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xt03答案

练习3.1

试题分析

    有限自动机分为确定有限自动机和非确定有限自动机。

确定有限自动机的确定性表现在映射δ：

Q×VT-->q是单值函数，也就是说，对任何状态q∈Q和输入字符串a∈VT，δ（q,a）唯一确定下一个状态。

显然，本题给出的是一个确定的有限自动机，它的状态转换图是C中的②。

    它所接受的语言可以用正则表达式表示为00（0|1）*，表示的含义为由两个0开始的后跟任意个（包含0个）0或1组成的符号串的集合。

答案

A:

④  B:

③  C:

②  D:

②  E:

④

练习3.2

答案

（1）  T  

（2）  T  （3）  F

（4）  F  （5）  T  （6）T

练习3.3

答案

（1） 以0开头并且以0结尾的，由0和1组成的符号串。

（2） {α|α∈{0,1}*}

（3） 由0和1组成的符号串，且从右边开始数第3位为0。

（4） 含3个1的由0和1组成的符号串。

 {α|α∈{0,1}+，且α中含有3个1}

（5） {α|α∈{0,1}*,α中0和1为偶数}

练习3.4

答案

（1） 令Letter表示除这五个元音外的其它字母。

   （（letter）*A（letter）*E（letter）*I（letter）*O（letter）*U（letter））*

（2） A*B*....Z*

（3） （0|10*1）*

（4） （0|10*1）*1

（5） [分析]

设S是符合要求的串，|S|=2k+1（k≥0）。

则S→S10|S21，|S1|=2k（k>0），|S2|=2k（k≥0）。

且S1是{0,1}上的串，含有奇数个0和奇数个1。

 S2是{0,1}上的串，含有偶数个0和偶数个1。

考虑有一个自动机M1接受S1，那么自动机M1如下：

和L（M1）等价的正规表达式，即S1为：

（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*（01|10）（00|11）*

类似的考虑有一个自动机M2接受S2，那么自动机M2如下：

和L（M2）等价的正规表达式，即S2为：

（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*

因此，S为：

（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*（01|10）（00|11）*0|

（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*1

（6）1*|1*0（0|10）*（1|ε）

（7）接受w的自动机如下：

对应的正规表达式：

（1（01*0）1|0）*

练习3.5

答案

先写出渡河的方法，串中对象顺序为人来回渡河时所运的货物的顺序：

①羊空菜羊狼空羊

②羊空狼羊菜空羊

现给出一个NFA:

M=（Σ,Q,0,{9},δ）

其中Σ={羊，空，菜，狼}

Q={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

转形函数

δ（0,羊）=1,  δ（1,空）=2,  δ（2,菜）=3,  δ（2,狼）=5

δ（3,羊）=4,  δ（5,羊）=6,  δ（4,狼）=7,  δ（6,菜）=7

δ（7,空）=8,  δ（8,羊）=9

练习3.6

答案

（a）DFA M=（{0，1}，{q0，q1，q2}，q0，{q2}，δ）

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q1    δ（q0，1）=q0

δ（q1，0）=q2    δ（q1，1）=q0

δ（q2，0）=q2    δ（q2，1）=q0

（b）正则表达式:

1*01*01*01*

DFA M=（{0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ）

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q1    δ（q0，1）=q0

δ（q1，0）=q2    δ（q1，1）=q1

δ（q2，0）=q3    δ（q2，1）=q2

δ（q3，1）=q3    

练习3.7

答案

（1） DFA M=（{0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ）

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q1    δ（q0，1）=q2

δ（q1，0）=q1    δ（q1，1）=q3

δ（q2，0）=q3    δ（q2，1）=q1

（2）DFA M=（{0，1}，{q0}，q0，{q0}，δ）

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q0    δ（q0，1）=q0

练习3.8

答案

①先求一个于G等价的NFAM

M=（{0，1）}，{S，A，B，C，f}，S，f，δ）

δ（S，0）={S，B}     δ（S，1）={S，A}

δ（A，1）={C，f}     δ（B，0）={C，f}

δ（C，0）={C，f}     δ（C，1）={C，f}

②再求与M等价的左线性文法G'

G'=（{0，1）}，{A，B，C，S}，S，P）

其中S=f，P为：

S-->A1|B0|C0|C1

A-->1|D1

B-->0|D0

C-->A1|B0|C0|C1

D-->0|1|D0|D1

练习3.9

答案

（a）

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列：

δ（0,ε）=1；

δ（1,ε）=2；δ（2,a）=3；δ（3,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=4；δ（4,b）=5；δ（5,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=2；δ（2,a）=3；δ（3,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=4；δ（4,b）=5；δ（5,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=4；δ（4,b）=5；δ（5,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=2；δ（2,a）=3；δ（3,ε）=6；δ（6,ε）=1；

δ（1,ε）=4；δ（4,b）=5；δ（5,ε）=6；δ（6,ε）=7；

（b）

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列从略。

（c）

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列从略。

（d）

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列：

δ（0,ε）=1；δ（1,a）=2；δ（2,ε）=1；δ（1,b）=2

δ（2,ε）=3；δ（3,a）=4；δ（4,b）=5；δ（5,b）=6

δ（6,ε）=7；δ（7,a）=8；δ（8,ε）=7；δ（7,b）=8

δ（8,ε）=9

练习3.10

答案（注：

本题答案的DFAM没有化简）

（1）NFAM图示如下：

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列：

δ（0,a）=1；δ（1,b）=2；δ（2,a）=1；δ（1,b）=2；

δ（2,b）=2；δ（2,a）=1；δ（1,b）=2

（2）NFAM图示如下：

此DFAM与（a）相同，处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列同（a）。

（3）NFAM图示如下：

此DFAM与（a）相同，处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列同（a）。

（4）NFAM图示如下：

处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列：

δ（0,a）=1；δ（1,b）=3；δ（3,a）=1；δ（1,b）=3；

δ（3,b）=4；δ（4,a）=5；δ（5,b）=7

练习3.11

答案

（1）,

（2）,（3）的DFAM相同，化简结果为：

（4）

练习3.12

答案

根据3.11的结果知这几个正规表达式是等价的。

练习3.13

答案

（a）（a|b）*a（a|b）

①NFAM:

②DFAM:

③化简:

  ②中的DFAM中没有等价状态，因此为最小化的DFAM。

（b）（a}b）*a（a|b）（a|b）

①NFAM:

②DFAM:

③化简:

  ②中的DFAM中没有等价状态，因此为最小化的DFAM。

（c）（c|b）*a（a|b）（a|b）（a|b）

①NFAM:

②DFAM: