第二章 第7节函数图像.docx
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第二章第7节函数图像
第2章第7节能力测试评价单
设计人：
高二弘文高顺丽
[基础训练组]
2．（导学号14577129）（2015·高考新课标卷Ⅰ）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f（－2）＋f（－4）＝1，则a＝（ ）
A．－1 B．1
C．2D．4
3．（导学号14577130）（2018·郴州市一模）函数y＝
的图象大致是（ ）
4．（导学号14577131）函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（ ）
5．（导学号14577132）已知函数y＝f（x）（－2≤x≤2）的图象如图所示，则函数y＝f（|x|）（－2≤x≤2）的图象是（ ）
6．（导学号14577133）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝log
f（x）的定义域是 ________ .
7．（导学号14577134）（理科）已知函数y＝
的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ________ .
7．（导学号14577135）（文科）设函数f（x）＝|x＋a|，g（x）＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 ________ .
8．（导学号14577136）如图，定义在[－1，＋∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为 ________ .
9．（导学号14577137）已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）根据图象写出不等式f（x）>0的解集；
（5）求当x∈[1,5）时函数的值域．
10．已知函数y＝f（x）的定义域为R，并对一切实数x，都满足f（2＋x）＝f（2－x）．
（1）证明：
函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称；
（2）若f（x）是偶函数，且x∈[0,2]时，f（x）＝2x－1，求x∈[－4,0]时f（x）的表达式．
[能力提升组]
11．（导学号14577138）（2018·安徽江南十校模拟）若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝
B．f（x）＝
C．f（x）＝
D．f（x）＝
13．（导学号14577140）已知函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g（x）＝f（x）－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为 ________ .
14．（导学号14577141）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋
＋2的图象关于点A（0,1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）＋
，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
[基础训练组]
解析：
B[将f（x）的图象向左平移一个单位即得到y＝f（x＋1）的图象．故选B.]
2．（导学号14577129）（2015·高考新课标卷Ⅰ）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f（－2）＋f（－4）＝1，则a＝（）
A．－1B．1
C．2D．4
解析：
C[设P（x，y）为y＝f（x）上的任一点，其关于y＝－x对称的点P′（－y，－x），
代入可得y＝－log2（－x）＋a，又f（－2）＋f（－4）＝2a－3＝1，所以a＝2，故选C.]
3．（导学号14577130）（2018·郴州市一模）函数y＝
的图象大致是（）
解析：
A[f（－x）＝1－x＋sinx＝－f（x），故此函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除B、C.∵（x－sinx）′＝1－cosx≥0，∴当x＞0时，函数x－sinx单调递增，故1－x＋sinx单调递减，D不符合，A符合．故选A.]
4．（导学号14577131）函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（）
解析：
A[法一：
因为函数y＝f（x）·g（x）的定义域是函数y＝f（x）与y＝g（x）的定义域的交集（－∞，0）∪（0，＋∞），图象不经过坐标原点，故可以排除C，D.由于当x为很小的正数时f（x）>0且g（x）<0，故f（x）·g（x）<0.故选A.
法二：
由函数f（x），g（x）的图象可知，f（x），g（x）分别是偶函数、奇函数，则f（x）·g（x）是奇函数，可排除B，又因为函数y＝f（x）·g（x）的定义域是函数y＝f（x）与y＝g（x）的定义域的交集（－∞，0）∪（0，＋∞），图象不经过坐标原点，可以排除C，D，故选A.]
5．（导学号14577132）已知函数y＝f（x）（－2≤x≤2）的图象如图所示，则函数y＝f（|x|）（－2≤x≤2）的图象是（）
解析：
B[法一：
由题意可得
f（x）＝x－1，－2≤x<0，－（x－1所以y＝f（|x|）＝－（x＋1－（x－1可知选B.
法二：
由函数f（x）的图象可知，函数在y轴右侧的图象在x轴上方，函数在y轴左侧的图象在x轴下方，而y＝f（|x|）在x>0时的图象保持不变，因此排除C、D，由于y＝f（|x|）是偶函数，函数y＝f（|x|）在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象关于y轴对称，故选B.]
6．（导学号14577133）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝logf（x）的定义域是________.
解析：
当f（x）>0时，函数g（x）＝logf（x）有意义，由函数f（x）的图象知满足f（x）>0的x∈（2,8]．
答案：
（2,8]
7．（导学号14577134）（理科）已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.
