中考数学复习专题复习第二十八讲统计含参考答案.docx
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中考数学复习专题复习第二十八讲统计含参考答案
第二十八讲数据的收集与处理
【基础知识回顾】
一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：
是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查（抽查）：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：
1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：
当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：
被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】
一、数据的代表：
1、平均数：
⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数
=
⑵加权平均数：
若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其平均数
=（其中f1+f2+......fk=n）
2、中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：
在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数
【名师提醒：
1、平均数：
中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】
三、数据的波动：
1、极差：
一组数据中与的差，叫做这组数据的极差
2、方差：
n个数据x1,x2,x3…xn的平均数为
，则这组数据的方差
S2=
3、标准差：
方差的叫做标准差。
【名师提醒：
极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】
四、统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：
=
⑶绘制频数直方图的步骤：
a：
计算与的差，b：
决定和c：
确定分点d：
列出f：
画出
【名师提醒：
1、各类统计图的特点：
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×
2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】
【基础知识回顾】
一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：
是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查（抽查）：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：
1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：
当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：
被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】
二、统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：
=
⑶绘制频数直方图的步骤：
a：
计算与的差，b：
决定和c：
确定分点d：
列出f：
画出
【名师提醒：
1、各类统计图的特点：
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×
2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】
【典型例题解析】
考点一：
全面调查与抽样调查
例1（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．
其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
思路分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
考点二：
用样本估计总体
例2（2014•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？
（ ）
A．100只B．150只C．180只D．200只
思路分析：
从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为
，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．
考点三：
统计图表的综合运用
例3（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
128
80
m
48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
思路分析：
（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．
例4（2014•黔东南州）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：
学习时间t（分钟）
人数
占女生人数百分比
0≤t＜30
4
20%
30≤t＜60
m
15%
60≤t＜90
5
25%
90≤t＜120
6
n
120≤t＜150
2
10%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m=，n=。
（2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？
（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
思路分析：
（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；
（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；
（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；
（4）利用列举法即可求解．
【聚焦山东中考】
1．（2014•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人
2．（2014•淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6B．8，5C．52，53D．52，52
3．（2014•泰安）七
（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
月均用水量x/m3
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
x＞20
频数/户
12
20
3
频率
0.12
0.07
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．
4．（2014•淄博）某实验中学九年级
（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．
5．（2014•济宁）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2014•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对大度
3．（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2
4．（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5-10元B．10-15元C．15-20元D．20-25元
5．（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A．该班总人数为50人
B．步行人数为30人
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍
D．骑车人数占20%
6．（2014•舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
7．（2014•南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
8．（2014•新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）
A．216B．252C．288D．324
9．（2014•张家界）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图
10．（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）
A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
二、填空题
11．（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人。
12．（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是人。
13．（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是。
14．（2014•达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段
频数
频率
29分钟及以下
108
0.54
30-39分钟
24
0.12
40-49分钟
m
0.15
50-59分钟
18
0.09
1小时及以上
20
0.1
表格中，m=；这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约有人．
15．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为人．（注：
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
16．（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．
17．（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为．
三、解答题
18．（2014•巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
90
20
化学实验操作
90
110
30
体育
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
19．（2014•福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：
85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20．（2014•泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：
小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级
（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．
第二十八讲数据的收集与处理答案
【典型例题解析】
考点一：
全面调查与抽样调查
例1解：
①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查；
故选：
B．
考点二：
用样本估计总体
例2解：
∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为
，
∴池塘里青蛙的总数为20÷
=200．
故选D．
考点三：
统计图表的综合运用
例3解：
（1）观察扇形统计图知：
科普类有128册，占40%，
∴借阅总册数为128÷40%=320本，
∴m=320-128-80-48=64；
教辅类的圆心角为：
360°×
=90°；
（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，
根据题意得：
=
，
解得：
x=1000，
∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．
例4解：
解：
（1）女生的总数是：
4÷20%=20（人），
则m=20×15%=3（人），
n=
=0.3；
（2）男生的总人数是：
6+5+12+4+3=30（人），
则此次调查的总人数是：
30+20=50（人）；
（3）在第一阶段的人数是：
4+6=10（人），
第二阶段的人数是：
3+5=8（人），
第三阶段的人数是：
5+12=17（人），
则中位数在的时间段是：
60≤t＜90；
（4）如图所示：
共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是
=
．
【聚焦山东中考】
1．C
2．D
3．560
4．108
5．解：
（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；
一年级志愿者的人数所占的百分比=1-50%-20%=30%；
如图所示：
（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：
，
共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）=
=
．
【备考真题过关】
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
二、填空题
11．280
12．520
13．0.1
14．30；29分钟及以下；820．
15．150
16．150
17．108度
三、解答题
18．解：
（1）
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
20
体育
123
140
160
27
（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×
=36800（人）；
（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有40000×
=2400（人）．
19．解：
（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：
=50（人），
a=
×100%=24%；
故答案为：
50，24；
（2）等级为C的人数是：
50-12-24-4=10（人），
补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为
×360°=72°；
故答案为：
72；
（4）根据题意得：
2000×
=160（人），
答：
该校D级学生有160人．
20．解：
（1）∵x%+15%+10%+45%=1，
∴x=30；
∵调查的总人数=90÷45%=200（人），
∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），
如图：
（2）2500×（10%+30%）=1000（人），
所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；
（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：
，
共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，
所以选出的2人来自不同小组的概率=
=
．
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