行程问题.docx

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行程问题

行程问题复习

关于行程问题，常见的有：

追及问题，相遇问题，航行问题，解答这类问题常借助图表进行分析，挖掘题中所涉及的基本关系式及相等的关系，几种常见的相等关系如下：

（1）相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程＝甲、乙相隔的路程

　　　　　　　速度和×相遇时间＝相遇路程

（2）追及问题：

甲追及的路程＝乙所走的路程+甲、乙相隔的路程

　　　　　　　速度差×追及时间＝追及路程

（3）航行问题：

基本关系式：

顺速＝静速+水（风）速

　　　　　　逆速＝静速－水（风）速

相等关系：

从顺、逆路程不变，水（风）速不变，静速不变这三个方面去找相等关系。

1、甲、乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站。

已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问每车各行多少小时后相遇？

2、张明骑自行车从甲城到乙城，李伟骑自行车从乙城到甲城，张明的速度比李伟每小时多1千米，两人在上午9点同时出发，到上午11点两还相距30千米，到下午1点两人又相距30千米。

问甲、乙两城相距多少千米。

3、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城市之间的飞行路程。

4、甲、乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，甲每分钟走80米，恰好是乙的速度的

若甲在乙前面80米，甲、乙同时出发，试问甲需要走几圈才能与乙首次相遇？

5、一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

6、某人骑自行车从A地先以每小时15千米的速度下坡，再以每小时12千米的速度走平路到B地，共用44分钟；回来时，他以每小时10千米的速度通过平路后，再以每小时9千米的速度上坡，回来共用

小时，求A、B两地间的路程。

7、甲、乙两人自A、B两地同时出发相向而行，在距B地700米处相遇后继续前进，各自到达对方出发地时立即返回，又在距A地400米处相遇。

求A、B两地的距离。

8、甲、乙两人分别同A、B两地沿同一路线同时相向而行，在离B地12千米处相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，在距第一次相遇6小时后两人又在离A地6千米处相遇，求A、B两地距离及甲、乙两人的速度。

9、甲、乙两人骑自行车，从相距65千米的两地相向而行，甲速为17.5千米/时，乙速为15千米/时，经过多少小时甲乙两人相距32.5千米？

10、有一列客车长190米，另一列货车长290米，客车的速度与货车的速度的比为5：

3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟。

问：

它们相向而行时，两车交叉的时间为多少？

11、某人沿着电车路旁走，留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开到前面去，而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来，若此人与电车的速度始终是均匀的，且电车出车间隔不变，问每隔几分钟，电车发一趟？

12、一小船同A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？

（2）救生圈是何时掉入水中的？

13、甲、乙、丙三个高中生暑期前往初中时的母校看望老师，三人只有一辆摩托车作为交通工具，且该车只能带一人，于是他们商定，先由甲驾车带乙，丙步行，三人同时从A处出发，然后再在路途中C处让乙下车步行，此时丙已步行至D处，甲转头驾车去接丙，在E处接到丙后，甲、丙驾车向母校B处行驶，结果甲、乙、丙三人同时到达母校，已知A、B两处相距15千米，乙、丙两人步行速度都为5千米/时，摩托车的速度为30千米/时。

（1）求乙乘摩托车从A到C所用的时间和甲骑摩托车从C到E所用的时间；

（2）乙、丙两人步行的路程相等吗？

为什么。

14、在一条河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地接到通知要立即返回到C地执行公务，甲船继续航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经过B地到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远？

15、一支队伍长450米，以90米/分的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是3米/秒，求此人往返共需多少时间？

16、2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行，比赛程序是：

运动员先同时下水游泳15千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点。

下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组三名运动员的成绩（游泳成绩即游泳时间，其他类推，表内时间单位为秒）

运动员号码

游泳成绩

第一换项点所用时间

自行车成绩

第二换项点所用时间

长跑成绩

191

1997

75

4927

40

3220

194

1503

110

5686

57

3652

195

1354

74

5351

44

3192

（1）三位运动员骑自行车的平均速度分别是多少？

（精确到0.01）

（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？

如果会，那么追上时离第一换项点有远（精确到0.01）？

如果不会，为什么？

（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗？

为什么？

行程问题复习标答

1、解法一：

（直接设未知数）

解：

设快车行X小时后两车相遇，依题意得，

故

答：

慢车行了4小时，快车行了2.5小时后两车相遇。

　解法二：

（间接设未知数）

解：

设两车相遇时快车行了X千米，依题意得，

2、解法一：

设李伟的速度是X千米/时，依题意得，

2（X+1）+2X+30＝4（X+1）+4X－30

故2（X+1）+2X+30＝90（千米）

答：

甲、乙两城相距90千米。

解法二：

设要伟的速度为X千米/时，依题意得，

2（X+1）+2X+30＝3（X+1）+3X

或4（X+1）+4X-30＝3（X+1）+3X

或2（X+1）+2X＝30×2

3、解法一：

设两城市之间的路程为X千米，依题意得，

X＝2448

答：

两城市之间的路程为2448千米。

解法二：

设飞机无风飞行的速度为X千米/时，依题意得，

解法三：

设飞机顺风飞行的速度为X千米/时，依题意得，

解法四：

设飞机逆风飞行的速度为X千米/时，依题意得，

4、解法一：

设甲需要走X圈才能与乙首次相遇，甲的速度为V米/分，依题意得，

　　　　X＝4

答：

甲需要走4圈才能与乙首次相遇。

解法二：

设甲走了X米才能与乙首次相遇，依题意得，

解法三：

设甲经过t分钟与乙首次相遇，依题意得，

5、解法一：

设船在静水中的速度为X千米/时，依题意得，

2（X+3）＝2.5（X－3）

　　　　X＝27

答：

船在静水中的速度为27千米/时。

解法二：

设船在顺流中的的速度为X千米/时，依题意得，

2X＝2.5（2.5（X－3－3）

解法三：

设船在逆流中的速度为X千米/时，依题意得，

2（X+3+3）＝2.5X

解法四：

设甲、乙两码头间的距离为X千米，依题意得，

6、解法一：

设坡长为X千米，依题意得，

　　　　X＝6　　　所以平路为4千米

答：

A、B两地距离为10千米。

解法二：

设从A到B的下坡用t小时，则坡长为15t千米，平路为

，依题意得，

7、解设A、B间的距离为X米，则到第二次相遇时，乙走了（400＋X）米，依题意得，

X＋400＝3×700

X＝1700

答：

A、B两地间的距离为1700米。

8、解：

因为第一次相遇到第二次相遇时甲、乙共走了2倍的A、B两地的距离，所以

乙的速度为12÷（6÷2）＝4千米/时，

A、B两地间的距离为

4×6－6+12＝30千米

甲的速度为：

30÷3－4＝6千米/时

9、设经过X小时甲、乙两人相距32.5千米，依题意得，

65－32.5＝（17.5+15）X

或65＋32.5＝（17.5+15）X

即X＝1或X＝3

答：

经过1小时和经过3小时甲、乙两人都是相距32.5千米。

10、解：

设客车的速度为5X米/分，则货车的速度为3X米/分，依题意得，

（5X－3X）×1＝190+290

　　　　X＝240

分钟＝15秒

答：

它们相向而行时，两车交叉的时间为15秒。

11、设电车的速度为X米/分，人的速度为y米/分，故在同地一点人与前后两辆车的距离相等，则可列等式，

（X－Y）×6＝（X＋Y）×2

即　X＝2Y

故　

答：

电车3分钟发一趟。

12、解：

设A港到B港的距离为S千米，船在静水中的速度为X千米/时，水流速度为Y千米/时，则可列等式，

6（X＋Y）＝S

8（X－Y）＝S

即　　X＝7Y

（1）求小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时，即求

的值，

　　　　所以有　6（7Y＋Y）＝S

　　　　　即：

＝48

答：

小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时。

（2）当船发现救生圈时，与之相隔的距离为X千米，

所以救生圈是在船到达B港的2小时前掉落水中的，即上午10时。

13、

（1）解：

设乙乘摩托车从A到C所用的时间为X小时，则AC之间的距离可表示为30X，AD之间的距离可表示为5X，甲骑摩托车从C到E所用的时间可表示为，

所以可列关于X的方程为：

或　

解得　　　

即

答：

乙乘摩托车从A到C所用时间为

小时，甲骑摩托车从C到E所用的时间为

小时。

（2）乙、丙两人步行的路程相等

乙步行的路程即C到B的路程，

即，15－30X＝

千米

丙所走的路程即A到D与D到E的路程之和，

即，5X+5×

＝

千米

14、解设乙船从B地到过C地时甲船驶离B地X千米，依题意得，

第一种情况：

C地在A、B两地之间，

　　X＝20

第二种情况：

C不在A、B两地之间时，

　　　　X＝

答：

乙船从B地到过C地时甲船驶离B地20千米或

千米。

15、解：

3米/秒＝180米/分

分＝400秒

答：

此人往返共需400秒。

16、解

（1）191号运动员的骑自行车的平均速度约为8.12米/秒，

194号运动员的骑自行车的平均速度约为7.03米/秒，

195号运动员的骑自行车的平均速度约为7.48米/秒。

（2）从第一换项点出发时，191号比194号晚459秒，设191号出发X秒后追上194号，则有

8.12X＝7.03（X＋459）

　　　　　X≈2960.34

8.12×2960.34≈24037.96

所以191号能追上194号，这时离第一换项点有24037.96米。

因为到达第二换项点时191号所用总时间是6999秒，而195号所用总时间为6779秒，所以195号先到达第二换项点，即在自行车比赛途中191号不会追上195号。

（3）从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号快，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号在骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用的时间比194号少，长跑速度又比194号快，因此191号在长跑时始终194号前面。