考研数学概率考察重点和复习技巧.docx

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考研数学概率考察重点和复习技巧

　一、随机事件和概率考查的主要内容

　　1.事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算;

　　2.概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率;

　　3.古典概型与几何概型;

　　4.利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

　　5.事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率;

　　6.独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

　　要求：

考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

　　二、随机变量及概率分布考查的主要内容

　　1.利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算;

　　2.掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：

（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算;

　　3.会求随机变量的函数的分布。

　　4.求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。

　　要求：

考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

　　三、随机变量的数字特征考查的主要内容

　　1.数学期望、方差的定义、性质和计算;

　　2.常用随机变量的数学期望和方差;

　　3.计算一些随机变量函数的数学期望和方差;

　　4.协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算;

　　要求：

考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

给大家分享点个人的秘密经验，让大家考得更轻松。

在这里我想跟大家说的是自己在整个考研过程中的经验以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快，考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

研究生考试关键就是你的专业技能和常识积累。

很多人的失败是输在时间上的，我做事情特别注重效率。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“速读记忆让我的考研复习奔跑起来”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了很好的成绩。

那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。

而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。

平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。

当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，你已经耗费了那么多的时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。

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其次，从选择的复习资料上来说，我用的是学习软件，不是一般的真题，我认为从电脑上面做题真的是把学习的效率提高了很多，再者这款软件集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超强的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。

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几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。

明年是否可能考呢?

几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。

我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。

这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。

所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。

重点是面积的比，是二维的情况。

　　几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。

第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。

第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。

第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。

第三步代公式。

以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。

比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。

　　关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。

我想明年数学一（统计）应该考一个八、九分的题是比较适中的。

从今年考试中心的样题统计这一块是九分。

数学三（统计）应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。

至于复习，它的内容占了四分之一的样子。

但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。

其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。

主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。

　　然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。

一致性一般不会考，考的可能性很小。

这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。

　　最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。

一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。

另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。

我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。

我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。

现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话"求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回"，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。

第二问我们求第三次才取得次品的概率。

第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。

第四问不超过三次取到次品。

大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

　　先看第一个"第三次取得次品"，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。

第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。

这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。

所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

　　拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。

下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。

但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。

第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。

我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A+B+C）。

从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。

2013考研数学考试大纲已经公布，与去年考纲相比，没有任何变化。

如果你已经开始复习，那么可以按照原来的计划继续学习。

如果还没有学习，那就要抓点紧啦，今年考研时间提前，时间有限。

　　考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。

从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。

学好数学，基础是关键。

新东方在线考研辅导老师建议同学们按照最新考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计教材学习一遍，一节一节学习，一个概念一个概念地领会，一题一题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。

如果你有报辅导班的话，可以快速过一遍教材，对于不理解的地方进行标记，然后有针对性地听课学习。

在进行强化、冲刺学习前，一定要夯实基础，这个阶段所花费的时间可以稍微长点。

为了加深对知识的理解，需要做题巩固，但是不要过多地追求难题、技巧，要重视对教材或讲义中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习。

只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地学习，对一般题型的解题方法与思路进行总结。

　　概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。

在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。

在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。

　　从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题也是如此。

大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，考生能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

　　总之概率统计部分考题的难度不会太大，考题灵活度也不如高等数学，只要把基本概念、公式、定理掌握好了，例题、习题多做些，历年真题里的相关题目认真做几遍，这样概率统计部分就掌握的差不多了。

　　考生可以通过进入考研在线模拟考场免费体验考研历年真题在线估分。

　在研究生入学数学考试中，高等数学和线性代数所占比例为78%，同学们的成绩相差并不是很大，而概率论与数理统计部分所占分值最少，仅为30多分，但是在关系考生竞争力强弱的科目上，非概率论与数理统计部分莫属。

同学们在复习过程中，必须引起注意，对于中等水平的同学，更是如此。

在这里给大家几点建议：

　　1.系统把握考点

　　考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。

所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。

数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。

　　2.理智做题避免盲目

　　同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。

概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。

一般同学都会处于后一种状态。

　　3.放松心态

　　同学们在复习数学之前都有一种先入为主的感觉，概率很难!

因为他们收到了很多考研过来人传达的信息。

有这样一种现象，很多同学在自己复习之初做得准备都是关于高等数学（微积分）的，在概率上的时间本身就不足，这必然会对概率难度形成误解。

这里需要提醒大家的是，如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。

但是人的潜力是非常巨大的。

这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。

如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。

　　此外，暑期将至，从7月开始，考研即将进入提高强化阶段，大家在复习上也应该做好相应地策略调整。

一般来说，提高阶段很重要，只有基础没有提高是不行的，当然提高是建立在基础阶段之上的。

这个阶段，要运用基础知识多做习题，选择一本权威的参考资料作为复习的基本依托，将基础知识充分消化理解。

同时，这时新大纲已发布，大家要对新大纲进入充分消化，特别是新增内容要重点复习。

而且，这个阶段还要不断提高解题的速度。