进行图案设计等都不再明确要求。
图形的旋转：
明确指出了中心对称、中心对称图形的要求。
图形的相似：
实验稿
2011年版
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
（5）了解相似三角形的性质定理：
相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例74）。
（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
图形与坐标：
实验稿
2011年版
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
［参见例4］
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
［参见例5］
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
［参见例6］
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。
［参见例7］
1．坐标与图形位置
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。
（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。
2．坐标与图形运动
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
图形与证明的内容全部删除（大部分整合到了其他内容中）：
实验稿
（1）了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别
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