解析：
y＝|x2－1|x－1＝|（x＋1x－1
＝－x－1，x∈（－1，1x＋1，x∈（－∞，－1]∪（1，＋∞
函数图象如图所示的实线部分，结合图象知k∈（0,1）∪（1,2）．
答案：
（0,1）∪（1,2）
7．（导学号14577135）（文科）设函数f（x）＝|x＋a|，g（x）＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析：
如图作出函数f（x）＝|x＋a|与g（x）＝x－1的图象，观察图象可知：
当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞）．
答案：
[－1，＋∞）
8．（导学号14577136）如图，定义在[－1，＋∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为________.
解析：
当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
则－k＋b＝0，b＝1，得k＝1，b＝1.∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a（x－2）2－1，
∵图象过点（4,0），∴0＝a（4－2）2－1，得a＝14.
答案：
f（x）＝1（x－2
9．（导学号14577137）已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）根据图象写出不等式f（x）>0的解集；
（5）求当x∈[1,5）时函数的值域．
解：
（1）∵f（4）＝0，
∴4|m－4|＝0，即m＝4.
（2）f（x）＝x|4－x|
＝x（x－4－x（x－4
f（x）的图象如图所示．
（3）f（x）的单调递减区间是[2,4]．
（4）由图象可知，f（x）>0的解集为{x|04}．
（5）∵f（5）＝5>4，
∴由图象可知，函数在[1,5）上的值域为[0,5）．
10．已知函数y＝f（x）的定义域为R，并对一切实数x，都满足f（2＋x）＝f（2－x）．
（1）证明：
函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称；
（2）若f（x）是偶函数，且x∈[0,2]时，f（x）＝2x－1，求x∈[－4,0]时f（x）的表达式．
解析：
（1）证明：
设P（x0，y0）是函数y＝f（x）图象上任一点，则y0＝f（x0），点P关于直线x＝2的对称点为
P′（4－x0，y0），
因为f（4－x0）＝f[2＋（2－x0）]
＝f[2－（2－x0）]＝f（x0）＝y0，
所以P′也在y＝f（x）的图象上，
所以函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称．
（2）当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f（－x）＝－2x－1.又因为f（x）为偶函数，
所以f（x）＝f（－x）＝－2x－1，
x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
所以f（4＋x）＝2（4＋x）－1＝2x＋7，
而f（4＋x）＝f（－x）＝f（x），
所以f（x）＝2x＋7，x∈[－4，－2]，
所以f（x）＝2x＋7，x∈[－4，－2]，－2x－1，x∈[－2，0].
[能力提升组]
11．（导学号14577138）（2018·安徽江南十校模拟）若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）
A．f（x）＝ex－1x2－1
B．f（x）＝exx2－1
C．f（x）＝x3＋x＋1x2－1
D．f（x）＝x4＋x＋1x2－1
解析：
B[由题意，x＝0，y＜0，排除选项A；0＞x＞－1，x→－1，y→－∞，排除选项C；选项D中，f（－2）＝5，f（－3）＝798，不符合，排除D.故选B.]
13．（导学号14577140）已知函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g（x）＝f（x）－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________.
解析：
依题意得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），即函数f（x）是以2为周期的函数．g（x）＝f（x）－kx－k在区间[－1,3]内有4个零点，即函数y＝f（x）与y＝k（x＋1）的图象在区间[－1,3]内有4个不同的交点．在坐标平面内画出函数
y＝f（x）的图象（如图所示），注意直线y＝k（x＋1）恒过点（－1,0），可知当k∈14时，相应的直线与函数y＝f（x）在区间[－1,3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是14.
答案：
14
14．（导学号14577141）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋1x＋2的图象关于点A（0,1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）＋ax，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解：
（1）设f（x）图象上任一点P（x，y），则点P关于（0,1）点的对称点P′（－x,2－y）在h（x）的图象上，
即2－y＝－x－1x＋2，
∴y＝f（x）＝x＋1x（x≠0）．
（2）g（x）＝f（x）＋ax＝x＋a＋1x，g′（x）＝1－a＋1x2.
∵g（x）在（0,2]上为减函数，
∴1－a＋1x2≤0在（0,2]上恒成立，
即a＋1≥x2在（0,2]上恒成立，
∴a＋1≥4，即a≥3，
故a的取值范围是[3，＋∞）．
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