学年沪科版七年级数学上册全册教案153P.docx
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学年沪科版七年级数学上册全册教案153P
2017-2018学年沪科版七年级数学
上册全册教案
第1章 有理数
1．1 正数和负数
1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．
2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
4．会把所给的有理数填入相应的集合．
重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．
一、创设情境，导入新知
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：
小学里学过的数可以分为两类：
自然数、分数（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？
二、自主合作，感受新知
阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：
正数和负数的概念及其表示的相反意义的量
1．引入负数
请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：
（1）北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？
你能读出来吗？
（2）世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844m，吐鲁番盆地，图上标着－155m，你能说说8844、－155各表示什么吗？
学生思考，讨论并尝试回答．
追问：
前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？
为什么要引入这一概念呢？
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．
2．正数和负数的概念
根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：
上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数（为了强调正数，前面也可加上“＋”号）；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数（负数前面的“－”不能省略）．
特别提醒：
（1）0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：
0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．
（2）正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
3．用正数和负数表示相反意义的量
上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？
在数学里怎么表示这样的数？
教师归纳总结：
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：
它们都是具有相反意义的量．
如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？
得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？
温馨提示：
①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：
用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含意：
一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．如：
向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．
请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们，如：
在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2km记作“2km”，那么向西走2.6km，应记作“－2.6km”．
交流：
（1）观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？
（2）你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？
探究点二：
有理数的概念及其分类
1．给出新的整数、分数概念：
引进负数后，数的范围扩大了．把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．
2．给出有理数概念：
整数和分数统称为有理数．
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：
整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
教师小结：
按有理数的符号分为三类：
正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
强调：
分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
交流：
有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：
有理数按正负可分为三类：
正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
有理数（按性质）
教师强调：
分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
四、应用迁移，运用新知
1．正数和负数的概念
例1 下列各数哪些是正数？
哪些是负数？
－1，2.5，＋
，0，－3.14，120，－1.732，－
中，正数是______________；负数是______________．
解析：
区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－
；正数有2.5，＋
，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋
，120；－1，－3.14，－1.732，－
.
方法总结：
对于正数和负数不能简单地理解为：
带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．
2．用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 见课本P3例1.
例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？
质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
解析：
＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL，则合格范围是指容量在470～530（mL）之间．
解：
“500±30（mL）”是指500mL为标准容量，470～530（mL）为合格范围，因此503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：
解决此类问题的关键是理解“500±30（mL）”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
3．有理数的有关概念及其分类
例4 下列各数：
－
，1，8.6，－7，0，
，－4
，＋101，－0.05，－9中，（ ）
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－
，－4
，－0.05是负分数
解析：
根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括1，8.6，＋101，0，
，故选项C错误；负分数包括－
，－4
，－0.05，故选项D正确．
方法总结：
当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
例5 见课本P5例2.
4．拓展探究和正、负有关的规律问题
例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？
（1）一列数：
1，－2，3，－4，5，－6，____________，________，________，…；
（2）一列数：
－1，
，－3，
，－5，
，________，________，________，….
解析：
（1）对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；
（2）对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为
.
解：
（1）7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；
（2）－7，
，－9；
第10个数为
，第105个数是－105，第2016个数是
.
方法总结：
解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．
五、尝试练习，掌握新知
课本P4练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
引导学生回答如下问题：
本节课学习了哪些基本内容？
学习了什么数学思想方法？
应注意什么问题？
本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．
七、深化练习，巩固新知
课本P5～6习题1.1第1～7题．
1．2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
2．理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来．
3．初步理解数形结合的数学思想．
重点
数轴的概念及其画法．
难点
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．
一、复习旧知，导入新知
回顾：
你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？
教师提问：
（1）观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？
（2）能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：
认识数轴
问题1：
让机器人在一条直路上做走步取物试验．根据指令：
它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，再向东走2m到达B处取物．
（1）在下面的直线上画出A，B两处的位置．
______________________________________
（2）把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A，B相对应的数．
问题2：
观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃.
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？
它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？
教师：
由上述两问题我们得到什么启发？
你能用一条直线上的点表示有理数吗？
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
具体方法如下（边说边画）：
（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边），用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；
（2）规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；
（3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
在此基础上，给出数轴的定义，即：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问：
在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？
如果单位长度改变呢？
如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
探究点二：
有理数与数轴上的点
提问：
我们能不能用这条直线表示任何有理数？
（可列举几个数）
教师指出：
任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，这个问题以后再研究．
思考：
（1）如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？
如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？
到原点的距离是多少？
－a呢？
（小组讨论，交流归纳）
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度．
四、应用迁移，运用新知
1．认识数轴
例1 下列图形中是数轴的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误．
方法总结：
要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
2．读出数轴上的点所表示的数
例2 见课本P8例1.
方法总结：
在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边．对于点A，D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．
3．在数轴上表示有理数
例3 见课本P8例2.
方法总结：
用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
4．数轴上两点间的距离问题
例4 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．±5 C．7 D．7或－3
解析：
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3.
