初二《一次函数复习专题》.docx

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初二《一次函数复习专题》

题型一、【一次函数与坐标轴围成的面积】

例1、已知直线y＝2x－4

（1）求该直线分别与x轴、y轴的交点坐标；

（2）画出该直线的图象，并求它与坐标轴所围成的三角形的面积.

【练一练】

1、已知直线y＝﹣x＋4

（1）画出该直线的图象;

（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积

2、如图，直线l1：

y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：

y2＝﹣x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线的交点为P.

（1）求点P的坐标；

（2）利用图象写出当x取何值时，y1＜y2；

（3）求△ABP的面积.

例2、如图，直线y＝

x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B

（1）求△AOB的面积;

（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.

【练一练】

1、如图，直线BC分别与x轴、y轴交于点B（4，0）、C（0，6），与直线y＝

x相交于点A.

（1）求直线BC的解析式；

（2）若点P在直线BC上，且△COP的面积为6，求点P的坐标；

（3）若点P在线段AC上，且△OAP的面积为3，求点P的坐标.

2、如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝

.

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式.

题型二、【求一次函数的解析式】

例3、已知一次函数图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＝﹣1时，求y的值.

例4、直线l与y＝﹣2x－1平行且过点（1，3），求直线l的解析式.

【练一练】

1、

（1）已知一次函数的图像如图，求此函数的解析式；

（2）判断点（6，5）是否在此函数图像上.

2、已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1，求这个函数的解析式.

3、某一次函数的图像经过点A（﹣1，3），且与直线y＝4x－3平行，求这个函数的关系式.

题型三、【求“P点”坐标】

例5、如图，一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点A（2，0），B（0，4）

（1）求函数的解析式；

（2）在该一次函数图象上有一点P，点P到x轴的距离为6，求点P的坐标.

例6、已知一次函数y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，如图所示，若点P为线段AB上一点，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，且四边形MONP刚好是正方形，求点P的坐标.

例7、如图，已知一次函数y＝mx＋5的图象经过点A（1，4），B（n，2）

（1）求m、n的值；

（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是多少？

（3）当x轴上找一点P，使PA＋PB最短，求出点P的坐标.

【练一练】

1、如图，直线y＝kx＋8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）.

（1）求k的值；

（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标.

2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋b交x轴于A（8，0），交y轴于B，C为线段AO上一点，且S△ABC＝16，P为AB上动点，OP交BC于D.

（1）求直线AB的解析式；

（2）是否存在这样的点P，使S△BOP＝S△BOC？

若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.

3、如图，一次函数y＝﹣x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．

（1）求C点坐标；

（2）在x轴上有一点P，求当PC＋PB值最小时，点P的坐标．

4、【杭州•期末】如图，一次函数y＝x＋2的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？

若不变，请求出面积；若变化，请说明理由.

（2）在

（1）的条件下，试用含m的代数式表积；若△APB的面积是4，求m的值.

5、【西安•期中】如图，平面直角坐标系中，直线AB：

y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.

①用含n的代数式表示△ABP的面积；

②当S△ABP＝8时，求点P的坐标;

③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.

题型四、【分段计费】

例8、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次第一档第二档第三档

每月用电量x（度）0＜x≤140

（2）小明家某月用电120度，需交电费元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

【练一练】

为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

（1）求该市每吨水的基本价和市场价．

（2）设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式．

（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？

题型五、【最优化问题】

例9、库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，A村的运费较少？

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？

求出最小值．

【练一练】

1、工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品B种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，工厂有哪几种生产方案？

（3）在

（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？

并求出最大利润．

2、现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

题型六、【方案选择】

例10、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一、若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费＋门票费）

方案二、购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）①方案一中，y与x的函数关系式为；②方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为．

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？

请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

【练一练】

1、某市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局将推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y元）；

方案一、提供8000元赞助后，每张票价为50元；

方案二、票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定

（1）购买120张票，按方案一和方案二分别应付多少元？

（2）求方案二中y与x的函数关系式；

（3）至少买多少张票时选择方案一比较划算？

2、【成都•期中】某商场需要到运输公司租一辆新货车和一些旧货车运送货物，每辆车的租金全价都是1200元.

甲运输公司的优惠方案是：

新货车如果全价1200元，其余旧货车可以享受半价优惠.

乙运输公司的优惠方案是：

新旧货车全都按全价的6折优惠

（1）设需要的旧货车的数量是x辆，甲运输公司的总租金为y甲，乙运输公司的总租金为y乙，分别计算出两家公司的总租金（写出表达式）；

（2）当旧货车是多少辆时，两家运输公司的总租金是一样多？

（3）如果旧货车的辆数是6辆时，哪家运输公司更优惠一些？