初二二元一次方程应用.docx
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初二二元一次方程应用
环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号：
______________副校长/组长签字：
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年级：
课时数：
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辅导科目：
学科教师：
课题
授课日期及时段
教学目的
重难点
二元一次方程的应用
【考纲说明】
1、掌握正确的设未知数解二元一次方程的方法。
2、能正确求出所列二元一次方程。
3、本部分在中考中大约占4分。
【趣味链接】
敌军和狗：
一队敌军一队个，却有二百条腿走，请君仔细算一算，多少敌军多少狗？
【知识梳理】
一、列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
（1）审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
（2）设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
（3）用含未知数的代数式表示相关的量。
（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
（5）解方程及检验。
（6）答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
2、常见应用题类型
（1）数字问题：
一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
（2）利润问题：
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：
利润=卖出价-进价；二是：
利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．
（3）配套问题：
产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
“二合一”问题：
如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即
；
“三合一”问题：
如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：
（4）行程问题：
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
（5）货运问题：
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．
（6）工程问题：
工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．
【经典例题】
【例1】（2011上海长宁）一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
【例2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
【例3】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
【例4】在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【例5】某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
【例6】某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？
要求的期限是几天？
【例7】某市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元。
相关资料表明：
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%。
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？
并求出最低费用。
【例8】（2011湖南长沙）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
【例9】（2011福建）现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
【例10】（2010北京海淀）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【课堂练习】
1、（2010江苏苏州）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景是由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵红花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了。
2、（2010江西）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元。
3、（2010广州番禹）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元。
设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：
。
4、（2010北京平谷）为了援助失学儿童，初三学生李明从20XX年1月开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出。
已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元。
（1）在李明20XX年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到20XX年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从20XX年1月份开始，每月存款都比20XX年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值。
5、（2011河南）童星玩具厂工人的工作时间为：
每月22天，每天8小时，工资待遇为：
按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算。
该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.5元，每生产一件B种产品可得报酬2.8元。
该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产。
工人小李生产1件A产品和一件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟。
（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟。
（2）求小李每月的工资收入范围。
【课后作业】
1、（2006南京）某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
2、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求：
原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
3、（2012广东）某公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖。
已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：
大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：
大车750元/辆，小车550元/辆。
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
4、（2010贵州贵阳）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米。
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来对掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米。
按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
5、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。
6、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。
7、方程组
的解是否满足2x－y=8？
满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组
的解？
8、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：
总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
【课后反馈】
本次______________同学课堂状态：
_________________________________________________________________
本次课后作业：
___________________________________________________________________________________
需要家长协助：
____________________________________________________________________________________
家长意见：
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【参考答案】
【经典例题】
1、两位数是14。
2、商品定价为200元。
3、应安排20人生产螺栓，100人生产螺母。
4、巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时。
5、甲、乙两重货物应各装150吨。
6、订做的工作服是3375套，要求的期限是18天。
7、
（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。
（2）甲种树苗至多购买320株。
（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株，总费用最低为22080元。
8、这两个两位数分别为45，23。
9、甲取20kg，乙取30kg。
10、每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。
【课堂练习】
1、43802、123、4、
（1）储蓄盒内原有存款50元
（2）t的最小值为11
5、
（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟
【课后作业】
1、中型汽车有15辆，小型汽车有35辆。
2、
（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；
（2）可绿化面积为1488平方米.
3、
（1）大车用8辆，小车用12辆
（2）应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地。
最少运费为11330元。
4、
（1）甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米
（2）能比原来少用10天完成任务
5、3、68
6、A的速度5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时
7、满足，不一定
8、及格的有70人，不及格的有50人
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