方法总结：
解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．
五、尝试练习，掌握新知
课本P9练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来．数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握．
七、深化练习，巩固新知
课本P12习题1.2第4题．
第2课时 相反数
1．在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数．
2．了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系．
重点
理解相反数的概念和求一个数的相反数．
难点
相反数概念的理解．
一、复习旧知，导入新知
回顾：
在数轴上表示＋3的点在原点的______侧，在数轴上表示－3的点在原点的______侧；距原点5个单位的点是______．（要求学生画数轴并描点）
观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点．＋3与－3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：
相反数的意义
问题：
首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：
2与－2，4与－4，
与－
.请同学们观察：
（1）上述这三对数有什么特点？
（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
（3）请你再写出同样的几对点来？
显然：
（1）上面的这三对数中，每一对数数值相同，只有符号不同．
（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
1.相反数的概念
像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如2与－2互为相反数，即2的相反数是－2，－2的相反数是2.
说明：
（1）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数．如4与－4是互为相反数．
（2）0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身．
2．相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数．若a表示一个有理数，则a的相反数表示为－a.在一个数的前面添上“＋”号仍与原数相同．例如，＋7＝7，特别地，＋0＝0，－0＝0.
3．相反数的特性
若a、b互为相反数，则a＋b＝0；反之若a＋b＝0，则a、b互为相反数．
探究点二：
多重符号的化简
提出问题：
a前面加“－”表示a的相反数，－（＋1.1）表示什么？
－（－7）呢？
－（－9.8）呢？
它们的结果应是多少？
学生活动：
讨论、分析、回答．
学生回答后教师引导：
在一个数前面加上“－”表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答．
说明：
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据．如－（－1）是－1的相反数，而－1的相反数为＋1，所以－（－1）＝＋1＝1.
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正．可简写为“奇负偶正”．
归纳：
化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“＋”号，一般省略不写．
四、应用迁移，运用新知
1．相反数的代数意义
例1 见课本P10例3.
方法总结：
求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
2．相反数的几何意义
例2
（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______，它们的关系为______．
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：
（1）左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；
（2）因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：
本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．
3．相反数与数轴相结合的问题
例3 如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为（ ）
A．2 B．－4 C．－1 D．0
解析：
由题意如图，
数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，所以点C所表示的数为－1.
方法总结：
先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
4．多重符号的化简
例4 化简下列各数：
（1）－（－8）＝______；
（2）－（＋15
）＝______；
（3）－[－（＋6）]＝______；
（4）＋（＋
）＝______．
解析：
（1）－（－8）表示－8的相反数；
（2）－（＋15
）表示15
的相反数；
（3）先看括号内－（＋6）表示＋6的相反数，即－6，所以－[－（＋6）]＝－（－6）；
（4）正数前面的“＋”号可以省略．
解：
（1）8；
（2）－15
；（3）6；（4）
.
方法总结：
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
五、尝试练习，掌握新知
课本P10练习第1、2、3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
七、深化练习，巩固新知
课本P12习题1.2第1、2、5题．
第3课时 绝对值
1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
重点
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
难点
正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
一、复习旧知，导入新知
回顾：
（1）在数轴上分别标出－5，3.5，0及它们的相反数所对应的点．
（2）在数轴上找出与原点距离等于6的点．
（3）相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义．从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？
由此引入新课，归纳出绝对值的定义．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：
绝对值的代数与几何意义
问题1：
在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，
，0及它们的相反数的点．
学生活动：
一个学生板演，其他学生在练习本上画．
提问：
－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：
思考讨论．
教师归纳：
在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点，显然A点（表示4的点）到原点的距离是4，B点（表示－4的点）到原点距离同样是4个单位长度，两者相同，我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．
－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.
学生活动：
（1）
的绝对值表示什么？
－
呢？
0呢？
（2）思考：
a的绝对值呢？
教师小结归纳：
在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
探究点二：
绝对值的非负性
思考：
从上面结果中，你能发现什么规律？
（小组讨论，合作学习）．
引导学生得出：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
（1）如果a>0，那么|a|＝a，
（2）如果a<0，那么|a|＝－a，
（3）如果a＝0，那么|a|＝0.
上面这几个式子可合并写成：
|a|＝
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：
|a|≥0.
这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0.
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：
如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．
如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．
而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．
四、应用迁移，运用新知
1．求一个数的绝对值
例1 见课本P11例4.
例2 －3的绝对值是（ ）
A．3 B．－3 C．－
D.
解析：
根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.
方法总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2．利用绝对值求有理数
例3 如果一个数的绝对值等于
，则这个数是______．
解析：
因为
或－
的绝对值都等于
，所以绝对值等于
的数是
或－
.
方法总结：
绝对值等于某一个数（0除外）的值有两个，它们互为相反数．
3．绝对值的非负性及应用
例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：
由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.
解：
由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：
如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
4．含绝对值的化简计算
例5 化简：
＝______；
－|－1.5|＝______；|－（－2）|＝______．
解析：
＝
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