南京市江宁区八年级上期中质量数学试题含答案.docx
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南京市江宁区八年级上期中质量数学试题含答案
2016～2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷
八年级数学
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（▲）
2．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（▲）
A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm
3．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（▲）
A．AC＝DFB．AB＝DEC．AC∥DF
D．∠A＝∠D
（第3题）
4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲）
A．
向右平移7格
B．
以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．
绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．
以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（▲）
A．3、4、5B．3、3、5C．4、4、5D．3、4、4
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.已知等腰△ABC，AC＝AB，∠A＝70°，则∠B＝▲°.
8.如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC＝▲.
9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，∠B＝72°，则∠DAC＝▲°.
10．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：
▲BC=EF，就可得△ABD≌△CDB．
11．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的
∠C＝▲°.
12如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为▲．
13.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝▲°．
14.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为▲．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长度为▲．
16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为▲．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17.（7分）已知：
如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）求证：
BC∥EF．
18.（7分）定理：
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
请写已知、求证，并证明.
已知：
▲
求证：
▲
证明：
19.（7分）如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.
（1）求证：
△ACD≌△ABD；
（2）求证：
AD垂直平分BC.
20.（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，DE⊥DF.
（1）写出图中所有全等三角形，分别为▲.（用“≌”符号表示）
（2）求证：
ED＝DF.，
21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC角平分线.
（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；
（2）求：
CD的长度．
22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为高.（从下列问题中任选一问作答）
（1）若∠ABD＋∠C＝120°，求∠A的度数；
（2）若CD＝3，BC＝5，求△ABC的面积.
23.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE.请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形。
（要求：
画出示意图，并作出对称轴）
24．（8分）若△ABC和△DEF的面积分别为
、
.
（1）如图①，AC＝DF，BC＝DE，∠C＝30°，∠D＝150°，比较S1与S2的大小
为▲；
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．不能确定
（2）说明
（1）的理由.
（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC＝DF，BC＝DE,∠C＝30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）.
25.（8分）学之道在于悟.希望同学们在问题
（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题
（2）.
（1）如图①，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC.
①求证：
△ADE为等腰三角形.
②若∠B＝60°，求证：
△ADE为等边三角形.
（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D满足:
△CPD为等腰直角三角形.（要求：
利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）
2016～2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷（答案）
八年级数学
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
D
A
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.55°8.69.18°10.∠ADB＝∠CBD（不唯一）11.55°
12.213.30°14.1715.8.216.1或3或7
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17.（7分）
（1）证明：
∵AB∥ED，
∴∠A＝∠D.…………………………………………1分
∵AF＝DC，
∴AC＝DF.…………………………………………2分
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DEF…………………………………………5分
（2）∵△ACB≌△DEF
∴∠BCF＝∠EFD…………………………………………6分
∴BC∥EF…………………………………………7分
18.（7分）
已知：
如图，在△ABC中，AB＝AC.…………………………………………1分
求证：
∠B＝∠C.…………………………………………2分
证明：
作AD⊥BC，垂足为D，…………………………………………3分
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，…………………………………………4分
又∵AB＝AC、AD＝AD
∴△ADB≌△ADC…………………………………………6分
∴∠B＝∠C…………………………………………7分
19.（7分）
（1）证明：
∵AB＝AC、AD＝AD、DC＝DB.
∴△ACD≌△ABD…………………………………………3分
（2）方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO＝∠CAO…………………………………………4分
又∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形
∴AO⊥BC、CO＝BO.…………………………………………6分
∴AD垂直平分BC.…………………………………………7分
方法二∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上…………………………………………5分
∵DC＝DB，
∴点D在BC的垂直平分线上…………………………………………6分
∴AD垂直平分BC.…………………………………………7分
20.（7分）
（1）△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD……………3分
（2）证明：
∵AC＝BC，AD＝BD，
∴∠CDA＝90°，∠FCD＝45°
∴AD＝CD
∵∠CDA＝∠ADE＋∠EDC，
∠EDF＝∠CDF＋∠EDC.
∵∠EDF＝∠CDA＝90°，∴∠ADE＝∠CDF.
∵∠ADE＝∠CDF、AD＝CD、∠FCD＝∠A＝45°.……………6分
△AED≌△CFD
∴DE＝DF……………7分
21.（8分）
（1）以A为圆心，AC为半径画弧交，AB于点P.或过点D作AB的垂线，垂足为P.……2分
（2）解：
作DP⊥AB，垂足为P，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD.
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌APD.（也可以截取AP＝AC，用SAS）
∴AP＝AC＝4，CD＝PD………………………………………………………………4分
在在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.………………………………………………………………5分
设DP为x，则DP＝x，BD＝3－x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，
∴DP2＋PB2＝DB2，即，x2＋12＝（3－x）2，…………………………………7分
解得x＝
.……………………………………………………………………8分
22．（8分）
（1）解：
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C..…………………………1分
设∠ABD＝x°，
则∠A＝（90－x）°，∠C＝（120－x）°.…………………………3分
在△ABC中：
∠A＋∠C＋∠ABC＝180°.
即90－x＋2（120－x）＝180，.…………………………6分
解得x＝50°..…………………………7分
则∠A＝90－x＝40°..…………………………8分
（2）∵BD为高.∴△ADC为直角三角形.∵BD＝4，BC＝5，∴CD＝3.…………………3分
设AD为x，则AB＝AC＝3＋x，
在直角三角形△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，…………………………5分
即，x2＋42＝（x＋3）2，解得x＝
.…………………………7分
S△ABC＝AC×BD×
＝
.…………………………8分
23.（8分）
作图正确每个2分，共8分.（未画对称轴每个图给1分，只要示意图）
24．（8分）
（1）C…………………………………………………………………………2分
（2）作BM⊥AC垂足为M，作EN⊥DF，垂足为N，
∠BMC＝∠END＝90°，∠C＝∠EDN＝30°，BC＝ED.
∴△BMC≌△END.…………………………………………………………………………4分
∴BM＝EN.
又∵AC＝DF，
∴S1＝S2.…………………………………………………………………………5分
（3）
Ⅰ.当α＜30°、150°＜α＜180°时S1＜S2；…………………………………………………6分
Ⅱ.当α＝30°、α＝150°时S1＝S2；…………………………………………………7分
Ⅲ.当30°＜α＜150°时，S1＞S2.…………………………………………………8分
25.（8分）
（1）
①证明：
∵∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC.
∴△ABD≌DCE，
∴AB＝DC，∴△ADE为等腰三角形.………………………………………………2分
②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠CDE.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC,又∵∠BAD＝∠CDE.
∴∠ADE＝∠B＝60°，………………………………………………3分
∴等腰三角形.△ADE为等边三角形.………………………………………………4分
（2）
三种结果，画出一个给2分，画出两个给3分，画出三个给4分.
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