相交线与平行线综合题.docx

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相交线与平行线综合题

相交线与平行线

（一）

一、选择题（共22小题）

1．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．80°B．75°C．70°D．65°

2．（2015•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．70°

3．（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70B．65C．60D．55

4．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

5．（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

6．（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

7．（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A．15°B．25°C．35°D．55°

8．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．40°

9．（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10．（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53°B．63°C．73°D．83°

11．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

12．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°

13．（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

14．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A．50°B．120°C．130°D．150°

15．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　）

A．35°B．40°C．70°D．140°

16．（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A．40°B．65°C．115°D．25°

17．（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

18．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

A．26°B．36°C．46°D．56°

19．（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．110°B．90°C．70°D．50°

20．（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．25°

21．（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

22．（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

A．64°B．63°C．60°D．54°

二、填空题（共8小题）

23．（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为　　　　　　．

24．（2015•郴州）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为　　　　　　．

25．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　　　　　　．

26．（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　　　　　　．

27．（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为　　　　　　．

28．（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　　　　　　c．

29．（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=　　　　　　．

30．（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为　　　　　　度（用关于α的代数式表示）．

参考答案与试题解析

一、选择题（共22小题）

1．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．80°B．75°C．70°D．65°

【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．

【解答】解：

∵EF∥AC，

∴∠EFB=∠C=60°，

∵DF∥AB，

∴∠DFC=∠B=45°，

∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．

2．（2015•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．70°

【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD∥BC，∠1=70°，

∴∠C=∠1=70°，

∴∠B=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，

故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：

三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．

3．（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70B．65C．60D．55

【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．

【解答】解：

如图所示，

∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=50°，

∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠EFD=40°，

∵FP平分∠EFD，

∴

=20°，

∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，

∴∠EPF=70°．

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

4．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

如图：

∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，

∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．

5．（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=135°，

∴∠2=180°﹣135°=45°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

6．（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．

【解答】解：

如图：

∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），

∴∠1=90°﹣∠3=52°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：

两直线平行同位角相等．

7．（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A．15°B．25°C．35°D．55°

【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

【解答】解：

过点C作CE∥a，

∵a∥b，

∴CE∥a∥b，

∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，

∵∠C=90°，

∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．

故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

8．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．40°

【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．

【解答】解：

∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∠B=40°，

∴∠A=90°﹣∠B=50°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠A=50°，

故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

9．（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

如图，

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠1=90°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，

∵直线m∥n，

∴∠3=∠2=55°，

故选：

C

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

10．（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53°B．63°C．73°D．83°

【分析】因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，

∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，

∵AC∥ED，

∴∠BED=∠CAE=63°．

故选B

【点评】本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．

11．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠ACD=90°+50°=140°，

故选C．

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

12．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°

【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

∴∠2=∠AMO=115°．

故选C．

【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．

13．（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．

【解答】解：

如图，

∵∠3=∠1+30°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°，

∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．

故选D

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：

两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．

14．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A．50°B．120°C．130°D．150°

【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．

【解答】解：

如图：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠2=180°，

∴∠2=130°，

∴∠1=∠2=130°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．

15．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　）

A．35°B．40°C．70°D．140°

【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠FGE=40°，

∴∠AEG+∠FGE=180°，

∴∠AEG=140°，

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEF=

∠AEG=70°，

∵AB∥CD，

∴∠EFG=∠AEF=70°．

故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

16．（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A．40°B．65°C．115°D．25°

【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案

【解答】解：

∵∠EFB是△AEF的一个外角，

∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EFB=65°，

故选B．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

17．（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．

【解答】解：

由题意得：

∠4=∠2=40°；

由外角定理得：

∠4=∠1+∠3，

∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，

故选C．

【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．

18．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

A．26°B．36°C．46°D．56°

【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵直线l4∥l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，

∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB

=180°﹣88°﹣56°

=36°，

故选B．

【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

19．（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．110°B．90°C．70°D．50°

【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．

【解答】解：

∵∠3=∠1=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠2，

∵∠3=∠1=70°，

∴∠2=70°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

20．（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．25°

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【解答】解：

如图，

，

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

21．（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，∠AED=40°，

∴∠C=∠AED=60°，

∵∠B=40°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

22．（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

A．64°B．63°C．60°D．54°

【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=63°，

∴∠BEN=∠1=63°．

∵EN平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEN=126°，

∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．

二、填空题（共8小题）

23．（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为　29°　．

【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DFE=∠A=56°，

又∵∠C=27°，

∴∠E=56°﹣27°=29°，

故答案为29°．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．

24．（2015•郴州）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为　80°　．

【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

【解答】解：

如图，

∵∠1=100°，

∴∠3=180°﹣100°=80°，

∵m∥n，

∴∠2=∠3=80°．

故答案为80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．

25．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　65°　．

【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．

【解答】解：

∵l∥m，

∴∠2=∠1=120°，

∵∠2=∠ACB+∠A，

∴∠ACB=120°﹣55°=65°．

故答案为65°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

26．（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　50°　．

【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

故答案为：

50°．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

27．（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为　55°　．

【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．

【解答】解：

如图：

∵∠2=∠5=55°，

又∵a∥b，

∴∠1=∠4=100°．

∵∠4=∠3+∠5，

∴∠3=110°﹣